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1、19题07年四川证明 PCAB,PCBC,ABBC=B,PC平面ABC.平面PAC平面ABC.（2）解 取BC的中点N，则CN=1.连结AN、MN，PMCN,MNPC，从而MN平面ABC.作NHAC，交AC的延长线于H，连结MH，则由三垂线定理知，ACMH，从而MHN为二面角M-AC-B的平面角.直线AM与直线PC所成的角为60,AMN=60.在ACN中，由余弦定理得AN=在RtAMN中，MN=ANcotAMN=1.在RtCNH中，NH=CNsinNCH=1=.在RtMNH中，tanMHN=故二面角M-AC-B的大小为arctan.（3）解 由（2）知，PCNM为正方形，VP-MAC=VA-P
2、CM=VA-MNC=VM-ACN=ACCNsin120MN=.方法二（1）同方法一.（2）解 在平面ABC内，过C作CDCB.建立空间直角坐标系C-xyz（如图），由题意有A(，0).设P（0,0,z0）(z00),则M（0,1,z0）,（-，z0),=(0,0,z0).由直线AM与直线PC所成的角为60,得cos60,即z=解得z0=1.设平面MAC的一个法向量为n=(x1,y1,z1),则取x1=1,得n=(1,.平面ABC的一个法向量取为m=（0，0，1）. 设m与n所成的角为，则cos=显然，二面角M-AC-B的平面角为锐角，故二面角M-AC-B的大小为arccos（3）解 取平面PC
3、M的法向量为n1=(1,0,0),则点A到平面PCM的距离为h=|VP-MAC=VA-PCM=（文）方法一 (1) 证明 平面PMBC平面ABC，ACBC，AC平面ABC，AC平面PMBC.又BM平面PMBC，ACBM.（2）解 取BC的中点N，则CN=1.连结AN、MN.平面PCBM平面ABC，平面PCBM平面ABC=BC，PCBC.PC平面ABC.PMCN，MNPC.MN平面ABC.作NHAB于H，连结MH，则由三垂线定理知，ABMH，从而MHN为二面角M-AB-C的平面角.直线AM与直线PC所成的角为60,AMN=60.在ACN中，由勾股定理得AN=.在RtAMN中，MN=ANcotAM
4、N=.在RtBNH中，NH=BNsinABC=BN.在RtMNH中，tanMHN=故二面角M-AB-C的大小为arctan(3)解 因多面体PMABC就是四棱锥A-BCPM.PC=MN=,PM=1.VPMABC=VA-BCPM= (PM+BC)PCAC=(1+2)1=.方法二（1）同方法一.（2）解 如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设P（0，0，z0）(z00),有B（0,2,0）,A(1,0,0),M(0,1,z0),=(-1,1,z0),=(0,0,z0).由直线AM与直线PC所成的角为60，得60,即z20=z0，解得z0=.=（-1,1, ）,=(-1,2,0),设平面M
5、AB的一个法向量为n=(x1,y1,z1).则取z1=取平面ABC的一个法向量为m=（0,0,1）,则cosm,n=.故二面角M-AB-C的大小为arccos.（3）同方法一20解 方法一（1）由直三棱柱的定义知B1C1B1D.又因为ABC=90,因此B1C1A1B1,从而B1C1平面A1B1D，得B1C1B1E,又B1EA1D,故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线.由BD=BB1知B1D=，在RtA1B1D中，A1D=,又因S=A1B1B1D=A1DB1E，故B1E=.（2）由（1）知B1C1平面A1B1D，又BCB1C1，故BC平面ABDE，即BC为四棱锥C-ABDE的高.从而所求四
6、棱锥的体积为V=VC-ABDE=SBC，其中S为四边形ABDE的面积.如图，过E作EFB1D，垂足为F.在RtB1ED中，ED=又因SBED=B1EDE=B1DEF，故EF=.因A1AE的边A1A上的高h=A1B1-EF=1-=,故SAAE=A1Ah=.又因为S=A1B1B1D=1=,从而S=S - SAAE - SABD=2-所以V=SBC=方法二（1）如右图，以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系O-xyz,则A(0,1,0),A1(0,1,2),B(0,0,0),B1(0,0,2),C1(,D（0，0，.因此=(0,0,2),=(0,-1,0),=（,0,0),设E（0,y0,z0），则=
7、（0,y0,z0-2）,因此=0，从而B1C1B1E.，又由题设B1EA1D，故B1E是异面直线B1C1与A1D的公垂线.下面求点E的坐标.因B1EA1D，即=0，从而y0+又z0-2),且，得联立解得y0=即E（0,所以|(2)由BCAB，BCDB，故BC平面ABDE，即BC为四棱锥C-ABDE的高.下面求四边形ABDE的面积.因为S四边形ABDE=SABE+SBDE，而SABE=z0=1SBDE=故S四边形ABDE=.所以VC-ABDE=20042007年高考题一、选择题1. （07陕西）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
8、 （ c ） A. B. C. D.2. （07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空、高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4，则它们的大小关系正确的是 （ a）A.h2h1h4 B.h1h2h3 C.h3h2h4 D.h2h4h1.3.(07山东) 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ d ） A. B. C. D.4.(07宁夏、海南) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:cm)，可得这个几何体的体积是（b ） A.cm3 B.c
9、m3 C.2000 cm3 D.4 000cm35.(07宁夏、海南)（理）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1h2h3等于 （ b ）A.11 B.22 C.2 D.26.（06江苏）两个相同的正四棱锥组成如图（1）所示的几何体，可放入棱长为1的正方体如图（2）内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （ d） A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个7.（06江西
10、）（理）如图所示，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC、DC分别交于E、F，如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC 的表面积分别是S1，S2，则必有 （ c ）A.S1S2 C.S1=S2 D.S1,S2的大小关系不能确定（文）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 （ b ）A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上8.（05全国）设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为 （ c ）A. B. C. D.9.（04重庆）（文）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 （ ）A.258
