《广东省鹤山一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省鹤山一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题 含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鹤山一中 2012-2013 学年度第一学期期中考试（高二理科数学）全卷 150 分 时间：100 分钟一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1、 设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( )1abA B C D ba2ab2ab2、 不等式 的解集为（ ）032xA B C D1|或 3|x31|x或 1|x3、若命题 p 的逆命题是 q，命题 q 的否命题是 r，则 p 是 r 的()A逆命题 B逆否命题 C否命题 D以上判断都不对4、在等差数列 中，若 ，则 的值为（ ）na4,184S2019817aaA9 B12 C16 D17、2x 25x30 的一个必要不充分条件是（）A 1x3
2、B 2x 0 C3x 2D1x6、已知等差数列 和等比数列 ，它们的首项是一个相等的正数，且第 3 项也是相nanb等的正数，则 与 的大小关系为（ ）2A B C D2ba22a2ba7、 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，并且 a1，b ，A30 ，则3c 的值为（ ） 。A、2 B、1 C、1 或 2 D、 或 238、若关于 的不等式 内有解，则实数 的取值范围是（ x 41048xax在 a）A B C D4a 212二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9、 设 为平面上以 , , 为顶点的三角形区域（包括边界） ，则在区域R)0(O)2A4(上 的最
3、大值为 。yx210、 .已知等比数列 的公比 ,则 等于 。na13q3572468a11、已知三角形边长成公差为 2 的等差数列，且它的最大角的正弦值为 ，则这个三角32形的面积是 。12、如果 ，那么 的最小值是 。33logl4mnnm13、如图，在面积为 1 的正 内作正 ，使 ，1ABC2121AB， 121BC，依此类推， 在正 内再作正 ，。2A2 3C记正 的面积为 ， ii(1,)ian 则 a1a 2a n 。14、某观察站 与两灯塔 、 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 在观察站CBA北偏东 30 ，灯塔 在观察站 正西方向，则两灯塔 、 间的距离为 米
4、。 CB三、解答题（共 80 分）15、 （ 本 题 12 分 ） 已知 p：x 2mx10 有两个不等的负根， q：方程 4x24(m2)x1 0(mR)无实根，求使“p 且 q”是真命题时 m 的取值范围16、 （ 本 题 12 分 ） 已知等差数列 的前四项和为 10，且 成等比数列na237,a（1）求通项公式 （2）设 ，求数列 的前 项和nnabnbns17、 （ 本 题 14 分 ） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润
5、3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨。那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（要画出规范的图形）18、 （ 本 题 14 分 ） 在 AC 中，内角 BC， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，已知 2，3C（1）若 B 的面积等于 3，求 ab， ； （2）若 sin2iA，求 BC 的面积19、 （ 本 题 14 分 ） 某商品进货价每件 50 元，据市场调查，当销售价格（每件 元）在x时，每天售出的件数 ，若想每天获得的利润最多，销售价508x5210(4)Px格应定为多少元？C3A3B3
6、A2C2B2A1B1 C1第 13 题20、 （ 本 题 14 分 ） 设数列 的前 项和为 , nanS1142()naaN(1)若 ,求 ; (2)若 ,求 的前 6 项和 ;12nnbb1nnccT(3)若 ,证明 是等差数列 .nadnd鹤山一中 2012-2013 学年度第一学期期中考试高二理科数学（答案）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 2 3 4 5 6 7 8C B A C 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 9、 10、 11、 12、18 13、3134 )31(2n14、700 米三、解答题（共 80 分）15、解：若 p 为真，则Error!解得 m
7、2. 若 q 为真，则 16( m2) 2160，解得 1m3.p 真， q 真，即Error!故 m 的取值范围是(2,3) （12 分）16 由题意知 所以121460()()6adad11530ad或（6 分）53nna或当 时，数列 是首项为 、公比为 8 的等比数列 所以nb41(8)142nnS当 时， 所以 综上，所以 或 52na5nb52nS812nS52nS（ 12 分）17、 解： 设生产甲产品 x吨，生产乙产品 y吨， 则有： 18320yx目标函数 z5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：9 分作直线 l： 0，平移，观察知， ；当 l经过点 M时，
8、 z取到最大值解方程组 1832yx得 M的坐标为 )4,3(75maZ13 分答：生产甲、乙两种产品各 3 吨和 4 吨，能够产生最大利润 27 万元。14 分18、 （1）由余弦定理得， 2ab，又因为 ABC 的面积等于 3，所以sin2abC，得 联立方程组24ab，解得 2a， 7 分(2）由正弦定理，已知条件化为 2ba，联立方程组2ba，解得 23a， 4所以 ABC 的面积 13sin2SC 14 分19、设销售价定为每件 元（ ） ，每天获得利润 元，x508y则 ， 21()()4yP4 分设 ，50tx则5552111020() 2ttyt当且仅当 ，即 时， 0t6xmaxy13 分答：销售价格应定为 60 元时，每天获得的利润最多，最多为 2500 元。 14 分20.解(1) 11,42()naSaN214nnSa即21nn()na12nbM（ 3，4）Oy913是公比为 2 的等比数列,且 3 分nb121ba即 11,aS42135a535 分12nb(2) , 1132n nncab1132c 1()32nnc是首项为 ,公比为 的等比数列8 分n10 分66()2163()1349T(3) 1,2nnadb111 122nnnnaabd 即 是等差数1134nn nd列14 分
