《广东省韶关市2015届高三十校10月联考数学文试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市2015届高三十校10月联考数学文试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韶关市 2015 届高三级十校联考试题（文科数学）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。【注意事项】1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、试室号、座位号填写在答题卷相应位置上。2必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不按以上要求作答的答案无效。3考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 |1Ax， 2|4Bx，那么 AB（ ）A.(2,) B.(,) C.
2、(1,) D.(1,4)2.设 为虚数单位，则 等于（ ）i51iA. B. C. D.3i32i32i323.命题“ ”的否定是( )0,xeRA B1x 01,xeRC D,ex 4下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. B. C. D.3yxln()yxxye2yx5设 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）,31yxz4A. -1 B. 0 C. 1 D. 26.设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则双曲线的离心率 （ ）yxeA.5 B. C. D. 55247.阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值等于（ ）A. -3 B. -10 C. 0 D.
3、-2 8. 已知 为异面直线， 平面 ， 平面 ， ，则直线 （ ）nm,nllA. 与 都相交 B. 与 都不相m, 交C. 与 中至少一条相交 D. 至多与 中, 的一条相交9设 ，若函数 ， ，有大aRxyeaR于的极值点，则（ ）1A、 B、 C、 11eD、e10 设 是 内 一 点 ， 且 ， .定 义 ， 其 中MC32A0B),()pnmMf分 别 是 的 面 积 . 若 ， 则pnm, M, ,21()yxPf的 最 大 值 是 （ ）22lgloxyA B C D543二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 14、15 题是选做题，考生只能选做一
4、题，两题全答的，只计算前一题得分。（一）必做题（1113 题）11. 某地区有高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000 人，现用分层抽样的方法从该地区中小学生中抽取 243 人作为样本，那么抽取的小学生的人数是 个。12在 中， ，则角 .ABC54cos,13sinBAcos13将正整数排成下表：12 34 5 67 8 9 10其中排在第 行第 列的数若记为 ，例如： ，则 .ijjia934623a（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点 、 ，则(5,)3A2(8,)B. AB15.（几何证明选讲
5、选做题）如下图所示， 是半径等于 的圆 的直径， 是圆 的BOCDO弦， 的延长线交于点 ，若 ， ，则 . ,BADCP4A5PCBD三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 2()3sinifxx.（）若点 (1,3)在角 的终边上，求 ()f的值； （）若 6x，求 ()f的值域.17.（本小题满分 12 分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师年龄 5 年以下 5 年至 10 年 10 年至 20 年 20 年以上教师人数 8 10 30 18经常使用
6、信息技术实施教学的人数2 4 10 4（）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率.（）在教龄 10 年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选 2 人，其中恰有一人教龄在 5 年以下的概率是多少？18（本小题满分 14 分） 如图，矩形 ABCD中， 3， 4BC E， F分别在线段 BC和 AD上， EF ，将矩形 EF沿 折起记折起后的矩形为 MN，且平面 MN平面 C（）求证： 平面 ；（）若 3，求证： ； （）求四面体 体积的最大值 DF19.（本小题满分 14 分）已知在正项数列 中， 表示数列 前 项和且 ，nanSna,41241nnaSN数列 1,4nnnnbTb
7、满 足 为 数 列 的前 项和。(I) 求 ,naS;(II)是否存在最大的整数 ,使得对任意的正整数 均有 总成立?若存在,求出 ;若tn36tTt不存在,请说明理由,AB CDEF20 （本题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，抛物线 （其中 ）上任意一点与点 )41,0(aP的xoy2axy0距离等于它到直线 的距离1(I)求抛物线的方程；()若点 的坐标为 ， 为抛物线上任意一点，是否存在垂直于 轴的直线 ，M)2,0(Nyl使直线 被以 为直径的圆截得的弦长恒为常数？若存在，求出直线 的方程；l l若不存在，请说明理由21 （本小题满分 14 分）已知 在区间 上是增函数.2()(
8、)xafR1,(1)求实数 的取值范围；(2)记（1）中实数 的范围为集合 ，且设关于 的方程 的两个非零实根为aAx1()fx.2,x求 的最大值；1|试问：是否存在实数 ，使得不等式 对于任意 及m212|tmxaA恒成立？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理,t由韶关市 2015 届高三级十校联考文科数学参考答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D D C C A C C B2、填空11、 110 12、 13、 2015 14、 7 15、 65 )6(30或三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤1
9、6、解：（）因为点 (1,3)P在角 的终边上， 所以 3sin2， cos， 2 分所以 2 2()iin3sicosinf 4 分23132()()2. 5 分（） ()sinifxxsinco1x 6分 2si()16， 8 分因为 ,3x，所以 652x， 10 分所以 1sin(2)16， 11 分所以 ()fx的值域是 ,. 12 分17、解（）该校教师总人数为 66 人，其中经常使用信息技术教学的教师有 20 人，不经常使用信息技术实施教学的有 46 人，所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率 ；4 分4623p（）在教龄 10 年以下的教师中，教龄在 5 年以下的
10、有 2 人分别记为 ；教龄 5 年1,2A至 10 年的有 4 人分别记为 ,从这 6 人中任选 2 人的情况有：1234,B， , 1212(A),A12132412,ABB共 15 种.8 分343434,B设其中恰有一人教龄在 5 年以下为事件 A，则事件 A 包含的基本事件有 8 种。10 分所以 11 分158)(Ap答：在教龄 10 年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选 2 人，其中恰有一人教龄在 5 年以下的概率是 。12 分18、 【答案】 （）证明：因为四边形 MNEF， DC都是矩形，所以 MN EF CD， 所以 四边形 MNCD是平行四边形，2 分所以 ， 3 分
11、因为 平面 F，所以 平面 4 分（）证明：连接 ED，设 CO因为平面 MN平面 ，且 EFN， 所以 平面 F， 5 分所以 C 6 分 又 ED， 所以四边形 CD为正方形，所以 CED 7 分 所以 平面 N， 8 分 所以 F 9 分 （）解：设 x，则 x4，其中 04x由（）得 E平面 C，所以四面体 的体积为 11(4)32NFECFVSx 11CDNDFNV分所以 21(4)2NFECxV 13 分当且仅当 ，即 时，四面体 FE的体积最大 1419.解、 （） 4142nnaS，1 分12,111a得时当当 n2 时， )4124()(1nnnnn aS整理得 3 分0)(
12、11aa数列 各项为正，n 4 分01 5 分)2(21naann即数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列 。6 分)(1n 21()(1)2nnaSn7 分()由()知 241nb 8 分 于是 1135221n nTn 10 分易知数列 是递增数列，故 T1= 是最小值，12 分n3所以只需 ，即 ，因此存在 符合题意。14 分316tt20.解：（本题满分 14 分）(I)由抛物线的定义知 )41,0(aP是其焦点，且 14a 3 分 41a，抛物线方程为 = 2x 4 分y()设 则 的中点 的坐标为 )21,(xH 6 分),2(xNM设直线 的方程为 ，则lcy点 到直线 的距离为 |2|cxd,7 分H2|N2)(4x4
