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1、1课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理1在 ABC 中， a、 b 分别是角 A、 B 所对的边，条件“ acos B”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2(2012惠州模拟)在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 所对的边若A ， b1， ABC 的面积为 ，则 a 的值为() 3 32A1 B2C. D.32 33(2013“江南十校”联考)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a2 ， c2 ，1 ，则 C()3 2tan Atan B 2cbA30 B45C45或 135 D604(
2、2012陕西高考)在 ABC 中 ，角 A， B， C 所对边的长分别为 a， b， c，若a2 b22 c2，则 cos C 的最小值为()A. B.32 22C. D12 125(2012上海高考)在 ABC 中，若 sin2 Asin 2Bc， b ，求 的值7 ABC12(2012山东高考)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求证： a， b， c 成等比数列；(2)若 a1， c2，求 ABC 的面积 S.1(2012湖北高考)设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a，
3、 b， c.若三边的长为连续的三个正整数，且 ABC，3 b20 acos A，则 sin Asin Bsin C 为()A432 B567C543 D6542(2012珠海调研)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 4sin23cos 2 C ，且 a b5， c ，则 ABC 的面积为_A B2 72 73(2012深圳调研)已知函数 f(x)sin xcos ， xR.(x 6)(1)求 f(x)的最大值；(2)设 ABC 中，角 A、 B 的对边分别为 a、 b，若 B2 A 且 b2 af ，求角 C 的大(A 6)小答 案课时跟踪检测(二十四)A
4、级1选 C acos B.2选 D由已知得 bcsin A 1csin ，解得 c2，则由余弦定理可得12 12 3 32a241221cos 3 a . 3 33选 B由 1 和正弦定理得tan Atan B 2cbcos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即 sin C2sin Ccos A，所以 cos A ，则 A60.12由正弦定理得 ，23sin A 22sin C则 sin C ，22又 cc，故 a3， c2.于是 cos A ，b2 c2 a22bc 7 4 947 714所以 | | |cos A cbcos A2 1.BC 7 71412解：(1)证
5、明：在 ABC 中，由于 sin B(tan Atan C)tan Atan C，所以 sin B ，(sin Acos A sin Ccos C) sin Acos A sin Ccos C因此 sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C，所以 sin Bsin(A C)sin Asin C.又 A B C，所以 sin(A C)sin B，因此 sin2Bsin Asin C.由正弦定理得 b2 ac，即 a， b， c 成等比数列(2)因为 a1， c2，所以 b ，2由余弦定理得cos B ，a2 c2 b22ac 12 22 2212 34因为 0bc
6、，且为连续正整数，设 c n， b n1， a n2( n1，且6nN *)，则由余弦定理可得 3(n1)20( n2) ，化简得 n 1 2 n2 n 2 22n n 17n213 n600， nN *，解得 n4，由正弦定理可得 sin Asin Bsin C a b c654.2解析：因为 4sin2 cos 2 C ，A B2 72所以 21cos( A B)2cos 2C1 ，7222cos C2cos 2C1 ，cos 2Ccos C 0，72 14解得 cos C .根据余弦定理有 cos C ，12 12 a2 b2 72abab a2 b27,3 ab a2 b22 ab7(
7、 a b)2725718， ab6，所以 ABC 的面积 S ABC absin C 6 .12 12 32 332答案：3323解：(1) f(x)sin xcos sin x cos x sin x sin x cos (x 6) 32 12 32 32x sin ，3 (x 6)所以 f(x)的最大值为 .3(2)因为 b2 af ，由(1)和正弦定理，(A 6)得 sin B2 sin2A.3又 B2 A，所以 sin 2A2 sin2A，3即 sin Acos A sin2A，3而 A 是三角形的内角，所以 sin A0，故 cos A sin A，tan A ，所以333A ， B2 A ， C A B . 6 3 2
