《江苏省如皋中学、如东中学2020届高三年级第二学期阶段联合调研数学试题及答案含附加题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省如皋中学、如东中学2020届高三年级第二学期阶段联合调研数学试题及答案含附加题(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前数学注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1已知集合Ax|0x2,集合Bx|x1,则AB 2已知i为虚数单位,若复数z(aR)为纯虚数,则a 3已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 4运行如图所示的伪代码,则输出的I的值为 5劳动最光荣某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为 6在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线1的两条渐近线与直线x围成正三角形,
2、则双曲线的离心率为 7若函数,则f(log23) 8若函数满足f()0,f()2,且|的最小值等于,则的值为 9在三棱柱ABCA1B1C1中,点P是棱CC1上一点,记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥PABB1A1的体积分别为V1与V2,则 10已知等比数列an的前n项和为Sn,且S42S3+1,2a42a3+3a2+2,则a1 11已知向量(a,1),(2b2,3)(a0,b0),若,则最小值为 12在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x1)2+(y1)29,直线l:ykx+3与圆C相交于A,B两点,M为弦AB上一动点,以M为圆心,2为半径的圆与圆C总有公共点,则实数k的取值范围为 13已
3、知a,bR,e为自然对数的底数,若存在b3e,e2,使得函数f(x)exaxb在1,3上存在零点,则a的取值范围为 14已知不等式a(4x+4x)+2b(2x+2x)3对任意xR恒成立,则a+b的最大值为 二、解答题(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15如图,在ABC中,a,b,c为A,B,C所对的边,CDAB于D,且(1)求证:sinC2sin(AB);(2)若,求tanC的值16如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,A1AAC,D,E,F分别为线段AC,A1A,C1B的中点(1)证明:EF平面ABC;(2)证明:C1E平
4、面BDE17如图,摩天轮的半径OA为50m,它的最低点A距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且AM60m点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处,记AOP,(0,)(1)当时,求点P距地面的高度PQ;(2)试确定的值,使得MPN取得最大值18平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+1(ab0)的离心率为,且点(,)在椭圆C上椭圆C的左顶点为A(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于P,Q两点,求三角形APQ的面积;(3)过点A作直线l与椭圆C交于另一点B,若直线l交y轴于点C,且OCBC,求直线l的斜率19已知函数f
5、(x)lnx(1)求函数g(x)f(x)x+1的零点;来源:学科网(2)设函数f(x)的图象与函数的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:ax1x2x1;(3)若k0,且不等式(x21)f(x)k(x1)2对一切正实数x恒成立,求k的取值范围20已知数列an的前n项和为Sn,记bn(1)若an是首项为a、公差为d的等差数列,其中a,d均为正数当3b1,2b2,b3成等差数列时,求的值;求证:存在唯一的正整数n,使得an+1bnan+2(2)设数列an是公比为q(q2)的等比数列,若存在r,t(r,tN*,rt)使得,求q的值【选做题】在21、22、23三小题中只能选做2题,每小
6、题10分,共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-2:矩阵与变换21已知矩阵A,B,若矩阵AB对应的变换把直线l:x+y20变为直线l,求直线l的方程选修4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为(,),圆C的极坐标方程为+2sin(+)0过点M的直线l被圆C截得的弦长为,求直线l的直角坐标方程【必做题】第23题、第24题,每题10分,共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点A
7、(1,a)(a0)是抛物线C上一点,且AF2(1)求p的值;(2)若M,N为抛物线C上异于A的两点,且AMAN记点M,N到直线y2的距离分别为d1,d2,求d1d2的值24设nN*且n4,集合M1,2,3,n的所有3个元素的子集记为(1)当n4时,求集合中所有元素之和S;(2)记mi为Ai中最小元素与最大元素之和,求的值一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1已知集合Ax|0x2,集合Bx|x1,则ABx|x0利用并集定义直接求解集合Ax|0x2,集合Bx|x1,ABx|x0故答案为:x|x0本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知
