《河北省唐山市海港高级中学2015届高三上学期10月月考数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市海港高级中学2015届高三上学期10月月考数学（文）试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山市海港高级中学 2015 届高三上学期 10 月月考数学（文）试题(2014.10.15)第 I 卷一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 等于12345672346=15,UMN， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则A. B. C. D. MNUCUMCN2设 A，B 为两个互不相同的集合，命题 P： ， 命题 q： 或 ，则xABxAB是 的 qpA充分且必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分且非必要条件3函数 的值域是xy52A 0,) B C D,05,05,
2、04在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 23bc，sin23siC，则角 A= A 0 B. 60 C. 120 D. 1505设 a ( )，b ( )，c ( )，则 a、b、c 的大小关系是272727373727Aacb Bab c Cc ab Dbca6若 O 为 的内心，且满足 ，则 的形状为C)(2)0OBOABCA等腰三角形 B正三角形 C直角三角形 D以上都不对7 在 处的切线斜率的最小值是 2()lnfxxba(0,)R,()bfA2 B3 C D328三棱锥 及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱 SB 的长S为A. B. C.
3、D. 14281639已知函数 的图()sinfx象向左平移 个单位后，得到函数 的图象，下列关于函数 的说法正确的6()ygx()ygx是A图象关于点 中心对称 B图象关于 轴对称(,0)36xC在区间 单调递增 D在 单调递减5126,310已知函数 的图象大致为ln1fxyfx， 则11已知双曲线 （a0，b0）的两个焦点为 、 ，点 A 在双曲线第一象限12yx 1F2的图象上，若 的面积为 1，且 ， ，则双曲线方程1FAtn21Atan12为A B C D35122yx325yx532yx1253yx12已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（4x）= f（x） ，且当 x
4、时，f （x）,=Error!则 g（x ）= f（x）1g|x| 的零点个数是A9 B10 C18 D20第卷二、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分13若 exe y1，则 xy 的取值范围是_14在区间2，3上任取一个数 a，则函数 321()()fxax有极值的概率为 15已知向量 AB与 C的夹角为 120,且 AB, C,若 APBC,且P,则实数 的值为_.16函数 的定义域为 ，其图象上任一点 满足 ，()yfx(,)(,)(,)xy21y则下列说法中函数 一定是偶函数； 函数 可能是奇函数；()yfx()yfx函数 在 单调递增； 若 是偶函数，其值域为1,)(0,)
5、正确的序号为_ （把所有正确的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知函数 .22()sinco)3sinfxxx（）求函数 f (x)的最小正周期；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a,b,c，且满足 ，求 f(B)的coaCb取值范围18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ,DEBDEA平 面90ABCD， 63,6BC.（）求证 ；ACE平 面（）设点 在棱 上，且 ，试求三棱锥G2GA的 体 积E19 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的首项 ，公差 ，等比数列 满足na10dnb1253,.abab（I）求
6、数列 和 的通项公式；n（II）设数列 对任意 均有 ，求数列 的前 n 项和 nc*N121nccabbcnS20(本小题满分 12 分) 如图，椭圆 C： 1（ab0）经过点 P(1， )，离心率x2a2 y2b2 32e ，直线 l 的方程为 x412（）求椭圆 C 的方程；（）AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P） ，设直线 AB 与直线 l 相交于点 M，记PA， PB，PM 的斜率分别为 k1，k 2，k 3问：是否存在常数 ，使得 k1k 2k 3？若存在求 的值；若不存在，说明理由OBF xyPAMl21(本小题满分 12 分)设 和 是函数 的两个极值点，mxnxa
