《广东省2011届高三高考冲刺练习（二）（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2011届高三高考冲刺练习（二）（数学理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省高州中学 2010-2011 学年度下学期高考理科数学冲刺练习 (二)1. 设复数 21,ziz则 等于 （ ）A B 1iC 12iD 12i2. 已知命题 p： 2 x ，命题 q：x ，则下列说法正确的是 ()14 12 1x 52， 2Ap 是 q 的充要条件 Bp 是 q 的充分不必要条件Cp 是 q 的必要不充分条件 Dp 是 q 的既不充分也不必要条件3.在正三棱锥 SABC 中，M、N 分别是棱 SC、BC 的中点，且 MNAM，若侧棱 SA2 ，3则正棱锥 SABC 外接球的表面积是 ()A12 B32 C36 D484. 某班班会准备从含甲、乙的 7 名学生中选取 4
2、 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（ ）A. 720 B. 520 C. 600 D. 3605. 若 1()()fxf，当 0x， 1时， ()fx，若在区间 (1， 内()gxfm有两个零点，则实数 m的取值范围是( )A.0， 12 B. 12， ) C.0， 3 D. (0， 2 6.有下列命题：函数 y4cos 2x，x 不是周期函数；函数 y4cos 2x 的图象 10，10可由 y4sin 2x 的图象向右平移 个单位得到；函数 y4cos(2 x )的图象关于点 对称4 (6，0)的一个必要不充分条件是
3、 (kZ )；函数 y 的最小值为 2 4k2 6 6 sin2x2 sin x 10其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.47. 设实数、y 满足约束条件， ，若目标函数 的最大值为 12,则的最小值为_8.过双曲线 C： 1(a0，b0)的一个焦点作圆 x2y 2a 2 的两条切线，切点分别为x2a2 y2b2A、B.若AOB120(O 是坐标原点) ，则双曲线 C 的离心率为_9若方程 lg(x1)lg(3x)lg(ax)只有一个根，则 a 的取值范围是_10.给出定义：若 m 0)，n(cos xsin x,2sin x)，函数 f(x)3mn t，若 f(x)图象上相
4、邻两个对称轴间的距离为 ，且当 x0， 时，函数 f(x )的最小32值为 0.(1)求函数 f(x)的表达式；(2)在ABC 中，若 f(C)1，且 2sin2Bcos Bcos( AC) ，求 sin A 的值12. 用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃（不一定用完每一种颜色的鲜花） ，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域用不同颜色的鲜花.求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为 求 的分布列和数学期望 E13.如图，在四面体 ABOC 中，OCOA，OCOB ，AOB120，且 OAOB OC1.(1)设 P 为 AC 的中点证明：在 AB
5、上存在一点 Q，使 PQOA，并计算 的值；ABAQ(2)求二面角 OACB 的平面角的余弦值广东省高州中学 2010-2011 学年度下学期高考理科数学冲刺练习 (二) 参考答案1. 选 D.2. 解析： 2 x 2x1，即 x2， 1而若 x ，则 x2， 14 12 1x 52， 2 12又2，1 .p 是 q 的充分不必要条件 答案：B 2， 123.解析：由于 MNAM，MNBS，则 BSAM ，又根据正三棱锥的性质知 BSAC，则 BS平面 SAC，于是有ASBBSCCSA90 ，SA、SB、SC 为三棱锥 SABC 外接球的内接正方体的三条棱，设球半径为 R，则 4R23SA 2
6、36，球表面积为 4R236.答案：C4. 选（C）4237560A11,1(),()(),-xxfxfxf.分 析 ： 若 时 ， 则 则作 出 函 数 在 上 的 图 象 ， 易 知 y=与 m+m0当 且 仅 当 时 有 两 个 不 同 的 交 点 。(1+)选（D）6.解析： 中的函数不符合周期函数的定义，所以不是周期函数；因为 中函数 y4sin 2x 的图象向右平移 个单位得到 y4sin 2 ，即 y4cos 2x 的图象，不是 y4cos 2x 的图象；4 (x 4)把点 代入函数 y4cos(2x )，有 4cos 0，则 k (kZ)，所以(6，0) (3 ) 3 2k (
7、kZ)，又 |k (kZ)，所以 正确；函数6 | k2 6kZ 6y (2sin x) 4，如果它的最小 值为 2 6 sin2x2 sin x 2 sin x2 42 sin x 102 sin x 102 sin x 4，那么(2sin x) 210，而(2sin x) 2的最大值为 11，故不正确10正确是 选 B7. 解：作可行域（略） ，知最优解为(4,6),故 4a+6b=12,2a+3b=6.231625(3)6abab8.解析：如图，由题知 OAAF，OBBF 且AOB120 ，AOF60，又 OAa，OFc， cos 60 ， 2. 答案：2ac OAOF 12 ca9解析
8、：原方程等价于Error!即 Error!，构造函数 yx 25x 3(1 时，原方程无解因此， a 的取值范围是 10，T 3.6 22 ，f( x)2sin t .x0 ， ， ， sin 1，13 (23x 6) 6 2x3 6 56 12 (2x3 6)f(x)的最小值为 t1，即 t10，t1.f (x)2sin 1.(23x 6)(2)f(C)2sin 11，sin 1.(2C3 6) (2C3 6)又C(0，) ，C .在 RtABC 中，AB ，2sin 2Bcos Bcos( AC )，2 22cos 2Asin Asin A，sin 2Asin A10.解得 sin A .
9、又0sin A1，sin A . 1 52 5 1212.13.解法一：(1)在平面 OAB 内作 ONOA 交 AB 于 N，连结 NC.又 OAOC，OA平面 ONC.NC 平面 ONC，OANC. 取 Q 为 AN 的中点，则PQNC ，PQOA. 在等腰 AOB 中，AOB120，OAB OBA30. 在 RtAON 中，OAN30 ， ON ANAQ .在ONB 中，NOB120 903012NBO，NBONAQ， 3.ABAQ(2)连结 PN，PO.由 OCOA ，OCOB 知 OC平面 OAB.又 ON平面 OAB，OCON.又由 ONOA 知 ON平面 AOC.OP 是 NP
10、在平面 AOC 内的射影在等腰 RtCOA 中，P 为 AC 的中点，ACOP.根据三垂线定理，知 ACNP.OPN 为二面角 OACB 的平面角在等腰 RtCOA 中，OCOA1，OP .在 RtAON 中，ONOA tan 30 ，22 33在 RtPON 中，PN ，cos OPN .OP2 ON2306 POPN22306 155解法二：(1)取 O 为坐标原点，分别以 OA，OC 所在的直线为 x 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz (如图所示)则 A(1,0,0)，C(0,0,1)，B .P 为 AC 中点，P .( 12，32，0) (12，0，12)设 (0,1)， ，A
11、Q AB AB ( 32，32，0) (1,0,0) ，OQ OA AQ ( 32，32，0) (1 32，32，0) .PQ OQ OP (12 32，32， 12)PQOA ， 0，即 0， .所以存在点 Q 使得 PQPQ OA 12 32 13 (12，36，0)OA 且 3.ABAQ（2）记平面 ABC 的法向量为 n=（n 1，n 2，n 3） ，则由 n ，n ，且 (1,0 ， 1)，AB AB CA 得Error! 故可取 n(1， ，1)3又平面 OAC 的法向量为 e(0,1,0)cosn，e .1，3，10，1，051 35二面角 OACB 的平面角是锐角，记为 ，则 cos .155w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
