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1、绝密启用前高考数学（文）真题专项汇编卷（20172019） 知识点3：导数及其应用注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题1.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A.B.C.D.2.曲线在点处的切线方程为()ABCD3.已知函数,则( )A.在单调递增B.在单调递减C.的图像关于直线对称D.的图象关于点对称4.已知函数有唯一零点,则 ( )A.B.C.D.5.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A.B.C.D.二、填空题6.曲线在点处的切线方程为_.7.曲线在点处的切线方程为_.8.曲线在点处的切线方程为_.9.已知函数
2、,为的导函数,则的值为_.10.已如，设函数的图像在点处的切线为l,则直线l在y轴上的截距为_.三、解答题11.已知函数.证明：(1).存在唯一的极值点；(2).有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.12.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.13.已知函数.(1).讨论的单调性；(2).当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.14.设函数 .(1).若曲线 在点处的切线斜率为,求.(2).若 在处取得极小值,求的取值范围。15.已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值。参考答案1.
3、答案：D解析：因为,所以,所以切线方程为,即,与切线方程对照,可得,解得，故选D.2.答案：C解析：当时，即点在曲线上则在点处的切线方程为，即故选C3.答案：C解析：由题意知,所以的图象关于直线对称,C正确,D错误;又,在上单调递增,在上单调递减,A,B错误,故选C.4.答案：C解析：函数的零点满足,设,当时,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,当时,函数取得最小值,设,当时,函数取得最小值,若,函数和没有交点,当时,时,此时函数和有一个交点,即,故选C.5.答案：D解析：因为函数是奇函数,所以,解得,所以,所以,所以曲线在点处的切线方程为,化简可得,故选D.6.答案：解析：，当时其值为，
4、故所求的切线方程为，即7.答案：解析：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即8.答案：解析：由 ,得则曲线 在点处的切线的斜率为,则所求切线方程为 ,即9.答案：e解析：由函数的解析式可得：，则：.即的值为e.10.答案：1解析：,切点为,则切线的斜率为,切线方程为:,令得出,l在y轴的截距为1. 11.答案：(1).的定义域为.因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，故存在唯一，使得.又当时，单调递减；当时，单调递增.因此，存在唯一的极值点.(2).由(1)知，又，所以在内存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.解析：12.答案：(1)因为，所以.
5、又因为，所以曲线在点处的切线方程为. (2)设,则当时,所以在区间上单调递减所以对于任意有,即所以函数在区间上单调递增因此在区间上的最大值为,最小值为解析：13.答案：(1).令，得或.若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若，在单调递增；若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.(2).当时，由1知，在单调递减，在单调递增，所以在0,1的最小值为，最大值为或.于是，所以当时，可知单调递减，所以的取值范围是.当时，单调递减，所以的取值范围是.综上，的取值范围是.解析：14.答案：(1).(2).在处取得极小值,则解析：(1)因为,所以,由题设知,即,解得.(2).由(1)得.若,则当时,;当时,.所以在处取得极小值.若,则当时,所以.所以不是的极小值点.综上可知,的取值范围是.15.答案：(1).又其切线方程为即(2). ,令得当时, 恒成立在R上递增,无极值当时,令得, 或即在上递增,在递减,当时, 在上递增递减, ,综上所述无极值极大值为,极小值极大值为,极小值为.解析：