7、xf )2(1ln)(2其中 .Ranm,（1）若 ，求 的取值范围；0)(nff（2）若 n ，求 的最大值( 注 是自然对数的底数) e e22 （本小题满分 10 分）选做题：考生只选做其中一题，三题全答的，只计前一题的得分。A （坐标系与参数方程选做题） 已知在平面直角坐标系 xOy中曲线 C的参数方程为：3cos1inxy， （ 为参数） ，以 Ox为极轴建立极坐标系，直线 l 极坐标方程为：06.（）写出直线 l 的标准参数方程（ t 为参数） ；（）求曲线 C截直线 l 所得弦长B （几何证明选讲选做题）如图， AB是圆 O的直径，是圆 O的切线，切点为 ， 平行于弦 D，若 3
8、， 5，求 CD 的长C （不等式选讲）已知定义在 R 上的函数 f(x)|x1| |x2| 的最小值为 a（）求 a 的值；（）若 p，q，r 为正实数，且 pqra，求证：p 2q 2r 2 3高二数学文科试题答案一、CBCAC; ADBCA; AC二、(,2ln2; ; 712 ; 解析： 的图象为双曲线，如图 1：25 21xy图 1若函数 对应的图象为 2，4 象限部分的图象，如图 2，()yfxODCBA 图 2则此时 为奇函数，错误；()yfx由知函数 可能是奇函数， 正确；f如图 2：函数 y=f（x）在（1，+ ）单调递减， 错误；若 y=f（x）是偶函数，其图像有可能如图
9、3，图 3此时其值域为 ，故错误， 故答案为：)0,(三、17.【答案解析】 （） 22()sinco)3sin1si31cos2fxxxx6 分i231iT（）由 可得 ，即cosaCb22abcb22cab， 所以221,3bAA3BC03B3B因为 ，所以sinfBsin2,1212 分31,2f 18 (本小题满分 12 分）证明：（ I）由 AE平面 得 AE，BCD又 , ，得四边形 BCDE 为正方形，90CDBA CEBD又 故E平 面，平 面，D平 面（）过 7 分,HCAG于交作, C2E329 分BDAE平 面ECA,平 面在直角三角形 AEC 中，CE= ,AC= ,得
10、 AE=6263=4 三棱锥 12 分GH32的 体 积GE24621ECDGV19 解析 ：解 ： ()由题意 且 成等比数列，251,4,ad15,a又 ， ， 214,d0又 5 分().nan23,b1,3.nqb() ， 121nccabb又 ， 121,3,a112(2)ncab 得 101,nncab13(),nn 13,2.nnc分当 时，13,nSc当 时， 2112112 3()3()2nnnnc 所以， 12 分3.nS20 解：（）由 P(1， )在椭圆上得， 1 32 1a2 94b2依题意知 a2c，则 b23c 2 代入解得 c21，a 24，b 23故椭圆 C
11、的方程为 1x24 y23（）由题意可设 AB 的斜率为 k，则直线 AB 的方程为 yk (x1) 代入椭圆方程 3x24y 212 并整理，得(4k 23)x 28k 2x 4(k23)0设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则有x1x 2 ，x 1x2 8k24k2 3 4(k2 3)4k2 3在方程中令 x4 得，M 的坐标为(4 ，3k )从而 k1 ，k 2 ，k 3 k y1 32x1 1y2 32x2 13k 324 1 12注意到 A，F ，B 共线，有 k kAFk BF，即有 ky1x1 1 y2x2 1所以 k1k 2 ( )y1 32x1 1y2 32x2 1
12、 y1x1 1 y2x2 1 32 1x1 1 1x2 12k 32 x1 x2 2x1x2 (x1 x2) 1代入得 k1k 22k 2k 1 ，328k24k2 3 24(k2 3)4k2 3 8k24k2 3 1又 k3k ，所以 k1k 22k 3故存在常数 2 符合题意1221 ()解函数 的定义域为 , . ()fx(0)2()1()xafxa依题意,方程 有两个不等的正根 , (其中 ).2)amn故 . 所以, ,1mn 21()l)(2)ff amn2 211()(2)3amna故 的取值范围是 ff,3)()解 2 211()ln()(2)ln()()fmamn设 t= =
13、n2 (其中 )2lll)1n()nmtt nm te构造函数 (其中 ),则 . 1ln)2gtte221(1)()()0tgtt所以 在 上单调递减, . ()gt)e1()2egt故 的最大值是 fnm12e22. A t 是参数，4x 12t，y 32t， ) 2B 4C a=3 备选题18.（本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，AD=DC=CB=a， ，平面 平面60ABCAFEABCD，四边形 ACFE 是矩形，AE=a.（I）求证： 平面 ACFE；BC（II）求二面角 BEFD 的平面角的余弦值.【答案解析】()略（） 证明：() 在梯形 中，10ABCD，/A, 四边形 是等腰梯形，DCBa60A且 312;DCB9A又 平面 平面 ，交线为 ，CFEA平面B（）由() 知,以点 为原点， 所在直线
