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1、2007 年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 1 页 （共 7 页）2007 年高考中的“平面向量”试题汇编大全一、选择题：1 （2007 北京理)已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且OABC DBC，那么（A ）2OAB0 D2 32( 2007广东文)若向量 满足 , 与 的夹角为 ,则 （ B ）,ab|1ab60abA B C. D212313(2007 海南、宁夏文、理)已知平面向量 ，则向量 （ D ）(1)(1)与ab32ab (1与(2)与0()与4.（2007 湖北文）设 a=(4,3),a 在 b 上的投影
2、为 ,b 在 x 轴上的投影为 2,且|b| 1,则 b 为（ 25B ）A.(2,14) B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)7275 （2007 湖南文）若 O、E、 F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ）A B. FOEC. D . F6 （2007 湖南理）设 是非零向量，若函数 的图象是一条直线，ab()(fxxAab则必有（ A ）A B C Dab |ab|7 （2007 辽宁文、理）若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的0AAc=abac夹角为（D ）A0 B C D6328.（2007 全国文、理）已知向量 a=（-5，6） ， b=（6，
3、5） ，则 a 与 b（ ）（A）垂直 （B）不垂直也不平行（C）平行且同向（D）平行且反向2007 年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 2 页 （共 7 页）9.（2007全国文、理）在ABC中，已知D 是AB边上一点，若 AD=2 B， C=,则=（ A ）CBA31(A) (B) (C) (D) 231313210.（2007 山东文）已知向量 ，若 与 垂直，则 （ C ()()nn， ， ，ababa）A B C D41211.（2007 山东理）在直角 中， 是斜边 上的高，则下列等式（ C）AAB不成立的是（A） （B
4、） 2C2（C） （ D） 2()()C12.（2007 陕西文、理）如图，平面内有三个向量 、 、 ，其中 与 的夹角为OABOAB120， 与 的夹角为 30，且 1， .若OA 2 的值为 6 .C则R),(B13.（2007 上海理）直角坐标系 中， 分别是与 轴正方向同向的单位向量在直xyij， xy，角三角形 中，若 ，则 的可能值个数是（B）AjkACji3,21 2 3 414.（2007 四川文、理）设 Aa,1 ，B2，b ，C 4,5 ，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为（ A ）与与OCBA(A) (B) (C) (D)3
5、54ba345145145ba15 （2007 天津理）设两个向量 和 ，其中2(cos)与 sinm与为实数若 ，中央电视台 的取值范围是（ ）m与 2abm2007 年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 3 页 （共 7 页）-6，1 （-6，1 -1，648与16.（2007浙江文）若非零向量 、 满足 一 ，则（ A ）abb(A) 2 一2 (B) 2 一2 b a(C) 2 2 一 (D) 2 2 一 a17.（2007 浙江理）若非零向量 满足 ，则（C），abb 2ba218.（2007 重庆文）已知向量 ，且 ，则向
6、量(46)(35)OAB， ， ， OAB ， （ D ）OCA B C D327， 271， 27， 4721，19.（2007 重庆理）如图，在四边形 ABCD 中，=0, 则BDAD,4| 4| CBA的值为（ C ）CAB)(A.2 B. C.4 D.22二、填空题：1.(2007 安徽文、理)在四面体 O-ABC 中， 为 BC 的中点，E 为 ADDcOCbBaA,的中点，则 = （用 a，b，c 表示）OEcba4122 （2007 北京文)已知向量 若向量 ，则实数 的值是1， ， ， =()a+b33. (2007 广东理)若同量 、 满足 的夹角为 120，abba与, A
7、B CD C2007 年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 4 页 （共 7 页）则 .ba214 （2007 江西文）在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的对角线 OB 的两端点分别为O(0，0)，B(1 ，1)，则 1 ABC5（2007 江西理） 如图，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线AB、AC 于不同的两点 M、N，若 m ， n ，则 mn 的值为 2 ACN6（2007 上海文）若向量 的夹角为 ， ，则 ab， 601baabA17.（2007 天津文）在 中， ， ， 是边 的中点，
8、则 ABC 23ACDBDBCA528.（2007 天津理）如图，在 中， ， 是边 上一 1021B与点， ，则 2DC83三、解答题：1( 2007广东文)（本小题满分14分）已知ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若 ,求c 的值； (2)若C=5，求sinA的值0ABC1.【解析】(1) 4分(34)(3,4)A由 可得 6分, 160解得 8分25c(2)当 时,可得 , ABC为等腰三角形10分5,2,5BCB过 作 交 于 ,可求得 12分 BDAD故 14分2sin(其它方法如利用数量积 求出 进而求 ;余弦定理正弦定理等!)Acosi
9、nABDC2007 年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 5 页 （共 7 页）2. (2007 广东理)（本小题满分 12 分）已知 顶点的直角坐标分别为ABC.)0,(,()4,3cBA、（1）若 ，求 sin 的值;5c（2）若 是钝角，求 的取值范围.2. 解：(1) , (34)B(3,4)Cc当c=5时， 2,A61cos5进而2incos(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4) 2 325显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c 的取值范围为 ，+ )325.3.（2007 湖北理） （本小题满分
10、 12 分）已知ABC 的面积为 3，且满足 0 6，设ACB和 的夹角为 .BC（）求 的取值范围；（）求函数 f()=2sin2 的最大值与最小值 .2cos343.本小题主要考查平面向量数量积的计算，解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力。解：（）设ABC 中角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c,则由 .2,4,1cot0,3sin21bc() s)4(2f co3cos1 12in2007 年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 6 页 （共 7 页） .1)32sin(.3)12sin(,6,4
11、即当 .4;)(125minmax ff与与与4.（2007 陕西文） （本小题满分 12 分）设函数 .其中向量baxf、)(.2R,)1,sin(),cos,( xbxa且（）求实数 的值;m（）求函数 的最小值.f4 （本小题满分 12 分）解：（） ， ，()(1sin)cofxxAab1sincos22fm得 1（）由（）得 ， 当 时，()isin4f xi14x的最小值为 ()fx25.（2007 陕西理） （本小题满分 12 分）设函数 f(x)=a-b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR ,且函数 y=f(x)的图象经过点 ，24（）求实数 m 的值；（）求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合.5解：（） ，(1sin2)cosabxA由已知 ，得 sic4f1m（）由（）得 ，()ssin24fxxx当 时， 的最小值为 ，sin214()f12007 年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 7 页 （共 7 页）由 ，得 值的集合为 sin214xx38xkZ，
