电磁学题库(附答案)

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1、第 1 页 共 33 页电磁学 练习题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷q 和3q，相距为 d. 试求：(1) 在它们的连线上电场强度 的点与电荷为q 的点电荷相距多远？0E(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 U=0 的点与电荷为q 的点电荷相距多远？ d -3 +q 2. 一带有电荷 q310 -9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm 时，外力作功 610-5 J，粒子动能的增量为 4.510-5 J求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电荷为 q

2、，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (rR) ， =0 (rR )A 为一常量试求球体内外的场强分布5. 若电荷以相同的面密度 均匀分布在半径分别为 r110 cm 和 r220 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300 V，试求两球面的电荷面密度 的值 (08.8510 -12C2 / Nm2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长 a0.1 m，位于图中所示位置已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0常量 b1000 N/(Cm)试求通过该高斯面的电通量7

3、. 一电偶极子由电荷 q1.010 -6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距 l2.0 cm把这电偶极子放在场强大小为 E1.010 5 N/C 的均匀电场中试求：(1) 电场作用于电偶极子的最大力矩(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功8. 电荷为 q18.010 -6 C 和 q216.010 -6 C 的两个点电荷相距 20 cm，求离它们都是 20 cm处的电场强度 (真空介电常量 08.8510 -12 C2N-1m-2 ) 9. 边长为 b 的立方盒子的六个面，分别平行于 xOy、yOz 和 xOz 平面盒子的一角在坐标原点E q L d q P O

4、x z y a a a a 第 2 页 共 33 页处在此区域有一静电场，场强为 .试求穿过各面的电通量jiE30210. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Exbx， Ey0， Ez0高斯面边长 a0.1 m，常量b1000 N/(Cm)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数 08.8510 -12 C2N-1m-2 )11. 有一电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布12. 如图所示，在电矩为 的电偶极子的电场中，将一电荷为 q 的点电荷从pA 点沿半径为 R 的圆弧( 圆心与电偶极子中心重合，R 电偶极子正负电荷

5、之间距离)移到 B 点，求此过程中电场力所作的功13. 一均匀电场，场强大小为 E510 4 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为 q 2.510-8 C 的点电荷，置于此电场中的 a 点，如图所示求此点电荷在下列过程中电场力作的功(1) 沿半圆路径移到右方同高度的 b 点， 45 cm；(2) 沿直线路径向下移到 c 点， 80 cm；a(3) 沿曲线路径朝右斜上方向移到 d 点， 260 cm(与水平方向成 45角)14. 两个点电荷分别为 q1210 -7 C 和 q2210 -7 C，相距 0.3 m求距 q1 为 0.4 m、距 q2为 0.5 m 处 P 点的电场强度 ( =9.001

6、09 Nm2 /C2)0415. 图中所示， A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度 A17.710 -8 Cm-2，B 面的电荷面密度 B35.4 10-8 Cm-2试计算两平面之间和两平面外的电场强度(真空介电常量 0 8.8510-12 C2N-1m-2 ) 16. 一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为 0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示试以 a，q， 0 表示出圆心 O 处的电场强度17. 电荷线密度为 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状若半圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心 O 点的场强A B R p dba45c EA B A B O a

7、0 q ABRO第 3 页 共 33 页18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为 a，其电荷线密度分别为 和 试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度 (选 Ox 轴如图所示，两线的中点为原点) (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力19. 一平行板电容器，极板间距离为 10 cm，其间有一半充以相对介电常量 r10 的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示当两极间电势差为 100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量 08.8510 -12 C2N-1m-2) 20. 若将 27 个具有相同半径并带相同电荷的球状

8、小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 R 的导体球带电(1) 当球上已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到 Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为 W0若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板 A、B 的面积都是 S

