《【三维设计】2014高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十六）平面向量的概念及其线性运算 理 新人教A版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2014高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十六）平面向量的概念及其线性运算 理 新人教A版 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时跟踪检测(二十六)平面向量的概念及其线性运算1下列等式：0 a a；( a) a； a( a)0； a0 a； a b a( b)正确的个数是()A2 B3C4 D52(2012福州模拟)若 a b c0，则 a， b， c()A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B一定不可能构成三角形C都是非零向量时能构成三角形D一定可构成三角形3(2012惠州质检)已知平面上不共线的四点 O， A， B， C.若 2 3 ，OB则 的值为()|A. B.12 13C. D.14 164(2012海淀期末)如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F是 BC 的一个三等分点(靠近 B
2、)，那么 ()FA. B. 12A13 D14AB12 DC. D. 13 12 12 235(2013揭阳模拟)已知点 O 为 ABC 外接圆的圆心，且 0，则OBC ABC 的内角 A 等于()A30 B60C90 D1206已知 ABC 的三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点 P 满足 ，则AP点 P 与 ABC 的关系为()A P 在 ABC 内部B P 在 ABC 外部C P 在 AB 边所在直线上2D P 是 AC 边的一个三等分点7(2012梅州五校联考)设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， 216，|BC | |，则| |_.ABCA8(2013大庆模拟
3、)已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点，且向量 ， ，O， 满足等式 ，则四边形 ABCD 的形状为_ODCBD9(2012广州综合测试)在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点， BE 与 AC 相交于点 F，若 m n (m， nR)，则 的值为_EAmn10设 i， j 分别是平面直角坐标系 Ox， Oy 正方向上的单位向量，且2 i mj， n i j， 5 i j，若点 A， B， C 在同一条直线上，且OBOCm2 n，求实数 m， n 的值11.如图所示，在 ABC 中， D， F 分别是 BC， AC 的中点， ， a， b.AE23 DA(1)用 a， b
4、 表示向量 ， ， ， ， ；EBF(2)求证： B， E， F 三点共线12设 e1， e2是两个不共线向量，已知 2 e18 e2， e13 e2， 2 e1 e2.C(1)求证： A， B， D 三点共线；(2)若 3 e1 ke2，且 B， D， F 三点共线，求 k 的值F1(2012惠州模拟)如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、 D 是半圆弧的两个三等分点， a， b，则 ()ABCAA a b B. a b12 12C a b D. a b12 122(2012吉林四平质检)若点 M 是 ABC 所在平面内的一点，且满足5 3 ，则 ABM 与 ABC 的面积比为( )M
5、B3A. B.15 25C. D.35 453已知 O， A， B 三点不共线，且 m n ，( m， nR)OPAB(1)若 m n1，求证： A， P， B 三点共线；(2)若 A， P， B 三点共线，求证： m n1.答 案课时跟踪检测(二十五)A 级1选 C a( a)0，故错2选 A当 a， b， c 为非零向量且不共线时可构成三角形，而当 a， b， c 为非零向量共线时不能构成三角形3选 A由 2 3 ，得 2 2 ，即 2 ，所OBOBOCAB以 .| 124选 D在 CEF 中，有 ，因为点 E 为 DC 的中点，所以 EFCE12.因为点 F 为 BC 的一个三等分点，所
6、以 .所以 C 23 BF12DC23 B12 .AB23 1223A5选 A由 0 得 ，由 O 为 ABC 外接圆的圆心，OBCO结合向量加法的几何意义知四边形 OACB 为菱形，且 CAO60，故 A30.6选 D ，P ， 2 2 ，APP P 是 AC 边的一个三等分点7解析：由| | |可知， ，则 AM 为 Rt ABC 斜边BCABCBC 上的中线，因此，| | | |2.M12 答案：28解析： OAODOD4 .四边形 ABCD 为平行四边形BACD答案：平行四边形9解析：设 a， b，则 ma nb，则 b a.由AEFBEA12向量 与 共线可知存在实数 ，使得 ，即
7、ma nb b a .由 aEFB 12与 b 不共线，知Error!所以 2.mn答案：210解： ( n2) i(1 m)j，AO (5 n)i2 j.BC点 A， B， C 在同一条直线上， ，即 .B( n2) i(1 m)j (5 n)i2 jError! 解得Error!或Error!11解：(1)延长 AD 到 G，使 ，AD12连接 BG， CG，得到 ABGC，所以 a b， (a b)，12 G12 (a b)，AE23 D13 b，F12 C12 (a b) a (b2 a)，B13 13 b a (b2 a)A12 12(2)证明：由(1)可知 ，又因为BE23 F，
8、有公共点 B，BEF所以 B， E， F 三点共线12解：(1)证明：由已知得 (2 e1 e2)( e13 e2) e14 e2DCB 2 e18 e2， 2 ，AA5又 AB 与 BD 有公共点 B， A， B， D 三点共线(2)由(1)可知 e14 e2，且 3 e1 ke2，F B， D， F 三点共线，得 ，D即 3e1 ke2 e14 e2，得Error! 解得 k12， k12.B 级1选 D连接 OC、 OD、 CD，由点 C、 D 是半圆弧的三等分点，有 AOC COD BOD60，且 OA OC OD，则 OAC 与 OCD 均为边长等于圆 O 的半径的等边三角形，所以四
9、边形 OACD 为菱形，所以 a b.AOC12AB122.选 C设 AB 的中点为 D，由 5 3 ，AMB得 3 3 2 2 ，M即 3 2 ，如图所示，故 C， M， D 三点共线，且 ，也就是 ABM 与 ABC 对于边 AB 的两高之比35CD为 ，则 ABM 与 ABC 的面积比为 .35 353证明：(1) m， nR，且 m n1， m n m (1 m) ，OPABOB m( ) m ，而 0，且 mR. 与 共线，又 ， 有公共点 B.BPA A， P， B 三点共线(2) A， P， B 三点共线， 与 共线，存在实数 ，使 ，PABPA ( )OO (1 ) .又 m n ， m n (1 ) .ABB6又 O， A， B 不共线， ， 不共线OAB由平面向量基本定理得Error! m n1.
