《人教版八年级上册第十一章 三角形知识点复习及习题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册第十一章 三角形知识点复习及习题练习（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章 三角形知识框架【三角形的概念】1、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 要点：三条线段；不在同一条直线上；首尾顺次相连。2、基本概念：三角形有三条边， 三个内角， 三个顶点。 边：组成三角形的线段，表示方法：AB(c)、BC(a)、AC(b) 内角：相邻两边所组成的角，表示方法：A、B、C顶点：相邻两边的公共端点，表示方法：A、B、C 三角形 ABC用符号表示为ABC。夹边、夹角、对边、对角3、数三角形个数技巧 1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形、由2个图形组成的三角形最后求和） 2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三
2、角形的另外两条边； 3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组。练：1、下列说法中正确的是（ ）A、 由三个角组成的图形叫三角形B、 由三条直线组成图形叫三角形C、 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形D、 由三条线段组成的图形叫三角形2、右图中三角形的个数是（ ） A、6 B、7C、8 D、9 3、如右图所示：（1）图中有几个三角形？把它们一一写出来。（2）写出ABD的三个内角。（3）以C为内角的三角形有哪些？（4）以AB为边的三角形有哪些？【分类】在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。练
3、：1、如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A、 锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法判断 2、若ABC三边长分别为 m，n，p，且 | m - n |+( n - p)2= 0 ，则这个三角形为（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 3、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 4、根据下列所给条件，判断ABC的形状（若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断） （1）A=45，B=65，C=70； （2）C=90；
4、（3）C=120； （4）AB=BC=4，AC=5.【三边的关系】三角形任意两边之和大于第三边，b + c a；三角形任意两边之差小于第三边，b - c a时，就可构成三角形。确定三角形第三边的取值范围：|ab| c ab练：1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B1cm， 4cm，2cm C . 1cm，2cm，3cm D6cm，2cm，3cm2、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的是（ ） A7cm B4cm C3cm D 10cm 3、一个三角形两边的长分别为 5 和 3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（
5、 ） A、2 或 4 B 、4 或 6 C 、4 D 、2 或 6 4、一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）A14 B15 C16 D17 5、三角形的三边长分别为5，1+2 x ，8，则 x的取值范围是 _ 。 6、等腰三角形 ABC的两边长为 2，4，则三角形 ABC的周长是 _ 。 7、等腰三角形 ABC的两边长为 3，5，则三角形 ABC的周长是 _ 。 8、长为11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法。 9、已知 a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c| 10、已知a，b，c为ABC的三边
6、长，且b、c满足，且a为方程|a-3|=2的解，求ABC的周长，并判断ABC的形状 11、已知等腰三角形的周长为16，已知一条边长为4，求另外两条边长；若三边长都为整数，求三角形各条边的长。 12、已知三角形的周长为12，三边长都为整数，判断三角形三边的长度及形状。 13、已知在ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足abc，a8，那么满足条件的三角形共有多少个？ 14、如图所示，D是ABC内任意一点，连接BD、DC，试说明ABACBDCD。15、已知P是ABC内一点，试说明PAPBPC（ABBCAC）。 【主要线段】1、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的
7、线段叫做三角形的高。 锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点；直角三角形的三条高线交于直角顶点；钝角三角形的三条高线所在直线交于三角形外部一点。三条高线的交点称为“垂心”。2、三角形的中线 连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。 三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫做“三角形的重心”； 重要结论：BDCDBC SABDSADCSABC CABDCADCABAC3、三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做“三角形的内心”。练：1、下列说法错误的是（ ）。A三角形
8、的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点 2、如图，四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（ ） 。 3、如图所示：（1）在 ABC中，BC边上的高是 ；（2）在 AEC中，AE边上的高是 。 4、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A. 角平分线 B. 中线 C.高 D.A、B、C都可以 5、如图 5，BD = DE = EF = FC ，那么，AE是_的中线。 6、如图 6，BD = BC ，则 BC边上的中线为 _， SABD =_= _。 7、如图7，在
9、ABC中， BAC=60， B=45，AD是 ABC的一条角平分线，则 DAC= 。 8、如图8，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：（1）BE= = ；（2） BAD= = ；（3） AFB= =90 图7 图8 图99、 如图9，在ABC中，ACB=90，CD是边 AB上的高，那么图中与 A相等的角是（ ）A、 B B、 ACD C、 BCD D 、 BDC 10、如上图7所示，在ABC中，AB=2017，AC=2010，AD为ABC的中线，则ABD的周长与ACD的周长之差是 。11、如右图所示，ABBD于点B，ACCD于点C，且AC与BD交于点E，已知AE=
10、5，DE=2，CD=，求AB的长。12、如右图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD=4，若点P在边AC上移动，则BP长的最小值是多少。13、如右图所示，在ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且ABC的面积为4，则图中阴影部分的面积是 。【稳定性】1. 三角形具有稳定性。 2. 四边形及多边形不具有稳定性。 练：1. 桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性 。2、下列图形中具有稳定性的有（ ） A 、正方形 B 、长方形 C 、梯形 D 、 直角三角形【三角形的内角】三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余；有两
11、个角互余的三角形是直角三角形。三角形中至少有2个锐角；三角形中最多有1个钝角。证明过程： 一、作CM AB，则4=1，而 2+3+4=180，即 A+ B+ACB=180 二、作MNBC，则2=B，3=C，而 1+2+3=180，即 BAC+B+ C=180注意：（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角 （2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角 。练：1、如图，在ABC 中，AD平分BAC 且与BC相交于点D，B = 40，BAD= 30，则C的度数是（ ）A70 B80 C.100 D110 2、如图，已知A=30，BEF=105，B=20，则D = （ ）A25
12、 B35 C45 D303、已知 ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于 E，A60，C=80。求：BDE各内角的度数 。4.如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，A60，C70，求CAD，BOA的度数。5、已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B= ，C= 。6、一个三角形三个内角的度数之比为2 :3: 7，这个三角形一定是（ ）7、在ABC中，A+B=90，C=3B，则A= ，B= ，C= 。8、如图所示，在ABC中，B=38，C=54，AE是BC边上的高，AD是BAC的平分线，求DAE的度数。【三角形的外角】定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角。如 : ACD、 BCE都是ACB的外角，且 ACD=BCE。 所以说一个三角形有六个外角，但我们每一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了。 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。练:1、如图6，若A=22，B=45
