《广东省韶关市2015届高三7月模底考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市2015届高三7月模底考试数学理试题 含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省韶关市 2015 届高三模拟底考试数学（理科）试题说明：本试卷分第卷（选择填空题）和第卷（解答题）两部分，第卷 1至 2页，第卷 3至 6页，满分 150分，考试时间 120分钟。注意事项：1答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2第 I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。3.考试结束，考生只需将第卷（含答卷）交回参考公式：第 I卷 （选择、填空题 满分 70分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，满分 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设全集 |3,1,2,12IxxZAB
2、，则 ()IABA1 Bl,2 C0,1,2 D一 1,0,1,22复数 z满足 2)1()(izi,其中 i为虚数单位,则在复平面上复数 z对应的点位（ ） .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限. 下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）.A 1yx B 1yx C 3yx D lnyx. 在 C 中，若 60,45,2AB，则 A（ ）.A 43 B 23 C D 5.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ()A14B16 C18 D646. 设 l为直线， ,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若 /， /l，则 / B若 l， l，则 /C若 l， ，则
3、D若 ， /，则 l7现有 16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各张，从中任取张，要求这张不能是同一颜色，且红色卡片至多张，不同的取法为（ ） A232 种 B252 种 C472 种 D484 种8.列命题中是假命题的个数是（） sinco)cos(, 使R； 有 零 点函 数 axxfaln02 ),0(,)1(), 342 且 在是 幂 函 数使 mm上递减若函数 (2xf，则 2,0,1x且 2x，使得 12()fxfA 0 B C D 3二填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，满分 30分） 9.函数 2lg(3)yx的定义域是_( 用区间表示) 10. 某工厂的某种型号
4、的机器的使用年限 x和所支出的维修费用 y(万元)有下表的统计资料如图：根据上表可得回归方程23.1axy，则 a_.11. 已知向量 ,p, ,xq,且 qp，则 的值为 . 12已知 ,xy满足约束条件 21yx，则目标函数 23 zxy的最大值为 . 14. 已知 na是等差数列， nb是等比数列，其公比 1q，若 16,ab，且 na和nb各项都是正数，则 与 的大小关系是_.（填 “”或“”或“ ”）1 .已知抛物线 :C2ypx与双曲线213y的右焦点重合，则抛物线 C上的动点M到直线 1l： 4360和 2:l距离之和的最小值为_.x2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6
5、.5 7.0数学（理科）试题题号 三一 二15 16 17 18 19 20分数一选择题答卷：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题答卷：9_ 10_11_ 12_13_ 14_第卷（解答题 满分 80）三解答题（本大题共 6题，满分 80解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15 （ 本小题满分分）已知函数 xxfsincosi2 ( R).（1 ）求 65f的值；（2 ）求 xf在区间 ,0上的最大值及相应的 x值.16 （ 本小题满分分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者, 其年龄频率分布直方
6、图如图所示 ,其中年龄分组区间是:20,5,30534,05.(1)求图中 x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 ,岁的人数；(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动, 再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人 .记这 3名志愿者中“年龄低于 35 岁” 的人数为 X,求 的分布列及数学期望. 17. （本小题满分 4分）如图，在长方体 1ABCD中， AD= 1=1， 2B，点 E 是线段 AB 中点.(1)求证： 1E;(2)求二面角 的大小的余弦值；（3 ）求 点到平面 1的距离.A
7、 BA1CDB1C1D1E18 （本小题满分 14 分）已知等差数列 14521 ,0,adan且公 差中 分别是等比数列 nb的第二项、第三项、第四项.（1）求数列 n， b的通项公式；（2）设数列 c满足对任意的 *Nn均有 nn cbcba21成立，求证：41nc.19. （本小题满分 14 分）已知椭圆 2:10xyCab的左、右焦点分别为 12(,0)(,)F、，且经过定点 3(1,)P， 0(,)M为椭圆 C上的动点，以点 M为圆心， 为半径作圆 M.（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）若圆 与 y轴有两个不同交点，求点 横坐标 0x的取值范围；（3 ）是否存在定圆 N，使得圆 与圆
8、恒相切？若存在，求出定圆 N的方程；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分 14 分）已知函数 2()lnxfa， 1a.(1)求证函数 在(0，)上单调递增；(2)若函数 ()3yfxb有四个零点，求 b的取值范围；(3)若对于任意的 1,1时，都有 ()fx21e恒成立，求 a的取值范围xy 2x-y=2x-y=-1x+y=1O参考解答和评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部
9、分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：，ADCBABCB1 提示： 0,1()1I ICBACB，所以选 A2 提示： 2iz，对应点在第四象限，所以选 D3. 提示：由定义和图象易知， 3yx符合题设，所以选 C4. 提示： 由正弦定理得： 223sinisin60i45BCAA5. 提示：第 1 次循环，S=2，i=9;第 2 次循环，S=4，i=8;第 3 次循环
10、，S=6 ，i=7，第 4 次循环，S=8，i=6，; 第 5 次循环，S=10，i=5，;第 6 次循环，S=12，i=4，;第 7 次循环，S=14，i=3，不满足 i3，退出循环，输出的结果为 14，故选 A6. 由条件 l， l，可证得 /,选 B7. 提示：法 3211647C法. 034212. 提示：只有第是假，故选 B二、填空题： 9. 提示: 2x, x,所以定义域为 (3,1)10. 提示：样本中心为 )4.5,(代入回归方程得 48.0a11. 提示： 03pqx , (5,)pq, 26pq12. 提示:如图作出可行域，可知， max(2)2y13. 提示:考查等差等比
11、的基本性质及均值不等式. xyB AFMO116 162abb，由于 1q，所以 1b，所以 6ab.4. 提示：抛物线 :C2ypx与双曲线23y的右焦点重合，所以，2p， 1x是抛物线准线，作 1MAl 2Bl，由抛物线定义MBF，当 ,A三点共线时，距离之和的最小，其值是 F到 1l距离，由点到直线距离可得，其距离为 45.三、解答题. 解：（1） xxfsincosi2xncosin21)4si( 3 分652in65fsi134 4 分21 7 分（2 ） 0x 7244x 分从而当 时，即 83时， 10 分1maxf 1分另解：（） 55313()2sin()cosin)2()6
12、62f3 分（） xxfsisi2ncoin2 x2cos1sin 分)4( 7 分0x 74x 分从而当 2时，即 83时， 10 分1maxf 1分. 解：(1)小矩形的面积等于频率 ,除 40,35外的频率和为 0.70, 2 分06.57.1x估计 500 名志愿者中,年龄在 ,岁的人数为 1506.(人). 4 分(2)用分层抽样的方法, 从中选取 20 名,则其中年龄“低于 35 岁”的人有 12 名,“年龄不低于 35 岁 ”的人有 8 名故 X的可能取值为 0,1,2,3, 6 分2514038CP, 9528301CXP, 95432018CXP,73201,10 分故 X的分布列为0 1 2 3P2851492895471所以 7039EX. 12 分17.解：( ) 证明： 1D面 ABC， E面 ABCD所以， 1分RtA中， ， 2E同理： C，又 2D， 22CEDD3分所以， E面 14分又 1DE面 1C所以， 5分()解法一
