《冲刺2021高考数学各地重组卷03 2020年3月普通高考（新课标2卷文）全真模拟3（全解全析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2021高考数学各地重组卷03 2020年3月普通高考（新课标2卷文）全真模拟3（全解全析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020年3月普通高考（新课标2卷）全真模拟卷（3）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，因此，故选A2复数的虚部为（ ）A1B3
2、C1D2【答案】B【解析】，所以的虚部为，故选B3新中国成立70周年以来，党中央国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化下面是1949年及2015年2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图以下结论中不正确的是（ ）A20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关B2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍C2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元D2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍【答案】D【解析】A：观察统计图可
3、知，20l5年-2018年中国居民人均可支配收入随着年份的增加而增加，选项A正确；B：2018年中国居民人均可支配收入是1949年的倍，所以选项B正确；C：2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均数为（元），所以选项C正确； D：2015年中国居民人均可支配收入是1949年的倍，所以选项D错误，故选D4下列说法正确的是（ ）A在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行編号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C“”是“”的必要不充分条件；D命题：“，使得”
4、的否定为：“，均有”【答案】D【解析】对于A，在频率分步直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故A错误；对于B，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为系统抽样，故B错误；对于C，由得或，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D，正确故选D5已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，即，故选A6某种饮料每箱装6罐，每箱中放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】甴列举法可得：从6罐中随机抽取2罐的方法数是15，能中奖的方法数是9，则能中奖的概率为概率为，故选D7已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点
5、到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】设双曲线的方程为：，其渐近线方程为：，依题意可知，解得，双曲线C的渐近线方程为，故选D8鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可知为鸡的数量，为兔的数量，为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为时，算法结束，因此，判断条件应填入“”故选B 9函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知，函数，满足，所以函数为奇函数，图象关于原点
6、对称，所以B选项错误；又因为，所以C选项错误；又因为，所以D选项错误，故选A10将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）函数的图象关于直线对称；函数的图象关于点对称；函数的图象在区间上单调递减；函数的图象在区间上单调递增ABCD（【答案】C【解析】由题意将函数的图象向左平移个单位长度，得，令，得到，所以对称轴为直线；令，得到，所以对称中心为点，；由，得，所以函数在上单调递减；由，得，所以函数在上单调递增，所以正确，故选C11鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙鲁班锁类玩具比
7、较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的表面积为，故选A 12已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】要求解的不等式等价于，令，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A二、填空题：（本大题共4小题，每
8、小题5分，共20分）13已知向量若，则 【答案】【解析】由，得，故答案为：14中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为，我们把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是 【答案】【解析】观察、先找出勾股数的规律：以上各组数均满足；最小的数是奇数，并且每组勾股数中最小的数依次放在一起是连续的奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如，由以上特点我们可知第组勾股数：，故答案为：15在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值
9、为 【答案】9【解析】由题意可知，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为16函数的图象在处的切线被圆截得弦长的取值范围为，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题可得函数在处的切线斜率又，所以切点坐标为，所以函数的图象在处的切线方程为将圆化为标准式为，则圆的圆心坐标为：，半径为3，所以圆心到切线的距离因为切线被圆截得弦长的取值范围为，则，解得，所以，实数的取值范围是，故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列满足，其中为的前项和，（1）求；（2）若数列满足，求的值【解析】（1）
10、，两式相减得，注意到，于是，所以（2），于是，所以18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是棱的中点（1）证明：平面（2）若是棱上的任意一点，且三棱柱的体积为，求三棱锥的体积【解析】（1）连接交于点，连接因为四边形是平行四边形，所以是的中点因为是的中点，所以又平面，平面，所以平面（2）设三棱柱的高为，底面的面积为，则三棱柱的体积又，所以19（本小题满分12分）某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查已知该县成年人中的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直
11、方图如下图所示规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25合计100（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率附表及公式：，其中015010005002500100005000120722706384150246635787910828【解析】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：人，
12、则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：人，由频率分布直方图知得分优秀的人数为：人，没有驾驶证且得分优秀的人数为：人，则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：人，可得列联表如下：拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀合计，有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关（2）由频率分布直方图可求得以上（含）的人数为：，按分层抽样的方法抽出人时，“安全意识优良”的有人，记为；其余的人记为，从中随机抽取人，基本事件有：，共个，恰有一人为“安全意识优良”的事件有个，恰有一人为“安全意识优良”的概率为：，20（本小题满分12分）已知椭圆：的左右顶点分别为，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线，的斜率分别为、
13、，且，椭圆的焦距长为4（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，分别记，的面积为、，求的值【解析】（1）设点，则，联立得，（2）由题意知，即，由（1）知，椭圆的方程为：由已知得：，联立，可得设，根据韦达定理，得，于是21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增； 当时，在上单调递减，在，上单调递增（2）假设存在，使得对恒成立则，即，设，则存在，使得，因为，所以在上单调递增，因为，所以时
14、即又因为对恒成立时，需，所以由（1）得：当时，在上单调递增，所以，且成立，从而满足题意；当时，在上单调递减，在，上单调递增，所以所以（*）设，则在上单调递增，因为，所以的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为，所以即综上，存在，使得对恒成立，且的取值范围为请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程（为参数）（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求点到直线距离的最大值【解析】（1）直线的普通方程：，曲线的直角坐
