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1、即墨五中高一数学导学案 编写人:赵秀玲 审核人:徐世冠课 题 1.1.1 集合的含义与表示时 间 10.09.06 课 型 新 授教 学目 标1了解集合的含义;2会用适当的方法表示集合;3培养学生抽象概括的能力。重 点 集合的含义与表示方法难 点 集合表示法的恰当选择课前自主预习预习教材 P2 P5,找出疑惑之处课堂问题导学探究 1:考察下面几个例子:(1) 120 以内所有的质数;(2) 到直线 L 的距离等于定长 d 的所有点;(3) 所有的锐角三角形;(4) 即墨五中 2010 年 9 月入学的高一全体学生;(5) 方程 的所有实数根;230x(6) 某日用品厂 2010 年 8 月生产
2、的所有童车;(7) 2010 年 8 月即墨市所有出生的婴儿;(8) 好看的花。试回答:各个例子所研究的对象分别是一些什么?这些对象能确定吗?它们各有多少个对象?新知 1:一般地,我们把 统称为元素,把 叫做集合. 试试 1:探究 1 中都能组成集合吗,元素分别是什么?探究 2:“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?新知 2:集合元素的特征:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三个特征 .确定性:一个集合中的元素必须是_ ,不能模糊不清;互异性:一个集合中的元素是_,不能有_ 元素,相同元素只出现_次无序性:一个集合中的元素出现没有_只要构成两个集合的元
3、素是一样的,我们称这两个集合 .试试 2:分析下列对象,能否构成集合,并指出元素: 满足 的一切 的值;530xx 能被 3 整除的数; ; 最小的整数;abcy、 、 、 、周长为 的三角形; 中国古代四大发明;20m答:新知 3:集合的字母表示:集合通常用 字母表示,集合的元素通常用 字母表示 .元素与集合的关系是_ 或_ 的关系,如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)集合 A,记作: 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)集合 A,记作: .试试 3: 设 B 表示“5 以内的自然数”组成的集合,则 5 B,0.5 B,
4、 0 B, 1 B.新知 4:常见数集的表示非负整数集(自然数集):全体非负整数组成的集合,记作 ;正整数集:所有正整数组成的集合,记作 ;整数集:全体整数组成的集合,记作 ;有理数集:全体有理数组成的集合,记作 ;实数集:全体实数组成的集合,记作 .试试 4:填空:0 N,0 R,3.7 N ,3.7 Z, Q, R.332新知 5:探究集合的表示1)列举法:_ _注意:不必考虑顺序,但要用“,”隔开.2)描述法:称为描述法.一般形式为,其中竖线前 叫做此集合的代表元素; 叫做元素 所具有的公共属|Axpxpx性。表示集合 是由所有具有性质 的那些元素 组成的. 即若 具有性质 |A,则 ;
5、若 ,则 具有性质 .p3)韦恩图法: 试试 5:方程 的所有实数根组成的集合,用列举法表示为 .用230x描述法表示为 . 典型例题【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程 的所有实数根组成的集合;30x(2)大于 5 小于 15 的所有奇数组成的集合.(3)方程组 的解组成的集合;2y【解析】变式 1. 用适当的方法表示下列集合,并指出它们是有限集还是无限集?(1)所有正偶数组成的集合;(2)小于 100 的正奇数组成的集合;(3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合;(4)直角坐标系中坐标轴上的点。【例 2】试选择适当的方法表示下列集合: (1)一次函数 与 的图象
6、的交点组成的集合; 3yx26yx(2)二次函数 的函数值组成的集合;24(3)反比例函数 的自变量的值组成的集合.【解析】变式 2:以下三个集合有什么区别.(1) ;2(,)|1xy(2) ;(3) .2|例 3 已知 A= , ,12 ,且 3A,求 的值.a25aa课堂小结概念:集合与元素;属于与不属于;集合中元素三特征;常见数集及表示;.注意: 描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,如与 不同.2(,)|1xy2|1yx用描述法表示集合时, 明确时可省略,例如 .xR|0|R 集合的 已包含“所有 ”的意思,例如:整数 ,即代表整数集 Z,所以不必写成全体整数.下列写法实数集,R
7、 也是错误的. 列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法;一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法.课后练习1下面给出的四类对象中,能构成集合的是( )A某班个子较高的同学 B长寿的人 C 的近似值 D倒数等于它本身的2数2下面四个命题正确的是( )A10 以内的质数集合是1,3,5,7B由 1,2,3 组成的集合可表示为1 ,2,3或3,2,1;C方程 的解集是1 ,1 D 0 与0 表示同一个集合0x3 集合1,3,5,7,9用描述法表示是()A xx 是不大于 9 的非负奇数 B xNx9 C x N 1x9 D xZ0x9 4集合x x 为一条边为 2,一个角为 的等腰三角形,其中的元素个数为( 3)A2B3 C 4D无数个 C5用符号 或 填空:0_0, a_a, _Q, _Z,1_R,0_N217在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为 8对于集合 A2,4,6 ,若 a A,则 6a A,那么 a 的值是_9方程 x25x60 的解集为_,方程组 的解集为0231 yx_10由实数 x,x,|x|, , 所组成的集合,最多含有 个元素?2x312数集0 , 1,x 2x 中的 x 不能取哪些数值?