《广东省韶关市2015届高三7月模底考试数学理试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省韶关市2015届高三7月模底考试数学理试题 含答案(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省韶关市 2015 届高三模拟底考试数学(理科)试题说明:本试卷分第卷(选择填空题)和第卷(解答题)两部分,第卷 1至 2页,第卷 3至 6页,满分 150分,考试时间 120分钟。注意事项:1答第 I卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2第 I卷每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。3.考试结束,考生只需将第卷(含答卷)交回参考公式:第 I卷 (选择、填空题 满分 70分)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,满分 40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1设全集 |3,1,2,12IxxZAB
2、,则 ()IABA1 Bl,2 C0,1,2 D一 1,0,1,22复数 z满足 2)1()(izi,其中 i为虚数单位,则在复平面上复数 z对应的点位( ) .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限. 下列函数中,既是奇函数又是在定义域上是减函数的为( ).A 1yx B 1yx C 3yx D lnyx. 在 C 中,若 60,45,2AB,则 A( ).A 43 B 23 C D 5.如图右所示,该程序运行后输出的结果为 ()A14B16 C18 D646. 设 l为直线, ,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若 /, /l,则 / B若 l, l,则 /C若 l, ,则
3、D若 , /,则 l7现有 16张不同卡片,其中红色,黄色,蓝色,绿色卡片各张,从中任取张,要求这张不能是同一颜色,且红色卡片至多张,不同的取法为( ) A232 种 B252 种 C472 种 D484 种8.列命题中是假命题的个数是() sinco)cos(, 使R; 有 零 点函 数 axxfaln02 ),0(,)1(), 342 且 在是 幂 函 数使 mm上递减若函数 (2xf,则 2,0,1x且 2x,使得 12()fxfA 0 B C D 3二填空题(本大题共 6小题,每小题 5分,满分 30分) 9.函数 2lg(3)yx的定义域是_( 用区间表示) 10. 某工厂的某种型号
4、的机器的使用年限 x和所支出的维修费用 y(万元)有下表的统计资料如图:根据上表可得回归方程23.1axy,则 a_.11. 已知向量 ,p, ,xq,且 qp,则 的值为 . 12已知 ,xy满足约束条件 21yx,则目标函数 23 zxy的最大值为 . 14. 已知 na是等差数列, nb是等比数列,其公比 1q,若 16,ab,且 na和nb各项都是正数,则 与 的大小关系是_.(填 “”或“”或“ ”)1 .已知抛物线 :C2ypx与双曲线213y的右焦点重合,则抛物线 C上的动点M到直线 1l: 4360和 2:l距离之和的最小值为_.x2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6
5、.5 7.0数学(理科)试题题号 三一 二15 16 17 18 19 20分数一选择题答卷:题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题答卷:9_ 10_11_ 12_13_ 14_第卷(解答题 满分 80)三解答题(本大题共 6题,满分 80解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 15 ( 本小题满分分)已知函数 xxfsincosi2 ( R).(1 )求 65f的值;(2 )求 xf在区间 ,0上的最大值及相应的 x值.16 ( 本小题满分分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者, 其年龄频率分布直方
6、图如图所示 ,其中年龄分组区间是:20,5,30534,05.(1)求图中 x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 ,岁的人数;(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动, 再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人 .记这 3名志愿者中“年龄低于 35 岁” 的人数为 X,求 的分布列及数学期望. 17. (本小题满分 4分)如图,在长方体 1ABCD中, AD= 1=1, 2B,点 E 是线段 AB 中点.(1)求证: 1E;(2)求二面角 的大小的余弦值;(3 )求 点到平面 1的距离.A
7、 BA1CDB1C1D1E18 (本小题满分 14 分)已知等差数列 14521 ,0,adan且公 差中 分别是等比数列 nb的第二项、第三项、第四项.(1)求数列 n, b的通项公式;(2)设数列 c满足对任意的 *Nn均有 nn cbcba21成立,求证:41nc.19. (本小题满分 14 分)已知椭圆 2:10xyCab的左、右焦点分别为 12(,0)(,)F、,且经过定点 3(1,)P, 0(,)M为椭圆 C上的动点,以点 M为圆心, 为半径作圆 M.(1 )求椭圆 的方程;(2 )若圆 与 y轴有两个不同交点,求点 横坐标 0x的取值范围;(3 )是否存在定圆 N,使得圆 与圆
8、恒相切?若存在,求出定圆 N的方程;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分 14 分)已知函数 2()lnxfa, 1a.(1)求证函数 在(0,)上单调递增;(2)若函数 ()3yfxb有四个零点,求 b的取值范围;(3)若对于任意的 1,1时,都有 ()fx21e恒成立,求 a的取值范围xy 2x-y=2x-y=-1x+y=1O参考解答和评分标准说明:1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部
9、分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题:,ADCBABCB1 提示: 0,1()1I ICBACB,所以选 A2 提示: 2iz,对应点在第四象限,所以选 D3. 提示:由定义和图象易知, 3yx符合题设,所以选 C4. 提示: 由正弦定理得: 223sinisin60i45BCAA5. 提示:第 1 次循环,S=2,i=9;第 2 次循环,S=4,i=8;第 3 次循环
10、,S=6 ,i=7,第 4 次循环,S=8,i=6,; 第 5 次循环,S=10,i=5,;第 6 次循环,S=12,i=4,;第 7 次循环,S=14,i=3,不满足 i3,退出循环,输出的结果为 14,故选 A6. 由条件 l, l,可证得 /,选 B7. 提示:法 3211647C法. 034212. 提示:只有第是假,故选 B二、填空题: 9. 提示: 2x, x,所以定义域为 (3,1)10. 提示:样本中心为 )4.5,(代入回归方程得 48.0a11. 提示: 03pqx , (5,)pq, 26pq12. 提示:如图作出可行域,可知, max(2)2y13. 提示:考查等差等比
11、的基本性质及均值不等式. xyB AFMO116 162abb,由于 1q,所以 1b,所以 6ab.4. 提示:抛物线 :C2ypx与双曲线23y的右焦点重合,所以,2p, 1x是抛物线准线,作 1MAl 2Bl,由抛物线定义MBF,当 ,A三点共线时,距离之和的最小,其值是 F到 1l距离,由点到直线距离可得,其距离为 45.三、解答题. 解:(1) xxfsincosi2xncosin21)4si( 3 分652in65fsi134 4 分21 7 分(2 ) 0x 7244x 分从而当 时,即 83时, 10 分1maxf 1分另解:() 55313()2sin()cosin)2()6
12、62f3 分() xxfsisi2ncoin2 x2cos1sin 分)4( 7 分0x 74x 分从而当 2时,即 83时, 10 分1maxf 1分. 解:(1)小矩形的面积等于频率 ,除 40,35外的频率和为 0.70, 2 分06.57.1x估计 500 名志愿者中,年龄在 ,岁的人数为 1506.(人). 4 分(2)用分层抽样的方法, 从中选取 20 名,则其中年龄“低于 35 岁”的人有 12 名,“年龄不低于 35 岁 ”的人有 8 名故 X的可能取值为 0,1,2,3, 6 分2514038CP, 9528301CXP, 95432018CXP,73201,10 分故 X的分布列为0 1 2 3P2851492895471所以 7039EX. 12 分17.解:( ) 证明: 1D面 ABC, E面 ABCD所以, 1分RtA中, , 2E同理: C,又 2D, 22CEDD3分所以, E面 14分又 1DE面 1C所以, 5分()解法一