《广东省高州一中2007届高三级数学（文科）（期中）考试题2006.12.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高州一中2007届高三级数学（文科）（期中）考试题2006.12.（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省高州一中 2007 届高三级数学（文科） （期中）考试题 2006.12一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、若集合 Mx2x2，N xx 23x0，则 MN （ ）A. 2，3 B. 2，0 C. 0，2 D. （0，2）2、数列a n为等差数列， a7a 918，a 45，则 a12（ ）A. 12 B. 13 C. 31 D. 43、函数 f (x) x22x3 在1，2的值域为（ ）A. B. C. 2，3 D. 2，6,6,4、若 sin ，则 cos2x（ ）23xA. B. C. D. 79113795、已知曲线 y ，则过点 P（2，4）的曲线的切线方程为（ ）3
2、4xA. 16xy280 B. 4xy40 C. 4xy40 D. x4y406、已知向量 （3，4） ， （2，1） ，且（ ）（ ） ，则 （ ）ababaA. 1 B. 1 C. 3 D. 37、设 、r 是互不重合的平面， m，n 是互不重合的直线，给出四个命题：若m，m，则 ；若 r，r ，则 ；若 m，m，则；若 m，n ，则 mn，其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、单位圆 x2y 21 上的点到直线 3x4y250 的距离的最小值为（ ）A. 0 B. 1 C. 4 D. 59、函数 f (x) x32ax 2axb 在 R 上是单调递增函数，则实
3、数 a 的取值范围为（ ）A. B. C. D.,43,0,43,0430,410、设 f (x)是定义在 R 上的函数，若不等式 f (x) 0 的解集为x1x2，则不等式 f (x1) 0 的解集为（ ） A. x1x2 B. x0x1 C. x2x3 D. 不能确定二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11、在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，当 a、b、c 成等比数列，且c2a，则 cosB 。12、在等差数列a n中，前 15 项的和 S1590，则 a8 。13、如图所示，PA平面 ABC，ACB 90，且 PAACBC 2，则：二面角PBCA 的大小为
4、 （2 分） ；异面直线 PB 与底面 ABC 所成的角的正切值等于 。 （3 分）14、圆 C：x 2y 22x2y 70 的圆心坐标为 （2 分） ；设 P 是该圆的过点 M（3，3）的弦的中点，则动点 P 的轨迹方程为 （3 分） 。三、简答题（共 80 分）15、已知 f (x) 1，其中向量 （ sin2x，cosx） ， （1，2cosx） （xR）aba3b求 f (x)的单调递增区间；在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，f (A)2，a ，b3，求边长 c 的值。 （13 分）16、如图，在三棱锥 PABC 中，PB平面 ABC，BE平面 PAC，PBA
5、B2，BC 5求证：AC平面 PBC；求二面角 BPA C 的平面角的正弦值。 （13 分）17、数列a n是公比为 q 的等比数列， a11，a n+2 （nN *）12na求 a n 的通项公式； 令 bnn a n，求b n 的前 n 项和 Sn。 （13 分）18、已知函数 f (x)x 24axa 2 （aR）若关于 x 的不等式 f (x) x 的解集为 R，求实数 a 的取值范围；若函数 g (x)2x 33af (x) 在 内单调递增，求实数 a 的取值范围。 （14 分）1,19、某企业用 49 万元引进一条年产值 25 万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一PABCPA
6、 BCE年需要各种费用 6 万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加 2 万元。该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值）？该生产线生产若干年后，处理方案有两种：方案：年平均盈利达到最大值时，以 18 万元的价格卖出；方案：盈利总额达到最大值时，以 9 万元的价格卖出。问哪一种方案较为合算？请说明理由。 （14 分）20、如图，点 A、B 分别是椭圆 的长轴的左、右端点，F 为椭圆的右焦点，直21360xy线 PF 的方程为 且 PAPF。求直线 PA 的方程；设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于MB，求椭圆上的点到点
7、M 的距离 d 的最小值。 （13 分）PA O BFM xy高三数学（文科）模拟试题（二）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D A B D C C A C二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11、 12、6 13、45； 34 214、 （1，1） ； （x2） 2（y2） 22三、简答题（共 80 分）15、f (x) 1（ sin2x，cosx ）（1，2cosx）1ab3 sin2x2cos 2x1 2 分3 sin2xcos2x 3 分2sin（2x ） 5 分6由 2k 2x 2k 得22k xk3f
8、 (x)的递增区间为 （kz ） 7 分,36f (A) 2sin（ 2A ）26sin（2A ）1 8 分2A A 10 分2由余弦定理得 a2b 2c 22bccosA39c 23 c 即 c23 c60 12 分（c2 ） （c ）0c2 或 c 13 分16、BE平面 PAC，AC 面 PACBEAC 2 分PB 面 ABC，AC 平面 ABCPA BCEFPB AC 4 分而 PBBE PAC平面 PBC 6 分过 B 作 BFPA 于 F，过 EF 7 分BE面 PAC BE PAPA面 BEF PAEF（或用三垂线定理直接得出） 10 分BFE 为二面角 PPAC 的平面角 11
9、 分在等腰 RtPAB 中，PA2 BF PA12在 Rt PBC 中， PC 32BBE 12 分PCA5在 Rt BEF 中 sinBFE BEF2310二面角 BPA C 的平面角的余弦值为 13 分17、a n为公比为 q 的等比数列， an+2 （ nN *）12na nq2 2 分na即 2q2q10解得 q 或 q1 4 分a n 或 an1 6 分2当 an1 时，b nn， Sn123n 8 分12n当 an 时 bnn121Sn12（ ）3 （n1） n 2 211n Sn（ ）2 （n1） n 12212n10 分得 Sn1 n3221n n 12 分1212n132nn
10、ASn 13 分49nnA18、f (x) x 的解集为 Rx 2（4a1）xa 20 对于 xR 恒成立 2 分（4a1） 24a 20 即 12 a28a10 4 分（2a1） （6a 1）0 a 6a 的取值范围为 ， 6 分26g (x)2x 33ax 212a 2x3a 2 在（1，）内单调递增g(x)6x 26ax12a 2 0 在（1，）内恒成立 7 分二次函数 g(x)图象的对称轴为 x ，开口向上a当 1 即 a2 时，36a 246（12 a 2）324a 20f (x)在（ 1，）不能单调递增 10 分当 1 即 a2 时，要使 f (x)在（1，）内单调递增，则260ag13 分2 11212aaa综上所述，a 的取值范围为 14 分,19、设这条生产线投产后第 n 年开始盈利，设盈利为 y 万元，则 1 分 y25n 3 分16249nn 220n49 4 分由 yn 220n490 得 5 分10 n10 6 分5151nN * n3 时，即该生产线投产后第三年开始盈利。 7 分方案：年
