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1、1“等差数列”一课的教学目标：（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；(2) 利用等差数列的通项公式能由 a1, d , n ,an“知三求一” ，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。知识结构： 一般数列定义通项公式法2递推公式法等差数列表示法应用图示法性质列举法教学过程：（一）创设情境：1观察下列数列：31，2，3，4，；(军训时某排同学报数)10000， 9000，8000，7000， ；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位
2、）2，2，2，2， ；（坐 38 路公交车的车费） 问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）规律：从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。引出等差数列。（二）新课讲解：1等差数列定义：一般地，如果一个数列从第4项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？用递推公式表示为 或 (b)例 1： 观察下列数列是否是等差数列：（1）1，-1，1，-1，( 2 ) 1 , 2 , 4 , 6 , 8 ,
3、10 , 意在强调定义中“同一个常数”(c)例 2：求上述三个数列的公差；公差 d 可取哪些值？d0，d=0,d0 时，数列有什么特点（d 有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察 d 的分类对数列的影5响）说明：等差数列（通常可称为 数列）的单调性： 为递增数列， 为常数列， 为递减数列。例 3：求等差数列 13，8 ，3，-2，的第 5 项。第 89 项呢？放手让学生利用各种方法求 a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然后引出求一般等差数列的通项公式。2等差数列的通项公式：已知等差数列 的首项是 ，公差是 ，求 （1）由递推公式利用用不完全归纳法得出由
4、等差数列的定义： ， ， ，6 ， ， ，所以，该等差数列的通项公式： (验证 n=1 时成立)。这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。（2）累加法求等差数列的通项公式让学生体验推导过程。(验证 n=1 时成立)3例题及练习：应用等差数列的通项公式追问 ：（1）-232 是否为例 3 等差数列中的项？若是，是第几项？7（ 2）此数列中有多少项 属于区间-100，0 ？法一：求出 a1 ,d,借助等差数列的通项公式求 a20。法二：求出 d ，a20=a5+15d=a12+8d在例 4 基础上，启发学生猜想证明练习：梯子的最高一级宽 31cm，最低一级宽 119cm,中间还有 3 级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。8观察图像特征。思考： an 是关于 n 的一次式，是数列an 为等差数列的什么条件？课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。
