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1、4.1 函数教学 目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。教学 重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。教学 难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学 方法：讨论式 教学 法教学过程 ：例 1、A校和 B 校各有旧电脑12 台和 6 台，现决定送给C 校 10 台、 D 校 8 台，已知从A校调一台电脑到C
2、校、 D 校的费用分别是40 元和 80 元，从 B 校调运一台电脑到C 校、 D校的运费分别是30 元和 50 元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1) 几分钟让学生认真读题，理解题意(2) 由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中， 调配方案决定了总费用。 它们之间存在着一定的关系。 究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表分析：设从 A 校调到 C校 x 台，则调到 D 校（ 12x）台， B 校调到 C校是（ 10x）台。 B 校调到 D 校是 6-(10-x) 即（ x-4 ）台，总运费
3、为 y。根据题意：y = 40x+80 （12- x ）+ 30 （ 10-x ） +50（x-4 ）y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200第 1页= -20x+1060 （4x10，且x 是正整数）y = -20x+1060是减函数。当 x = 10时， y 有最小值ymin= 860调配方案为A 校调到 C校 10 台，调到D校 2 台， B校调到 D校 2 台。解法（二）列表分析设从 A 校调到 D校有 x 台，则调到 C 校（12x）台。 B 校调到 C校是 10-(12-x) 即（ x -2 ）台。 B 校调到 D校是（ 8x）台，总运费为 y。y = 40
4、（ 12 x ） + 80x+ 30 （x 2）+50（ 8-x ）= 480 40x+80x+30x 60+400 50x=20x +820 （2x8，且x 是正整数）y =20x +820是增函数 x=2 时， y 有最小值 ymin =860调配方案同解法( 一 )解法（三）列表分析：解略解法（四）列表分析：解略例 2、公司试销一种成本单价为500 元 / 件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800 元 / 件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元 / 件）可近似看作一次函数y =kx+b 的关系（ 1）根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式（ 2）
5、设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为s 元试用销售单价x 表示毛利润s；解：如图所示直线过点（ 600， 400），（ 700， 300）第 2页 400 = 600k+b300 = 700k+bk = -1 ， b = 1000 y = - x + 1000（500x800）s = x(1000 x)-500(1000 x)=1000x x 2 500000 + 500x=- x 2 + 1500x 500000 （500x800）小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中， 影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形
6、式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。作业：略探究活动(1)在边防沙漠区， 巡逻车每天行驶200 千米，每辆巡逻车装载供行驶14 天的汽油 现有 5 辆巡逻车同时由驻地A 出发，完成任务再返回A为让其余3 辆尽可能向更远距离巡逻( 然后一起返回) ，甲、乙两车行至途中B 后，仅留足自己返回A 必须的汽油，将多余的油给另 3 辆用，问另3 辆行驶的最远距离是多少千米(2)30 名劳力承包75 亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆每亩蔬菜需0.5 个劳力，预计亩产值 20
7、19 元；每亩玉米需 0.25 个劳力， 预计亩产值 800 元；每亩杂豆需 0.125 个劳力，预计亩产值 550 元怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1) 设巡逻车行至B 处用 x 天，从 B 到最远处用y 天，则 23(x y) 2x 145，即又 x0， y 0，145 (5 2)x 143，所以 x 4 时， y 取最大值5另三辆车行驶最远距离：(4 5) 200 1800( 千米 ) (2) 设种蔬菜、玉米、杂豆各 x、 y、 z 亩，总产量 u 元则所以 45x55，即种蔬菜55 亩，杂豆20 亩，最大产值为121000 元第 3页（ 3）某果品公司急
8、需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆一出租公司的出租条件为：每百千米租费 110 元；一个体出租车司机的条件为： 每月付 800 元工资，另外每百千米付 10 元油费问该果品公司租哪家的汽车合算？解 设汽车每月所行里程为x 百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1 110x，应付给个体司机的费用为y2 800 10x画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8 ， 8800) 由图象可知，当x 8 时， y1 y2；当 x 8 时， y1 y2，当 x 8 时， y1 y2综合上述可知，汽车每月行驶里程少于 800 千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于 800 千米时， 租个体司机的汽车合算 因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车第 4页
