《苏科版九年级数学下册 第5章：二次函数 导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级数学下册 第5章：二次函数 导学案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏科版九年级数学下册 第5章二次函数学员姓名： 年 级：初三 辅导科目：数学 学科教师：授课日期授课时段授课主题二次函数教学目标运用二次函数的性质解决综合性题目教学重难点1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 2.用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 3.会用描点法画出二次函数yax2b的图象， 4.理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系5.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。6.如何将实际问题转化为二次函数的问题。教学内容 学习一次函数时，我们曾注意过水滴激起的波纹，
2、它不断地向外扩展，所形成的圆周长C是半径r的一次函数：C=2r。 容易知道，不断扩大的圆面积A与半径r之间的函数关系式是：A=。 【引例】要给边长为x m的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8m，那么中费用y为多少元？在这个问题中，地板的费用与房间地面的面积有关， 为240x 元；踢脚线的费用与房间地面的周长有关， 为30（4x-0.8）元；其他费用固定不变，为1000元。所以总费用y（元）与房间的边长x（m）之间的函数关系式是：。二次函数知识点1：二次函数的概念【基本知识】1二次函数的概念：一般地，形如（是常
3、数，）的函数，叫做二次函数。二次函数的定义域是一切实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项典例精讲：类型一：二次函数的基本概念1函数y（m+1）x|m|+1+5x5是二次函数，则m2如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+7x+2是关于x的二次函数，那么k的值是3函数y（m23m+2）x2+mx+1m，则当m时，它为正比例函数；当m 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数类型二：二次函数的图像与性质1某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近
4、似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（）A10mB15mC16mD18m2记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）Ay（x60）2+1825By2（x60）2+1850Cy（x65）2+1900Dy2（x65）2+20003小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系
5、可以近似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）x/分2.663.233.46y/米69.1669.6268.46A8分B7分C6分D5分4抛物线y4x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为 5如图，二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；3a+c0；ax2+bxa+b；若M（3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确的是 （只要填序号）6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1x2）
6、是此抛物线上的两点若存在实数c，使得x1c3，且x2c+3成立，则m的取值范围是 7 已知函数y1=x+3，(x0)(x-1)2+2，(x0)，探究其图象和性质的过程如下：（1）函数图象探究：下表是y1与x的部分对应值，则表格中的a，b x32100.511.522.53y101232.25a2.253b6根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（2）观察函数的图象，请描述该函数的一条性质 8如图，抛物线C1的图象与x轴交A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）点D为抛物线的顶点（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1关于直线x1对称后的抛物线
7、记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得BEF为等腰三角形？若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由 类型三：与二次函数相关的实际应用问题1二次函数y=12（x4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向上，直线x4，（4，5）B向上，直线x4，（4，5）C向上，直线x4，（4，5）D向下，直线x4，（4，5）2将抛物线yx2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）Ay（x1）22By（x+1）22Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+13一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图
8、所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是 平方米4小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点瓶子上部分是由弧CE和弧FD组成，其圆心分别为D，C下部分的是矩形CGHD的视图，GH10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为 cm5如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶
9、部与隧道有不少于13米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米6如图，B船位于A船正东25km处，现在A，B两船同时出发，A船以6km/的速度朝正北方向行驶，B船以8km/h的速度朝正西方向行驶，则两船相距最近是km练习 1二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1），点B（-12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1y3y2，其中正确的结论有（）A1个B2C3个D4个2在抛物线yx22x4上的一个点是（）A（1，4）B（2，4）C（3，4
10、）D（4，4）3已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，若1x2，则y的取值范围是（）A3y0B4x3C4y0D4y04如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；a+b+c0；5a+4c0；4acb20；若P（5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则实数m的取值范围是5m3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D45在直角坐标系中，抛物线yax24ax+2（a0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：（1）抛物线的对称轴为直线x；（2）若ABC的外接圆经过原点O，则a的值为（2）先求得顶
11、点坐标，然后利用待定系数法确定函数关系式，即求得a的值6抛物线yax2+bx+c经过点A（5，0），对称轴是直线x2，则a+b+c7已知二次函数yax2+bx3自变量x部分取值和对应函数值如表x210123y503430若关于x的一元二次方程ax2+bxm0在实数范围内有解，则实数m最小值为8已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数yax2+bx+c的图象上，则y1，y2，y3从小到大的关系是 9如图，平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x+m4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，2）分别是x轴、y轴上的点（1）当m1时，求抛物线顶点坐标（2）若3x3+m时，函数yx2+4x+m4有最小值7，求m的值（3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是 10如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=14x2-2x+6的顶点A作x轴的平行线，交抛物线yx2+1于点B，点B在第一象限（1）求点A的坐标；（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求ABP的面积13 / 13