9、，极板间距离为 d接上电源后，A 板电势 UA=V，B 板电势UB=0现将一带有电荷 q、面积也是 S 而厚度可忽略的导体片 C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片 C 的电势24. 一导体球带电荷 Q球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为 r1 和 r2，分界面处半径为 R，如图所示求两层介质分界面上的极化电荷面密度25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相距很远若用 a O x r d d/2 d/2 B C A q V R R O Q r1 r2 第 4 页 共 33 页细导线将两球相连接求(1

10、) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势( )2/CmN1094026. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为 a，反向流过相同大小的电流 I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域 内磁感强度的分布25,1a27. 如图所示，在 xOy 平面(即纸面) 内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和da 弧皆为以 O 为圆心半径 R =20 cm 的 1/4 圆弧， 和 皆为直线，bcd电流 I =20 A，其流向为沿 abcda 的绕向设线圈处于 B = 8.010-2 T，方向与 ab 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元 Il1 和 I

11、l2 所受安培力 和 的方向和大小，设 l1 = 1F2l2 =0.10 mm； (2) 线圈上直线段 和 所受的安培力 和 的大小和方向； abcdabcd(3) 线圈上圆弧段 bc 弧和 da 弧所受的安培力 和 的大小和方向 a28. 如图所示，在 xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和da 弧皆为以 O 为圆心半径 R =20 cm 的 1/4 圆弧， 和 皆为直线，d电流 I =20 A，其流向沿 abcda 的绕向设该线圈处于磁感强度 B = 8.010-2 T 的均匀磁场中， 方向沿 x 轴正方向试求：B(1) 图中电流元 Il1 和 Il2 所受安培

12、力 和 的大小和方向，设l 1 = 1F2l2 =0.10 mm；(2) 线圈上直线段 和 所受到的安培力 和 的大小和方向； abcdabcd(3) 线圈上圆弧段 bc 弧和 da 弧所受到的安培力 和 的大小和方向 a29. AA和 CC为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合AA 线圈半径为 20.0 cm，共 10匝，通有电流 10.0 A；而 CC线圈的半径为 10.0 cm，共 20 匝，通有电流 5.0 A求两线圈公共中心 O 点的磁感强度的大小和方向 (0 =410-7 NA-2)30. 真空中有一边长为 l 的正三角形导体框架另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线 1

13、 和 2 分别在 a 点和 b 点与三角形导体框架相连(如图)已知直导线中的电流为 I，三角形框的每一边长为 l，求正三角形中心点 O 处的磁感强度 B31. 半径为 R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴a b c d O R R x y I I 3045 Il1 Il2 I a a I x O 2a a b c d O R R x y I I 3045 Il1 Il2 a b c I I O 1 2 e 第 5 页 共 33 页线方向成 角设面电流密度( 沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为 i，求轴线上的磁感强度32. 如图所示，半径为 R，线电荷

14、密度为 (0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的 的大小及B其方向33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 R1 和 R2，芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为 N，绕得很密，若线圈通电流 I，求(1) 芯子中的 B 值和芯子截面的磁通量(2) 在 r R2 处的 B 值34. 一无限长圆柱形铜导体 (磁导率 0)，半径为 R，通有均匀分布的电流I今取一矩形平面 S (长为 1 m，宽为 2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为 的匀强磁场中，试求质子B轨道半径 R1 与电

15、子轨道半径 R2 的比值36. 在真空中，电流由长直导线 1 沿底边 ac 方向经 a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由 b 点沿平行底边 ac 方向从三角形框流出，经长直导线 2 返回电源(如图) 已知直导线的电流强度为I，三角形框的每一边长为 l，求正三角形中心 O 处的磁感强度 B37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)， ，大圆弧 BC 的半径为 R，小圆弧 DE 的半径REFAB为 ，求圆心 O 处的磁感强度 的大小和方向R21B38. 有一条载有电流 I 的导线弯成如图示 abcda 形状其中 ab、cd 是直线段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为 l1、R 1 和 l2、R 2，且两段圆弧共面共心求圆心 O 处的磁感强度 的大小39. 假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近