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1、即墨五中高一数学导学案 编写人：赵秀玲 审核人：徐世冠课 题 1.1.1 集合的含义与表示时 间 10.09.06 课 型 新 授教 学目 标1了解集合的含义；2会用适当的方法表示集合；3培养学生抽象概括的能力。重 点 集合的含义与表示方法难 点 集合表示法的恰当选择课前自主预习预习教材 P2 P5，找出疑惑之处课堂问题导学探究 1：考察下面几个例子：(1) 120 以内所有的质数；(2) 到直线 L 的距离等于定长 d 的所有点；(3) 所有的锐角三角形；(4) 即墨五中 2010 年 9 月入学的高一全体学生；(5) 方程 的所有实数根；230x(6) 某日用品厂 2010 年 8 月生产
2、的所有童车；(7) 2010 年 8 月即墨市所有出生的婴儿；(8) 好看的花。试回答：各个例子所研究的对象分别是一些什么？这些对象能确定吗？它们各有多少个对象？新知 1：一般地，我们把 统称为元素，把 叫做集合. 试试 1：探究 1 中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究 2：“好心的人”与“1，2，1”是否构成集合？新知 2：集合元素的特征：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三个特征 .确定性：一个集合中的元素必须是_ ，不能模糊不清；互异性：一个集合中的元素是_，不能有_ 元素，相同元素只出现_次无序性：一个集合中的元素出现没有_只要构成两个集合的元
3、素是一样的，我们称这两个集合 .试试 2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 满足 的一切 的值；530xx 能被 3 整除的数； ； 最小的整数；abcy、 、 、 、周长为 的三角形； 中国古代四大发明；20m答：新知 3：集合的字母表示：集合通常用 字母表示，集合的元素通常用 字母表示 .元素与集合的关系是_ 或_ 的关系，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于(belong to)集合 A，记作： 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于(not belong to)集合 A，记作： .试试 3： 设 B 表示“5 以内的自然数”组成的集合，则 5 B，0.5 B，
4、 0 B， 1 B.新知 4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作 ；正整数集：所有正整数组成的集合，记作 ；整数集：全体整数组成的集合，记作 ；有理数集：全体有理数组成的集合，记作 ；实数集：全体实数组成的集合，记作 .试试 4：填空：0 N，0 R，3.7 N ，3.7 Z， Q， R.332新知 5：探究集合的表示1）列举法：_ _注意：不必考虑顺序,但要用“,”隔开.2）描述法：称为描述法.一般形式为，其中竖线前 叫做此集合的代表元素； 叫做元素 所具有的公共属|Axpxpx性。表示集合 是由所有具有性质 的那些元素 组成的. 即若 具有性质 |A，则 ；
5、若 ,则 具有性质 .p3）韦恩图法： 试试 5：方程 的所有实数根组成的集合，用列举法表示为 .用230x描述法表示为 . 典型例题【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 的所有实数根组成的集合；30x（2）大于 5 小于 15 的所有奇数组成的集合.（3）方程组 的解组成的集合；2y【解析】变式 1. 用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集？（1）所有正偶数组成的集合；（2）小于 100 的正奇数组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）直角坐标系中坐标轴上的点。【例 2】试选择适当的方法表示下列集合： （1）一次函数 与 的图象
6、的交点组成的集合； 3yx26yx（2）二次函数 的函数值组成的集合；24（3）反比例函数 的自变量的值组成的集合.【解析】变式 2：以下三个集合有什么区别.（1） ；2(,)|1xy（2） ；（3） .2|例 3 已知 A= ， ，12 ，且 3A，求 的值.a25aa课堂小结概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示；.注意： 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与 不同.2(,)|1xy2|1yx用描述法表示集合时， 明确时可省略，例如 .xR|0|R 集合的 已包含“所有 ”的意思，例如：整数 ，即代表整数集 Z，所以不必写成全体整数.下列写法实数集，R
7、 也是错误的. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法；一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.课后练习1下面给出的四类对象中，能构成集合的是（ ）A某班个子较高的同学 B长寿的人 C 的近似值 D倒数等于它本身的2数2下面四个命题正确的是（ ）A10 以内的质数集合是1，3，5，7B由 1，2，3 组成的集合可表示为1 ，2，3或3，2，1；C方程 的解集是1 ，1 D 0 与0 表示同一个集合0x3 集合1,3,5,7,9用描述法表示是()A xx 是不大于 9 的非负奇数 B xNx9 C x N 1x9 D xZ0x9 4集合x x 为一条边为 2，一个角为 的等腰三角形，其中的元素个数为（ 3）A2B3 C 4D无数个 C5用符号 或 填空：0_0， a_a， _Q， _Z，1_R，0_N217在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 8对于集合 A2，4，6 ，若 a A，则 6a A，那么 a 的值是_9方程 x25x60 的解集为_，方程组 的解集为0231 yx_10由实数 x，x，|x|， ， 所组成的集合，最多含有 个元素？2x312数集0 ， 1，x 2x 中的 x 不能取哪些数值？
