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1、2017-2018学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学试题(总分120分 考试时间120分钟)注意事项: 1.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置。 2.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域,不得超出规定范围。一、选择题:(本大题共10小题,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共计30分)14的倒数的相反数是()A4B4CD2下列运算正确的是()A B C D3如图,将一个等腰直角三角板按照如图方式,放置在一个矩形纸片上,其中=24,则的度数为()A24B21C30D45 4如上右图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该
2、几何体的左视图为()ABCD5下列说法不一定成立的是()A若ab,则a+cb+c B若a+cb+c,则abC若ab,则ac2bc2 D若ac2bc2,则ab6若分式方程无解,则a的值为()A0B-1C0或-1D1或-17若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是() A B C D8如下左图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是()A2.5 B C D2 9如上右图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,DEAC,若SBDE:SCDE=1:3,则SDOE:SAOC的值为
3、()ABCD10在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,正方形A2018B2018C2018C2017的面积为( )A. B. C. D.二、填空题:(本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分)11某小区居民王先生改进用水设施,在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨,将59800用科学记数法表示应为 12分解因式:_13 如果一组数据x1,x2, ,xn的方差是4,则另一组
4、数据x1+3,x2+3, ,xn+3的方差是 14 已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥的全面积是15.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为60,A,B,C都在格点上,则tanABC的值是 16在平行四边形ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则平行四边形ABCD的周长等于 17如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1a,0),C(1+a,0)(a0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足BPC=90,则a的最大值是 18如图,分别以直角ABC的斜边AB,直角边AC为边向ABC外作等边ABD和
5、等边ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,ACB=90,BAC=30给出如下结论:EFAC;四边形ADFE为菱形;AD=4AG;FH=BD其中正确结论的为 (请将所有正确的序号都填上)三、解答题:(本大题共7小题,共62分)19(7分,第(1)题3分,第(2)题4分)(1)计算:|+2sin60+()1+(2)0(2) 先化简,再求值:(1),其中a=220(8分)某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题,随机抽取该校部分学生进行问卷调查,图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)该校随机抽查了 名学生?请将图8-1补充
6、完整;(2)在图7-2中,“视情况而定”部分所占的圆心角是 度;(3)估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人?(4)在这次调查中,甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21(8分)如图,内接于,60,是的直径,点是延长线上的一点,且。(1)求证:是的切线;(2)若,求的直径。 22、(9分)如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC若ABC的面积为2(1)求k的值;(2)x轴上是否存在一点D,使ABD为直角三角形?若存在,
7、求出点D的坐标;若不存在,请说明理由23(8分)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,要求每件销售价格不得高于27元,并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现,若每件按22元的价格销售时,每天能卖出42件;若每件按25元的价格销售时,每天能卖出33件假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数。(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润最大,最大利润是多少?24(10分)如图1,在菱形AB
8、CD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于点O(1)求边AB的长;(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由;旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BECE),求CG的长25(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx2(a0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tanDBA=(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形
9、BMCA面积的最大值;(3) 在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由 备用图2017-2018学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学试题答案:一、选择题:(每题3分,共30分)题号12345678910答案DCBCCDBBDC二、填空题:(11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分)11. 5.98104 12. 4(a+2)(a2) 13. 4 14. 2415. 16. 12或20 17. 6 18. 三、解答题19、 (1)解:原式
10、= (3分)(2) 解:原式= (5分) (7分)20、 (1)200 (1分) 补充如图: (2分)(2)72 (3分)(3)根据题意得:答:采取“马上救助”的方式约有1560名(4分) (4)画树形图得: 开始 甲 乙 丙 丁 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙(6分)由图可知,共有12种等可能性的结果,其中恰好选出甲、乙两人(记为事件A)的结果有两种.(8分) 21.(1)证明:连接B=60,AOC=2B=120OA=OC,OAC=ACO=30AOD=OAC+ACO=60AP=AC,P=ACO=30PAO=180-P-AOD=90PAOA又OA是半径,PA是的切线(4分) (
11、2)连接. 由(1)知 的直径为(8分)(4分)(3) 答:存在符合条件的点D(9分)23.设 解得:(4分)(2)由题意得: 答:定价27元一件时,利润P最大为189元.(8分)24、解:(1)四边形ABCD是菱形,ACBD,AOB为直角三角形,且OA=AC=1,OB=BD=在RtAOB中,由勾股定理得:AB=2.(2分)(2)AEF是等边三角形理由如下:由(1)知,菱形边长为2,AC=2,ABC与ACD均为等边三角形,BAC=BAE+CAE=60,又EAF=CAF+CAE=60,BAE=CAF在ABE与ACF中,ABEACF(ASA),AE=AF,AEF是等腰三角形,又EAF=60,AEF是等边三角形.(6分)BC=2,E为四等分点,且BECE,CE=,BE=由知ABEACF,CF=BE=EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180(三角形内角和定理),AEG=FCG=60(等边三角形内角),EGA=CGF(对顶角)EAC=GFC在CAE与CFG中,CAECFG,即,解得:CG=(10分)25.(3分) (7分)( 3)由题意可设Q(-2,n)做Q