8、识,考查运算求解能力,是基础题来源:Z。xx。k.Com2已知i为虚数单位,若复数z(aR)为纯虚数,则a2先将z化简成复数的代数形式,然后令实部为0,虚部有意义,解出方程即可因为z为纯虚数,所以a+20,得a2故答案为:2本题考查复数的代数运算和复数的概念,要注意复数问题分母实数化解题思路的应用属于基础题3已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是来源:Zxxk.Com先求出一组数据6,7,8,8,9,10的平均数,由此能求出该组数据的方差一组数据6,7,8,8,9,10的平均数为:(6+7+8+8+9+10)8,该组数据的方差为:S2(68)2+(78)2+(88)2+(88
9、)2+(98)2+(108)2故答案为:本题考查一组数据的方差的求法,考查平均数、方差等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4运行如图所示的伪代码,则输出的I的值为6模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的S,I的值,当S15时,不满足条件跳出循环,输出I的值为6模拟程序的运行,可得S0,I0满足条件S10,执行循环体,S0,I1满足条件S10,执行循环体,S1,I2满足条件S10,执行循环体,S3,I3满足条件S10,执行循环体,S6,I4满足条件S10,执行循环体,S10,I5来源:Z|xx|k.Com满足条件S10,执行循环体,S15,I6不满足条件S10,退出循环,输出I的值为6故答案为
10、:6本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的S,I的值是解题的关键,属于基础题5劳动最光荣某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为称求出基本事件总数n10,恰好选中2名男生包含的基本事件个数m3,由此能求出恰好选中2名男生的概率某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,基本事件总数n10,恰好选中2名男生包含的基本事件个数m3,恰好选中2名男生的概率p故答案为:本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6在平面直角坐标系xOy中,已知
11、双曲线1的两条渐近线与直线x围成正三角形,则双曲线的离心率为求出双曲线的渐近线方程,利用两条渐近线与直线围成正三角形,求出渐近线的倾斜角,然后求解离心率即可双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形,所以双曲线的渐近线的倾斜角为30和150,所以,所以b1,所以双曲线的离心率为:e故答案为:本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查,基础题7若函数,则f(log23)根据题意,由对数的运算性质可得1log232,结合函数的解析式可得f(log23)f(log232)f(log2),又由log20,由解析式求出f(log2)的值,分析可得答案根据题意,1log232,则f(log23)f(log
12、232)f(log2),又由log20,则f(log2);则有f(log23),故答案为:本题考查函数值的计算,涉及分段函数的解析式,属于基础题8若函数满足f()0,f()2,且|的最小值等于,则的值为1本题先将三角函数进行恒等变换,然后根据正弦函数图象可得出、的大致取值情况,即可得到的值由题意,f(x)sinx+cosx2sin(x+)根据正弦函数图象及题意,可设+0,+,则此时|的最小值等于,T2,1可得1故答案为:1本题主要考查三角函数进行恒等变换及正弦函数图象本题属基础题9在三棱柱ABCA1B1C1中,点P是棱CC1上一点,记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥PABB1A1的体积分别为V
13、1与V2,则设ABa,ABC的高为b,三棱柱ABCA1B1C1的高为h,则,由此能求出的值在三棱柱ABCA1B1C1中,点P是棱CC1上一点,记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥PABB1A1的体积分别为V1与V2,设ABa,ABC的高为b,三棱柱ABCA1B1C1的高为h,则,故答案为:本题考查三棱柱和四棱锥的体积的比值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题10已知等比数列an的前n项和为Sn,且S42S3+1,2a42a3+3a2+2,则a11先判断q1,再利用条件求出首相和公比,从而得出结论等比数列an的前n项和为Sn,且S42S3+1,2a42a3+3a2+2,设等比数列的公比为q,显然,q1S4S3S3+1,a4a3+a2+a1+1,即2a42a3+2a2+2a1+2又2a42a3+3a2+2,由可得q2再把q2代入可得,a11,故答案为:1本题主要考查等比数列的定义、性质,属于基础题11已知向量(a,1),(2b2,3)(a0,b0),若,则最小值为2+根据平面向量的共线定理得出a与b的关系式,再利用基本不等式求出+的最小值向量(a,1),(2b2,3),当时,3a+(2b2)