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1、1272 相似三角形的判定二说课稿官埠中学 刘玲今天我说课的内容是人教版初中数学九年级下册相似三角形的判定第二课时的内容。我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序四个方面来对本课进行说明。教材分析 ：一、地位和作用 在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义进行的的全面研究，也是学习锐角三角函数和投影与视图的重要工具，可见这部分内容在教材中具有承上启下的地位。二、 教学目标 知识与技能： 掌握“ 三组对应边的比相等的两个三角形相似” 的判定定理，并会运用它们解决
2、相关问题数学思考： 经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用 解决问题： 会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理情感目标： 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发他们探索知识的兴趣，体验数学探索与创造的快乐三、重、难点 重点：掌握判定定理并学会应用定理判定两个三角形相似难点：探究三角形相似的条件和运用判定定理解决问题教法分析：针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活
3、动的全过程中，处于主动学习的状态。学法指导这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决2问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。 教学过程本课我遵循“教学、学习、探究”同步协调的原则，教学过程将按如下流程展开：一、复习引入1、复习提问：我们已掌握的判定三角形相似的方法有哪些？2、回顾三角形全等的判定方法，然后教师拿出两个大小不等的，但其中一个三角形各边与另一个三角形各边的比相等的三角板，让学生来观察并提问，用前面两种方法能否判定这两个三角形相似呢？学生讨论，教师点评后指出，根据定义所涉及的条件多，
4、根据预备定理要求图形特殊，因此，我们能否探求出条件更简单的判定方法呢？引入课题。 二、探索发现1、 学生动手实验：1 让学生任意画ABC，再画A BC，使它的各边长是 ABC的 K 倍。（K 值由学生自己确定）2 让学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？学生动手操作,教师巡回指导，启发点拨。 在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：同学之间虽然取 K 值不一样，做的不一样，但是两个三角形的形状一样，是相似的。此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题: 复 习 引 入探 索 发 现定 理 应 用巩 固 练 习能 力 拓 展整 理 小 结3“如果两个三角形的三组边的
5、比相等，那么这两个三角形相似”设计意图：布鲁纳认为，探索发现是数学教学的生命。安排学生对三角形的画、剪、拼，让学生动起来，在活动中探索，在活动中学习，符合学生的身心特征和认知规律。通过学生观察实验，探索猜想，让学生参与到学习过程中，可以优化学习环境，激发学习兴趣，培养学生动手实践能力，提高直觉思维，发展创新能力。2、分析论证1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？ 让学生体会到：需要证明进而让学生画出图形，写出已知、求证。 已知：如图 ABC和 ABC 中，求证：ABCABC。 （2） 分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。 可能出现以下问题： 问题 1：我们证
6、明这两个三角形相似的思路是什么呢? 由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把 ABC移到 ABC 上来。由学生发现证明的思路。 问题 2：怎样用几何语言表述“ 把 ABC移到 ABC 上来” 并证明ABCABC 呢？ 学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法： 4 在 AB 上截取 AD=AB，过点 D 做 DEBC 交 AC 于点 E 得ADEABC 再证ADEABC据第得出ABC ABC在 AC 上截取 AE= AC, 过点 E 做 DEBC 交 AB 于点 D 得ADEABC 再证ADEABC据
7、第得出ABC ABC同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。下面请大家选一种你喜欢的证法，写出证明过程。 从而得到判定定理 1：“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”符 号 语 言：在ABC 和ABC中, CABABCABC （三边对应成比例，两三角形相似）设计意图： 借助直观演示，突破定理证明这一难点。 抓住学生在分析中出现的问题进行点拨，分散难点,抓住关键。 放手让学生自主探索，从不同角度添加辅助线,一题多解,培养学生的发散思维、求异思维和创新能力。 三、定理应用例 1 试判定 ABC 与 A B C 是否相似并说明理由（1） 在 ABC 和
8、 A B C 中，已知：AB 6 cm， BC 8 cm ， AC 10 cm ，AB18 cm，BC24 cm，A C30cm5（2） 在 ABC 和 A B C 中，已知：AB=12cm BC=15cm AC 24cmA B 16cm B C 20cm A C 30cm【设计意图：教师讲解例题，学生体会步骤书写的规范性】四、巩固练习：根据下列条件判断ABC 与以 D、E、F 为顶点的两个三角形是否相似。1) AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8 ，DF=122) AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=12，DF=83) AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9
9、，DF=12【设计意图：学生独立完成，做到当堂所学的知识当堂巩固，我有意将第 2 小题中的 EF 与 DF 的数量对调，让学生判断它们是否依然相似？加深学生对判定定理的理解要紧扣“对应”二字，最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。】6ADD CEB12DAB CE五、能力拓展1、在ABC 中，点 D,E,F 分别为三边的中点求证：EFDABC设计意图：引导学生回顾三角形中位线的性质，利用本节课所学的判定定理给出证明，体会数学知识的内在联系。2求证：1=2设计意图：利用现给的条件找出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出角相等，体现三角形的判定与相似的综合应用。FAAECDB如 图 已 知7
10、2. 要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5 、 6,另一个三角形框架的一边长为 2, 请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？七、整理小结 让学生谈谈自己的收获？说一说，和大家一起来分享。八、课外作业1 课本 p55 习题 272 的 A 组第一题。2 选作题：图纸上有不锈钢三角架的长分别为 3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长 60cm,另一根长 180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法( 焊
11、接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？【设计意图：课本作业较为简单，要求全体学生完成；并布置有难度开放性题目给基础较好的学生完成，体现分层次教学。】 教学设计说明：1、在课堂上，让学生的眼、耳、口、脑个个感官全体动员起来，通过创设情境，让学生的思维动起来，通过动手操作让学生的思维活起来，通过探究定理让学生的思维立起来，通过验证猜想让学生的思维严起来。2.探究活动是随着学生的“画、剪、拼”而展开的，这不仅是学生探究数学知识、应用数学方法的过程，更是学生产生质疑、执着探索、品尝成功的内心情感体验。在练习设计上，我注意数学推理的严谨性，思维发展的多向性，使学生的数学知识、数学方法和数学能力有机渗透，最终得到立体提升和发展。
