《弦振动方程解的唯一性与稳定性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弦振动方程解的唯一性与稳定性（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-范文最新推荐-1 / 5弦振动方程解的唯一性与稳定性摘要：本文主要研究二维波动方程混合问题的解，在某些特殊区域的情形可以用分离变量法得到初边值问题解.本论文主要考察二维波动方程混合问题解的唯一性与稳定性，通过对混合问题建立相应的能量不等式，证明解的唯一性以及关于初始数据的连续依赖性.关键词：弦振动方程；能量不等式；唯一性；稳定性 7732String Vibration Equation the Uniqueness andStability of SolutionAbstract: The paper mains introduce the mixed problem of two-dim
2、ensional vibrating string equation, and in some conditions we can used the separation of variables to have the initial boundary value problem. The text mains to introduce the uniqueness of the two dimensional wave equation and stability, to research the quality of the uniqueness of the two dimension
3、al wave equation and stability,first we introduce the method of energy integral, then to use the method to prove the initial boundary value problem.Key words: the two-dimensional wave equation and stability; the initial boundary value problem; the uniqueness and stability of the solution目录摘 要 1引 言 2
4、1.基本理论 32.弦振动方程混合问题解的唯一性 53.弦振动方程混合问题解的稳定性 7-范文最新推荐-3 / 54.结束语 9参考文献 10致谢 11弦振动方程解的唯一性与稳定性引言质量守恒，动量守恒和能量守恒是自然界一切运动都必须遵循的基本规律.对于自然界的弦的振动，声波的传播，热量的传导等等，如果把相应的守恒律数量化，就导出刻画这些问题的微分方程.弦振动方程是在 18 世纪由达朗贝尔等人首先给予系统研究的.它是一大类波动微分方程的典型代表,波动方程所刻画的现象的物理模型的解上表现为对空间的维数的依赖性. 也就是说, 波动方程的解法和解的形式及性质与空间维数有很大关系.从而为了分析方程的相
5、关性质 , 特别是对方程的解的研究显得尤为重要.从物理知识知道,一个复杂的振动往往可以分解成许多简单的振动的叠加.如弦振动所发出的声音可以分解成各种不同频率的单音的叠加.而对于每种单音 , 当弦振动时波形保持不变, 于是当时间变化时各点的振幅作同步变化.本文讨论的主要是描述薄膜振动的波动方程的解的唯一性与稳定性. 设 是柱体， ，在 上考虑混合问题其中 是柱面体的侧表面， 表示 的边界， 为 的外法向量， 代表薄膜所在的曲面.在研究上述混合问题之前先考察下面偏微分方程的定解问题其中(6)引理 1 定解问题(5)的解唯一的充分必要条件是下列问题只有零解.(7)证明必要性，若定解问题(7)有非零解 ，令 ，其中 是任何常数，则将代入定解问题(5)，我们有-范文最新推荐-5 / 5于是对任何 均是定解问题 (5)的解，这与唯一性矛盾.充分性，设定解问题(7)只有零解，如果定解问题 (5)的解不唯一，则至少存在两个解 ，且 ，令 ，则有于是 满足定解问题(7).但 ，这与定解问题(7) 只有零解矛盾.引理证毕.从证明过程可以看出对线性偏微分方程的柯西问题或线性边值问题.引理结论都成立.引理 2 （Gronwall 不等式）若非负函数 在 上连续可微， 且对 ，有 弦振动方程解的唯一性与稳定性(2):
