《江苏省如皋中学、如东中学2020届高三年级第二学期阶段联合调研数学试题及答案含附加题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省如皋中学、如东中学2020届高三年级第二学期阶段联合调研数学试题及答案含附加题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合Ax|0x2，集合Bx|x1，则AB 2已知i为虚数单位，若复数z（aR）为纯虚数，则a 3已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 4运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 5劳动最光荣某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为 6在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1的两条渐近线与直线x围成正三角形，
2、则双曲线的离心率为 7若函数，则f（log23） 8若函数满足f（）0，f（）2，且|的最小值等于，则的值为 9在三棱柱ABCA1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥PABB1A1的体积分别为V1与V2，则 10已知等比数列an的前n项和为Sn，且S42S3+1，2a42a3+3a2+2，则a1 11已知向量（a，1），（2b2，3）（a0，b0），若，则最小值为 12在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x1）2+（y1）29，直线l：ykx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 13已
3、知a，bR，e为自然对数的底数，若存在b3e，e2，使得函数f（x）exaxb在1，3上存在零点，则a的取值范围为 14已知不等式a（4x+4x）+2b（2x+2x）3对任意xR恒成立，则a+b的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15如图，在ABC中，a，b，c为A，B，C所对的边，CDAB于D，且（1）求证：sinC2sin（AB）；（2）若，求tanC的值16如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点（1）证明：EF平面ABC；（2）证明：C1E平
4、面BDE17如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM60m点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP，（0，）（1）当时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定的值，使得MPN取得最大值18平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，且点（，）在椭圆C上椭圆C的左顶点为A（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于P，Q两点，求三角形APQ的面积；（3）过点A作直线l与椭圆C交于另一点B，若直线l交y轴于点C，且OCBC，求直线l的斜率19已知函数f
5、（x）lnx（1）求函数g（x）f（x）x+1的零点；来源:学科网（2）设函数f（x）的图象与函数的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求证：ax1x2x1；（3）若k0，且不等式（x21）f（x）k（x1）2对一切正实数x恒成立，求k的取值范围20已知数列an的前n项和为Sn，记bn（1）若an是首项为a、公差为d的等差数列，其中a，d均为正数当3b1，2b2，b3成等差数列时，求的值；求证：存在唯一的正整数n，使得an+1bnan+2（2）设数列an是公比为q（q2）的等比数列，若存在r，t（r，tN*，rt）使得，求q的值【选做题】在21、22、23三小题中只能选做2题，每小
6、题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-2：矩阵与变换21已知矩阵A，B，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y20变为直线l，求直线l的方程选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（，），圆C的极坐标方程为+2sin（+）0过点M的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的直角坐标方程【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，点A
7、（1，a）（a0）是抛物线C上一点，且AF2（1）求p的值；（2）若M，N为抛物线C上异于A的两点，且AMAN记点M，N到直线y2的距离分别为d1，d2，求d1d2的值24设nN*且n4，集合M1，2，3，n的所有3个元素的子集记为（1）当n4时，求集合中所有元素之和S；（2）记mi为Ai中最小元素与最大元素之和，求的值一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合Ax|0x2，集合Bx|x1，则ABx|x0利用并集定义直接求解集合Ax|0x2，集合Bx|x1，ABx|x0故答案为：x|x0本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知
8、识，考查运算求解能力，是基础题来源:Z。xx。k.Com2已知i为虚数单位，若复数z（aR）为纯虚数，则a2先将z化简成复数的代数形式，然后令实部为0，虚部有意义，解出方程即可因为z为纯虚数，所以a+20，得a2故答案为：2本题考查复数的代数运算和复数的概念，要注意复数问题分母实数化解题思路的应用属于基础题3已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是来源:Zxxk.Com先求出一组数据6，7，8，8，9，10的平均数，由此能求出该组数据的方差一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为：（6+7+8+8+9+10）8，该组数据的方差为：S2（68）2+（78）2+（88）2+（88
9、）2+（98）2+（108）2故答案为：本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为6模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，I的值，当S15时，不满足条件跳出循环，输出I的值为6模拟程序的运行，可得S0，I0满足条件S10，执行循环体，S0，I1满足条件S10，执行循环体，S1，I2满足条件S10，执行循环体，S3，I3满足条件S10，执行循环体，S6，I4满足条件S10，执行循环体，S10，I5来源:Z|xx|k.Com满足条件S10，执行循环体，S15，I6不满足条件S10，退出循环，输出I的值为6故答案为
10、：6本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的S，I的值是解题的关键，属于基础题5劳动最光荣某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为称求出基本事件总数n10，恰好选中2名男生包含的基本事件个数m3，由此能求出恰好选中2名男生的概率某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，基本事件总数n10，恰好选中2名男生包含的基本事件个数m3，恰好选中2名男生的概率p故答案为：本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6在平面直角坐标系xOy中，已知
11、双曲线1的两条渐近线与直线x围成正三角形，则双曲线的离心率为求出双曲线的渐近线方程，利用两条渐近线与直线围成正三角形，求出渐近线的倾斜角，然后求解离心率即可双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，所以双曲线的渐近线的倾斜角为30和150，所以，所以b1，所以双曲线的离心率为：e故答案为：本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题7若函数，则f（log23）根据题意，由对数的运算性质可得1log232，结合函数的解析式可得f（log23）f（log232）f（log2），又由log20，由解析式求出f（log2）的值，分析可得答案根据题意，1log232，则f（log23）f（log
12、232）f（log2），又由log20，则f（log2）；则有f（log23），故答案为：本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题8若函数满足f（）0，f（）2，且|的最小值等于，则的值为1本题先将三角函数进行恒等变换，然后根据正弦函数图象可得出、的大致取值情况，即可得到的值由题意，f（x）sinx+cosx2sin（x+）根据正弦函数图象及题意，可设+0，+，则此时|的最小值等于，T2，1可得1故答案为：1本题主要考查三角函数进行恒等变换及正弦函数图象本题属基础题9在三棱柱ABCA1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥PABB1A1的体积分别为V
13、1与V2，则设ABa，ABC的高为b，三棱柱ABCA1B1C1的高为h，则，由此能求出的值在三棱柱ABCA1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥PABB1A1的体积分别为V1与V2，设ABa，ABC的高为b，三棱柱ABCA1B1C1的高为h，则，故答案为：本题考查三棱柱和四棱锥的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10已知等比数列an的前n项和为Sn，且S42S3+1，2a42a3+3a2+2，则a11先判断q1，再利用条件求出首相和公比，从而得出结论等比数列an的前n项和为Sn，且S42S3+1，2a42a3+3a2+2，设等比数列的公比为q，显然，q1S4S3S3+1，a4a3+a2+a1+1，即2a42a3+2a2+2a1+2又2a42a3+3a2+2，由可得q2再把q2代入可得，a11，故答案为：1本题主要考查等比数列的定义、性质，属于基础题11已知向量（a，1），（2b2，3）（a0，b0），若，则最小值为2+根据平面向量的共线定理得出a与b的关系式，再利用基本不等式求出+的最小值向量（a，1），（2b2，3），当时，3a+（2b2）
