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1、1直线(1).直线的倾斜角和斜率直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率 k 反映了直线相对于 x 轴的倾斜程度.当斜率 k 存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（aR ） .因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率 k 存在与否，要分别考虑.(2) .直线的方程a.点斜式： )(11xky； b.截距式： bkxy；c.两点式： 1212； d.截距式：1a；e.一般式： 0CByAx，其中 A、B 不同时为 0.2. 圆(1).圆的定义：平面内到定点等于定长的点的集合（或轨迹） 。2).圆的方程a.圆的标准方程 22)()(rbyax（r0） ，称为
2、圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b） ，半径为 r.特别地，当圆心在原点（0，0） ，半径为 r 时，圆的方程为 22ryx.b.圆的一般方程 02FEyDxy（ FED420）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（ 2， ） ，半径为FEr412.当 FED42=0 时，方程表示一个点（ ， ） ；当 0 时，方程不表示任何图形.c.圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：22ryx cosinxry（ 为参数）22)()(rba cosinxaryb（ 为参数）3.圆锥曲线(1).椭圆a.定义定义 1：平面内一个动点到两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数 (大于|F1F2|)，这个
3、动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)定义 2：点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 时 ， 这 个 点 的 轨 迹 是 椭 圆 e0)cab.图形和标准方程图 的 标 准 方 程 为 ： 图 的 标 准 方 程 为 ： 811(ab0)2xayb22c.几何性质条 件 M|MF1|+|MF2|=2a ， 2a |F1F2|l |M|l=e0112点 到 的 距 离 点 到 的 距 离 ， 标 准 方 程 xaybab20() xbyab21() 顶 点 A1( a ， 0)， A2(a ， 0)B1(0 ， b)， B2(0 ， b)A1(0 ， a)， A2(0 ， a)
4、B1( b ， 0)， B2(b ， 0)轴 对 称 轴 ： x 轴 ， y 轴 长 轴 长 |A1A2|=2a ， 短 轴 长 |B1B2|=2b焦 点 F1( c ， 0)， F2(c ， 0) F1(0 ， c)， F2(0 ， c)焦 距 |F1F2|=2c(c 0)， c2=a2 b2离 心 率 ee1 a准 线 方 程 ll12xx： ； ： cac2ll12yy： ； ： acac2焦 点 半 径 |MF1| a ex0 ，|MF2| a ex0 |MF1| a ey0 ，|MF2| a ey0点 和 椭 圆的 关 系 外在 椭 圆 上 内xayby020(,)(k为 切 线 斜
5、 率 )，yx akb22(k为 切 线 斜 率 )，yx bka22切 线 方 程 020 1(x0 ， y0)为 切 点020 1(x0 ， y0)为 切 点切 点 弦方 程(x0 ， y0)在 椭 圆 外ab22 1(x0 ， y0)在 椭 圆 外ba22 1弦 长 公 式|+k|y|1+k1 或 其 中 (x1 ， y1)， (x2 ， y2)为 割 弦 端 点 坐 标 ， k为 割 弦 所 在 直线 的 斜 率d.常用结论过椭圆21xyab的焦点的弦 AB 长的最大值为 2a, (长轴)；最小值为2ba(过焦点垂直长轴的弦)设椭圆21xyab的两焦点分别为 F1,F2, P 为椭圆任
6、意一点 ,当 F1PF2 最大时,P 为短轴端点;椭圆上的点到焦点的最短距离为 a-c;椭圆上的点到焦点的最长距离为 a+c(2)双曲线a.定义定义 1：平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)定义 2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数 e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)b.图形和标准方程图 83 的标准方程为： 图 84 的标准方程为：xayb2 ， 1(a0b)yaxb2 ， 1(a0b)c.几何性质切 点 弦方 程(x0 ， y0)在 双 曲 线 外ab22
7、 1(x0 ， y0)在 双 曲 线 外ab22 1弦 长 公 式|+k|y|1+k1 或 其 中 (x1 ， y1)， (x2 ， y2)为 割 弦 端 点 坐 标 ， k为割 弦 所 在 直 线 的 斜 率条 件P M|MF1| |MF2| 2a， a 0， 2a |F1F2|l|le 点 到 的 距 离 点 到 的 距 离 ， 标 准 方 程 xayb2 ， (a0b)yaxb2 ， (a0b)顶 点 A1( a， 0)， A2(a， 0) A1(0， a)， A2(0， a)轴 对 称 轴 ： x轴 ， y轴 ， 实 轴 长 |A1A2| 2a， 虚 轴 长 |B1B2| 2b焦 点
8、F1( c， 0)， F2(c， 0) F1(0， c)， F2(0， c)焦 距 |F1F2| 2c(c 0)， c2 a2 b2离 心 率 e a准 线 方 程 ll12xx： ； ： cc2ll12yy： ； ： acac2渐 近 线方 程 y(0) 或 baybx(0) 或 bb共 渐 近 线的 双 曲 线系 方 程x2 k()a2 k()焦 点 半 径 |MF1| ex0 a，|MF2| ex0 a |MF1| ey0 a，|MF2| ey0 ayk b2(k为 切 线 斜 率 ) 或 bakx b2(k为 切 线 斜 率 ) 或 axy02 1(x0， y0)为 切 点yxb02
9、1(x0， y0)为 切 点切 线 方 程 aa 的 切 线 方 程 ： ， 为 切 点0d.常用结论过双曲线21xyab的焦点的弦 AB 长的最小值为 2a (A,B 分别在两支上) ,最小值为2ba(A,B在同一支上且过焦点垂直实轴的弦)双曲线的2(0)xy的渐近线方程为20xyab双曲线上的点到焦点的最短距离为 c-a(3).抛物线a.定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线b.抛物线的标准方程，类型及几何性质，1右开口抛物线：y2=2px 2左开口抛物线:y2= -2px 3上开口抛物线：x2=
10、2py 4下开口抛物线:x2= -2py p 为焦准距（p0 ）特点1) 在抛物线 y2=2px 中，焦点是 (p/2，0） ，准线的方程是 x= -p/2，离心率 e=1，范围：x0； 2) 在抛物线 y2= -2px 中，焦点是( -p/2，0） ，准线的方程是 x=p/2，离心率 e=1，范围：x0； 3) 在抛物线 x2=2py 中，焦点是（ 0，p/2） ，准线的方程是 y= -p/2,离心率 e=1，范围：y0； 4) 在抛物线 x2= -2py 中，焦点是（0，-p/2 ） ，准线的方程是 y=p/2，离心率 e=1，范围：y0； 相关参数(对于向右开口的抛物线 ) 离心率：e=
11、1 顶点：(0， 0) 焦点:(p/2，0) 准线方程 l:x=-p/2 通径：2P ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦定义域（X0） 值域（Y R)抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离 弦 长 公 式 ： 设 直 线 为 抛 物 线 为 ， ykxby2px|AB12k|x|2121 k焦点弦长公式：|AB|px1 x2c.常用结论过抛物线 y2=2px 的焦点 F 的弦 AB 长的最小值为 2p设 A(x1,y), 1B(x2,y2)是抛物线 y2=2px 上的两点, 则 AB 过 F 的充要条件是 y1y2=-p2设 A, B 是抛物线 y2=2px 上的两点,O 为原点, 则 OAOB 的充要条件是直线 AB 恒过定点(2p,0)(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用 e 表示，当 0e1 时，是椭圆，当 e1 时，是双曲线，当e1 时，是抛物线
