《2008年中考数学试题分类汇编(相似三角形判定和性质)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年中考数学试题分类汇编(相似三角形判定和性质)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 相似三角形判定和性质（1）（2008 年山东潍方）如图,RtABAC 中,ABAC,AB=3,AC=4, P 是 BC 边上一点,作 PEAB 于 E,PDAC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ C ）A. B. C. D. （2）(2008 年乐山市) 如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 （C）A、 B、 1 C、 D、（3）（2008 湖南常德市）如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为 ，（3）CDE CAB，（4）CDE的面
2、积与CAB 面积之比为 1：4.其中正确的有 （D ）A1 个B2 个C3 个 D4 个（4）(2008 山东济宁) 如图，丁轩同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到点 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当他向前再步行 20m 到达 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（ D ）A24m B25m C28m D30m（5）（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ B ）（6）(2008 重庆) 若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 23，则SABC S DE
3、F 为（ B ） A、23 B、49 C、 D、32（7）(2008 湖南 长沙) 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ C ） A、4.8 米 B、6.4 米 C、9.6 米 D、10 米（8）（2008 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 （ A）A.0.5m B.0.55mC.0.6m D.2.2m（9）（2008 湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ B
4、）（10）（2008 浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是（ B ）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米（11）（2008 湖北襄樊）如图 1,已知 AD 与 VC 相交于点 O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC 的大小为（ B ）A.60 B.70 C.80 D.12012.（2008 湘潭市） 如图，已知 D、E 分别是 的 AB、 AC 边
5、上的点，且 那么 等于（ B ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2（ 13） (2008 台 湾 )如 图 G 是 ABC 的 重 心 ， 直 线 L 过 A 点 与 BC 平 行 。 若 直线 CG 分 别 与 AB、 L 交 于 D、 E 两 点 ， 直 线 BG 与 AC 交 于 F 点 ， 则AED 的 面 积 ： 四 边 形 ADGF 的 面 积 =？ ( D ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2（14）(2008 台湾) 图为 ABC 与 DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点， 且 AB / DE
6、。若 ABC 与 DEC 的面积相等，且EF=9，AB=12，则 DF=？( B ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。（15）（2008 贵州贵阳)6如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的面积比是（ B ）A B C D（16）（2008 湖南株洲）如图，在 中， 、 分别是 、 边的中点，若 ，则 等于（ C ）A5 B4 C3 D2（17）（2008 年江苏南通）已知A40，则A 的余角等于_50_度. （18）（08 浙江温州）如图，点 在射线 上，点 在射线 上，且 ， 若 ，的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 10.5 （19）（2008
7、福建泉州）两个相似三角形对应边的比为 6，则它们周长的比为_6_。（20）（2008 年浙江衢州）如图，点 D、E 分别在ABC 的边上 AB、AC 上，且，若 DE=3，BC=6，AB=8，则 AE 的长为_4_（21）(2008 年辽宁省十二市)如图 4， 分别是 的边 上的点， ，则 （22）(2008 年天津市) 如图，已知ABC 中，EF GHIJBC ，则图中相似三角形共有 对6 对（23）(2008 新疆乌鲁木齐市)我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是 1.6m，他在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m，则这棵树的高度约
8、为 4.8 m（24）（2008 江苏盐城）如图， 两点分别在 的边 上，与 不平行，当满足 ADE=ACB 条件（写出一个即可）时，（25）（2008 泰州市）在比例尺为 12000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB 两地间的实际距离为 100 m（26）（2008 年杭州）在 RtABC 中，C 为直角，CDAB 于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 ABC 和 CBD ；并写出它的面积比 25：9 . （27）（2008 年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：
9、皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 的长度为 ，请用所测数据（用小写字母表示）求出 解：（1）皮尺、标杆（2）测量示意图如右图所示（3）如图，测得标杆 ，树和标杆的影长分别为 ， ， （28）（2008 年江苏南通）如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点 D 作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE 上的动点.设 DPxcm（x0），四边形 BCDP
10、的面积为 ycm2.求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值. （1）证明：ADCD，DEAC，DE 垂直平分 ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在 RtDCF 和 RtABC 中，DFCACB90，DCFBDCFABC ，即 .ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC 12，CFAF6 63x27（x0）BC9（定值），PBC 的周长最小，就是 PBPC 最小.由（1）可知，点 C 关于直线 DE 的对称点是点 A，PBPCPBPA，故只要求 PBPA 最小.
11、显然当 P、A、B 三点共线时 PBPA 最小.此时 DPDE，PBPAAB.由（1），ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得 AEBE AB ，EF .AFBCADAB，即 69AD15.AD10.RtADF 中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8 .当 x 时，PBC 的周长最小，此时 y（29）(2008 湖南怀化) 如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证：（1） ；（2）证明：（1） 四边形 和四边形 都是正方形 （2）由（1）得 AMN CDN（30）(2008 湖
12、南 益阳) ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB上.证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a 和b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a 的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG就容易了. 设ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想
13、：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FEFE交 BC 于 E，FGFG交 AB 于 G，GDGD交 BC 于 D，则四边形 DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.证明：DEFG 为正方形，GD=FE， GDB=FEC=90ABC 是等边三角形，B= C=60BDGCEF(AAS ) a.解法一：设正方形的边长为 x，作ABC 的高 AH，求得由AGF ABC 得：解之得： (或 ) 解法二：设正方形的边长为 x，则在 RtBDG 中，tanB= ，解之得： (或 ) 解法三：设
14、正方形的边长为 x，则由勾股定理得：解之得：b.解： 正确由已知可知，四边形 GDEF 为矩形FEFE ， ，同理 ，又FE =FG， FE=FG因此，矩形 GDEF 为正方形（31）(2008 湖北恩施) 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和 AFG 摆放在一起， A 为公共顶点， BAC= AGF=90，它们的斜边长为 2，若 ABC 固定不动， AFG 绕点 A 旋转， AF、 AG 与边 BC 的交点分别为D、 E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m， CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以 ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴， BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐
