九年级数学上册概率进一步认识知识点教案练习15

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1、15 专题概率【 知识改变命运 教育成就未来 】数学核心复习思考：1、频数与频率频数：在数据统计中，每个对象出现 ，频率： 。2、概率的意义和大小： 。【知识点 1】频率与概率的含义在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即 总 次 数频 数频 率 数学学习，学习的不仅仅学习大多数人认为的整数、小数、分数、负数，条形图、折线图、统计整理数据等各种数学知识点还要学习数学思想，数学方法把刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率。【例 1】不透明的袋中有 3 个大小相同的球，其中 2 个位白色，1 个位红色

2、，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中，得到下表中的部分数据：摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400出现红球的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136出现红球的频率 35 32 34 35 35（1）请将表中的数据补充完整。（2）观察表中出现红球的频率，随着试验次数的增多，出现红球的概率（ ）【知识点 2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。例 2 三张

3、除字母外完全相同的纸牌，字母分别是 A，A，K，每次抽一张为试验一次，经过多次试验后，结果汇总表如下： 试验总次数 10 20 50 100 200 300 400 500 1000 摸出 A 的频数 7 13 28 172 198 276 660 摸出 A 的频率 75 62 （1）将上述表格补充完整；观察表格，估计摸到 A 的概率；（2）求摸到 A 的概率；【知识点 3】利用画树状图或列表法求概率（重难点）【例 4】有列表法求以下随机事件发生的概率掷一枚均匀的骰子，每次试验掷两次，求两次骰子夫人点数和为 7 的概率。例 5 明华外出游玩时带了 2 件上衣（白色、米色）和 3 条裤子（蓝色、

4、黑色、棕色） ，他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？题型一：求事件的概率例 1 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用 表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码321B、表示）中抽取一个进行考试，小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机321J、的各抽取一个题签（1）用画树状图或列表法表示出所有可能的结果。（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的概率。题型二 频率域概率关系的应用例 2 有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是 1 和 2 。从每组中各抽取一张记为一

5、次试验，小明和小红做了 200 次试验后将两张牌的牌面数字之和的情况做了统计。制作了相应的频数分布直方图，如图所示，请估计两牌面数字之和为 4 的概率是 ，和为 3 的概率是 。题型三 设计方案题例 3 请设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为 。2131用频率估计概率【知识点 1】生日相同的概率50 个人中有 2 个人生日相同是不确定事件，可能有、也可能没有，只能通过试验频率估计概率。但因调查的次数而异。【知识点 2】用抽取法估计总体数目（重点）此类问题有两种解决方法：（1）从袋中随意摸出一个球，记下颜色然后将其放入袋中，重复做这一过程，进行一定的次数，记录某一颜色球出现的

6、次数，利用频率来估算这一颜色球的数目。依据是：试验频率 概率（2）利用抽样调查，从袋中一次摸出 10 个球，求出其中某一颜色球的个数与 10 的比值，再把球放回袋中，不断重复此过程，摸一定的次数，求出这一颜色的球的个数与 10 的比值的平均数，即平均概率，利用平均概率来估算这一颜色球的数目。 依据是：平均概率 概率例 1 一个不透明的口袋中装有 6 个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体，小正方体除颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一个小正方体，记下颜色后再把它放回口袋中，不断重复此过程，共摸了 300 次，其中有 100 次摸到红色小正方体，则口袋中大约有 个黄色小正方体。【知识点 3】利用

7、替代物模拟试验估算概率在估算事件发生的概率时，有些调查即费力又费时，但要想使这种估算尽可能准确，就需要尽可能多的增加调查对象，在这种情况下，我们可以采用模拟试验的方法来估计事件发生的概率。通过模拟试验，在室内就可以完成收集数据、进行试验、统计结果等过程。【例 2】设计一个方案，估计 8 个人中只有 2 个人生肖相同的概率。【知识点 4】用计算器模拟试验估算概率利用计算器产生随机数的大体步骤是：（1）进入产生随机数状态（2）输入所产生随机数的范围（3）按键得出随机数。【例 3】课外活动时，王老师把自己的一串钥匙交给李强，让他去办公室取一本书，但李强不小心把王老师告诉他的开办公室的那把钥匙的特征忘

