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1、1课时跟踪检测(四十三)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1(2012青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()A BCD2有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D43一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()4(2012广州一模)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()25.如图
2、A B C是 ABC的直观图，那么 ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形6(2012东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为()A2 B1 C22 D43 3 3 37(2012潮州二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前的编号)12锐角三角形；直角三角形；四边形；扇形；圆8(2013惠州模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_9正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长均为 ，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是3全等的等腰三角形，则正视图的周长为_10
3、已知：图 1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图 2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成311(2012银川调研)正四棱锥的高为 ，侧棱长为 ，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角3 7形的高)?12(2012四平模拟)已知正三棱锥 V ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积1(2012江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为 2，当其主视图有最大面积时，其侧视图的面积为()A2 B3 C. D43 342(2013深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形 ABCD是矩形，平面 ABCD平面ABE，已知 AB2， AE
4、BE ，且当规定正视方向垂直平面 ABCD时，该几何体的侧视图3的面积为 .若 M， N分别是线段 DE， CE上的动点，则 AM MN NB的最小值为_223一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图 1和图 2所示，其中正视图、侧视图均为边长为 a的正方形(1)请在图 2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线 AC， BD交于点 O， E为线段 AA1的中点，求证： OE平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积答 案课时跟踪检测(四十三)A级1选 A的三个视图都是边长为 1的正方形；的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为 1的正方形；的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相
5、同的等腰三角形；的俯视图是边长为 1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形52选 A命题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体3选 CC 选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选 C.4选 B由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面 PAD，且 EC投影在面 PAD上，故 B正确5选 B由斜
6、二测画法知 B正确6选 D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于 22 2 4 .12 3 37解析：如图 1所示，直三棱柱 ABE A1B1E1符合题设要求，此时俯视图 ABE是锐角三角形；如图 2所示，直三棱柱 ABC A1B1C1符合题设要求，此时俯视图 ABC是直角三角形；如图 3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱 ABCD A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形 ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有 ，故排除.答案：8解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为 2、高为 2的正三棱柱除去上面的一个高为 1的三棱锥后剩下的部分
7、，其直观图如图所示，故该几何体的体积为 22sin 12602 22sin 601 .13 12 533答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面 PEF，其中 E、 F分别是 AD、 BC的中点，连接 AO，易得 AO ，而 PA ，于是解得 PO1 ，所以 PE ，故其正视图的周2 3 2长为 22 .26答案：22 210解：图 1几何体的三视图为：图 2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体11解：如图所示，正四棱锥 S ABCD中，高 OS ，3侧棱 SA SB SC SD ，7在 Rt SOA中，OA 2， AC4.SA2 OS2 AB BC CD
8、 DA2 .2作 OE AB于 E，则 E为 AB中点连接 SE，则 SE即为斜高，在 Rt SOE中， OE BC ， SO ，12 2 3 SE ，即棱锥的斜高为 .5 512解：(1)三棱锥的直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得 BC2 ，3侧视图中 VA742 (2332 23)2 2 ，12 3S VBC 2 2 6.12 3 3B级1选 A当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为 2 .32解析：依题意得，点 E到直线 AB的距离等于 ，因为该几何体 3 2 (22)2 2的侧视图的面积为 BC ，所以 BC1， DE
9、EC DC2.所以 DEC是正三角形，12 2 22 DEC60，tan DEA ， DEA CEB30. 把 DAE， DEC与 CEB展在同ADAE 33一平面上，此时连接 AB， AE BE ， AEB DEA DEC CEB120，3AB2 AE2 BE22 AEBEcos 1209，即 AB3，即 AM MN NB的最小值为 3.答案：33解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接 AC， BD，交于 O点，连接 OE.8 E为 AA1的中点， O为 AC的中点，在 AA1C中， OE为 AA1C的中位线 OE A1C. OE平面 A1C1C， A1C平面 A1C1C， OE平面 A1C1C.(3)多面体表面共包括 10个面， SABCD a2，SA1B1C1D1 ，a22S ABA1 S B1BC S C1DC S ADD1 ，a22S AA1D1 S B1A1B S C1B1C S DC1D1 ，12 2a2 32a4 3a28该多面体的表面积S a2 4 4 5 a2.a22 a22 3a28
