《陕西省渭南市澄城县城关中学2020届高三检测考试数学(理)试卷(扫描版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省渭南市澄城县城关中学2020届高三检测考试数学(理)试卷(扫描版)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCBADBCADACC【解析】1解不等式,得,所以因此,故选B2因为所以,故选C3细沙漏入下部后,圆锥形沙堆的底面半径为,设高为,则,故选B4,故选A5,故选D6,故选B7由可知为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A, B;令可知,可知图象与轴只有一个交点,故选C图18由三视图还原原几何体如图1,由图可知,该几何体是组合体,上半部分是半径为2的球的四分之一,下半部分是棱长为4的正方体,则该几何体的体积为,故选A9的图象向左平移个单位后得到,由于为偶函数,所以,由于,所以,所以当时,所以,
2、通过图象可知方程有两个不同的实根时,故选D图210如图2,因为,所以取为的中点,则,又因为,在中,有,所以,故选A11通过观察,平面平面,所以平面,正确;设棱长为,用向量法,则,错误(传统解法:取的四等分靠近的点,连接因为,所以是与所成的角.设棱长为2,则由余弦定理得,所以错误);因为故四点共面,正确;体对角线平面,垂足三等分体对角线,正确;所有正确的是,故选C图312如图3,由的函数图象:令,得,即有或,要使有个零点,则应有一个方程有个解,一个方程有个解,由图象应有,中有一个为,有一个小于,故选C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案或或【解析】13由题设
3、得,因为,所以,解得图414易知的斜率存在,设直线的方程为,如图4,过圆心作,易得当位于的延长线上时距离最大,即,所以,由点到直线的距离公式可得,所以,直线的方程为或15由得,所以,由余弦定理得,所以16如图5,为的中点,即,直线的倾斜角为或图5三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(1)茎叶图如图6所示图6(4分)(其中左右两边各2分,如有一边对一部分给1分)城市中学的平均分高于县城中学平均分,(5分)城市中学学生成绩比较集中,县城中学学生成绩比较分散(6分)(2)分以上的学生共有名,分以上的学生共有名,由题可知,(7分)(9分)的分布列为(
4、10分)(12分)18(本小题满分12分)(1)证明:如图7,连接,为的中点,故且,图7故为平行四边形,(2分),易知为等边三角形,为的中点,故,即(4分)又,且,故又,故面面(6分)(2)解:取的中点,连接,易证为等边三角形,故如图8,以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系(8分),图8,设平面的法向量为故解得(10分)设平面的法向量为则,为锐二面角,故二面角的余弦值为(12分)另解:如图9,取的中点,连接,图9,过点作交的延长线于点,连接故,故为二面角的平面角,故,故即二面角的余弦值为(12分)19(本小题满分12分)解:(1)当时,有解得(1分)当时,由得(2分)所以即(3分)
5、故(4分)(2)由(1)得 即又(5分)数列是以1为首项,为公差的等差数列, (6分)故又(7分)所以(8分)(9分)(10分)(12分)20(本小题满分12分)解:(1)令,得或(1分)若,则当时,;当时,故在,上单调递增,在上单调递减,此时的极大值点为;(3分)若,则当时,;当时,故在,上单调递增,在上单调递减,此时的极大值点为;(5分)若,在上单调递增,无极值(6分)(2)设过点的直线与曲线相切于点,则,且切线斜率,所以切线方程为,因此,整理得,(7分)构造函数,则“若过点存在条直线与曲线相切”等价于“有三个不同的零点”,与的关系如下表:(8分)+00+极大值极小值(10分)所以的极大值
6、为,极小值为,要使有三个解,即且,解得(11分)因此,当过点存在条直线与曲线相切时,的取值范围是(12分)21(本小题满分12分)解:(1)设过点的直线为,直线代入椭圆得,过点与椭圆相切的直线方程为(5分)(2)焦点设直线直线与椭圆联立消去得点到直线的距离为,以为直径的圆过点,得,令,求导在上递增,(12分)22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:(1)由题意得曲线的普通方程为(1分)由伸缩变换得(2分)代入得(3分)的普通方程为(4分)(2)直线的极坐标方程为直线的普通方程为(5分)设点的坐标为(6分)则点到直线的距离(7分)(8分)当时,(9分)所以点到直线距离的最大值为(10分)23(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:(1)当时,(1分)等价于解得(2分)或解得(3分)或解得(4分)的解集为(5分)(2)若对恒成立,有(6分)(7分)(8分)(9分)(10分)