8、记了，只知道这串钥匙有 8 把，请你用计算器模拟试验的方法估测一下，他一次试开成功的可能性有多大。【知识点 5】模拟试验的应用（1）概率是对随机现象的一种数学描述，他可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况做出自己的决策。（2）从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。也就是当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，去哦们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。（3）通过模拟试验能估计事件所有可能结果总数 n 和其中事件 A 发生的可能的结果

9、数 m（4）估计概率时，要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定，不能随便取其中一个频率去估计。例 4 下表给出了一些模拟试验的方法，你觉得这些方法合适吗？若不合适，请说明理由，另外提出一个新的你认为合理的模拟试验的方法。（1）（2）研究的问题 用替代物模拟试验的方法 新的模拟试验方法采用实物 一枚均匀的骰子 一个饮料瓶盖试验方式 抛掷骰子 抛掷饮料瓶盖考虑随机事件的概率 奇数点朝上的概率 正面朝上的概率研究的问题 用替代物模拟试验方 法 新的模拟试验 方法采用实物 不透明袋中。有 2 个红球，2 个白球 1 枚硬币题型一 估计生日相同的概率例 1 利用课余时间，让每位同学调查 10 人的生日，然

10、后从全班同学的调查结果中随机选取 40 个被调查人，看看他们中有没有 2 个人的生日相同，最后将全班同学的调查数据集中起来，设计出一个方案，估计 40 个人中有 2 人生日相同的概率。题型二 用频率估计袋中球的数目例 2 一个不透明的口袋中有 10 个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，如果不允许将球倒出来数，如何估计其中的黑球数呢？两位同学是如下操作的：小芳：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复此过程，共摸了 100 次，其中有 81 次摸到黑球。小明：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出 10 个球，求出其中白球数与 10 的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过

11、程，他共摸了 10 次白球数与 10 的比值如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10每次摸球白球数与 10 的比值 0.2 0.3 0.2 0.1 0.4 0.1 0.3 0.2 0.1 0.2试验方式 摸出 1 个球 抛起后落地考虑随机事件的概率 恰好摸出红球的概率 正面朝上的概率问：（1）小芳估计袋中黑球有多少个？（2）小明估计袋中黑球有多少个？（3）两位同学操作时每次摸球后，都要放回，如果不放回行吗？为什么？题型三 设计模拟试验解决问题例 3 把图中四张纸片放在一个盒子里搅均匀，任取两张，看能拼成菱形还是房子（如果是两张三角形，则能拼成菱形；如果是一张三角形和一张正方形，则能

12、拼成房子）想想看哪些方法可以用来模拟试验？通过模拟试验分别估计拼成菱形和拼成房子的概率。题型四 模拟试验的拓展创新题例 4 某抽签活动设置了下表所示的翻奖牌，每次抽奖翻开一个数字，考虑”中奖“的可能性有多大？正面 反面（1）如果用试验进行估计但又觉得制作翻奖牌太麻烦，能否用简单的模拟试验来代替？（2）估计”未中奖“的可能性有多大， ”中奖“的可能性有多大，你能探索出他们的关系吗？1 2 34 5 67 8 9轿车一辆 万事如意 奖金 100 元心想事成 奖金 100 元 洗衣粉一袋奖金 10 元 生活愉快 奖金 2 万元知识提升当一次事件涉及到三个因素或三步时，学会用树状图法求概率。思考活动一

13、 问题：甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B； 乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；从两个口袋中各随机地取出 1 个小球。用列表法写出所有可能的结果如果还有丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出 1 个小球。你能写出所有可能的结果吗 ？与你的同伴交流一下。当一次试验涉及两个因素时 ，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。当一次试验涉及三个因素 时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该 怎么办呢？ 思考活动二例 1 甲口袋 中

14、装有 2 个相同的小球，它们分 别写有字母 A 和 B； 乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。从 3个口 袋中各随机地取出 1 个小球。在用树形图时，必须将树形图与具体的结果写下来，这也是中考的要求。（1）取出的 3 个小球上 恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 思考总结：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？（当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，当一

15、次试验涉及 3 个因素或 3 个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图）思考活动三经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 1.两道单项选择题都含有 A、B、C、D 四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 _ 2.小明的奶奶家到学校有 3 条路可走，学校到小明的外婆家也有 3 条路可走，若小明要从 奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有_ _种3.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？4.在一个盒子中有质地均匀的 3 个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球2、从盒子中