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1、立体几何初步练习题一、 选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定2. 在正方体 中, 与 垂直的是（ ） 1CDA1A. B. C. D. 13、线 和平面 ，能得出 的一个条件是( )nm,、 A. B. , = , /n,mnnC. D./ /4、平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线与 平行； B.直线 a/ ,a/C.直线 a ,直线 b ,且 a/ ,b/ D. 内的任何直线都与 平行5、设 m、 n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：,若 ， ，则
2、若 ， ， ，则/mn/m若 ， ，则 若 ， ，则/其中正确命题的序号是( ) A.和 B.和 C.和 D.和6.点 P 为 ABC 所在平面外一点，PO平面 ABC，垂足为 O,若 PA=PB=PC，则点 O 是 ABC 的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7. 若 、m、 n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，l则下列命题中为真命题的是（ ）A若 ，则 B若 ，则 /,l/ln,llC. 若 ，则 D若 ，则nm/8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一
3、个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3 B.2 C.1 D.09 （2013 浙江卷）设 m.n 是两条不同的直线,. 是两个不同的平面, （）A若 m,n,则 mn B若 m,m, 则 C若 mn,m,则 n D若 m,则 m10设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （）lA若 , ,则 B若 , ,则 /l/l/C若 , ,则 D若 , ,则/ /ll二、填空题11、在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E ，F 分别是棱 AB，BC 中点，则三棱锥BB1EF 的体积为 . 12对于空间四边形
4、 ABCD，给出下列四个命题：若 AB=AC，BD=CD 则 BCAD；若 AB=CD， AC=BD 则 BCAD；若 ABAC， BDCD 则 BCAD；若 ABCD， BDAC 则 BCAD；其中真命题序号是 13. 已知直线 b/平面 ，平面 /平面 ，则直线 b 与 的位置关系为 .14. 如图，ABC 是直角三角形， ACB= ，PA 平面 ABC，此图形90中有 个直角三角形三、解答题15.如图，PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC 求证：ABBC 16.如图， 和 都是正方形， ，且ABCDEFMACNFB，。MFN求证： 。/平 面17.如图， 为 所在平面外一点， 平面
5、 ，PABCPABC， 于 ， 于90EF求证：（1） 平面 ；（2）平面 平面 ；B（3） PCABCPPABCABCDEFM NFEPCBA18、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO 底面 ABCD，E 是 PC 的中点。 求证：（1）PA平面 BDE ；（2）平面 PAC 平面BDE.来源 :Zxxk.Com 19、如图， 长方体 中， ， ，1DCBA1A2点 为 的中点。求证：P1D（1）直线 平面 ；（2）平面 平面 ；BPP1BD（3）直线 平面 .1AC20如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABCA1B1C1 中AC=3，AB=5， 14,.CBAD点 是 的
6、中 点（）求证： （）求证：AC 1/平面 CDB1；（）求三棱锥 A1B1CD 的体积.21如图，在几何体 ABCDE 中，AB = AD = 2，AB 丄AD,AE 丄平面 ABD,M 为线段 BD 的中点，MC/AE,且 AE = MC = 2（I）求证:平面 BCD 丄平面 CDE；（II）若 N 为线段 DE 的中点, 求证:平面 AMN/平面 BECPD1C1 B1A1DC BA22如图,在四棱锥 中 , , ,平面PABCD/ABD2CAB底面 , ,E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,AD求证: (1) 底面 ; (2) 平面 ;/EP(3)平面 平面EF23.如图,四
7、棱锥 PABCD中, ,ABP,2AB,EFGMN分别为的中点求证: () CPAD 平 面 ;()求证: EFGN平 面 平 面24 （2013 年大纲卷）如图,四棱锥 PABCD中 ， 90BAD， 2CA都是边长为 的等边三角形.PABD与 2(I)证明: ;C(II)求点 .P到 平 面 的 距 离参考答案选择题：AACDA,BCCCB填空题：11、 12、 13、 14、413/b或解答题：15、作 ,ADPB16、 /MGNHEF作 交 C于 交 于 ,连 接 ,证 明 四 边 形 是 平 行 四 边 形17、 （2）证 （3）证AEPB平 面 CAEF平 面18、 （1）连接 ,
8、 ,(2)证O/DP平 面19、(1)设 ,连接 , ,(2)证CD1/OB1BD平 面(3) 由 得 ,计算可以得到1AB平 面 1A190,OP20、 （1） (2) (1)设 ,连接 ,平 面 1C1/AC(3) ,1 18ABCDCADBVV21、 （1）计算得 90,90,EB DE平 面(2) /,/MEN22、 (I)因为平面 PAD平面 ABCD,且 PA 垂直于两平面的交线 AD 所以 PA 垂直底面 ABCD. (II)因为 ABCD,CD=2AB,E 为 CD 的中点 所以 ABDE,且 AB=DE 所以 ABED 为平行四边形, 所以 BEAD,又因为 BE 平面 PA
9、D,AD 平面 PAD 所以 BE平面 PAD. (III)因为 ABAD,而且 ABED 为平行四边形 所以 BECD,ADCD,由(I)知 PA底面 ABCD, 所以 PACD,所以 CD平面 PAD 所以 CDPD,因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点 所以 PDEF,所以 CDEF,所以 CD平面 BEF,所以平面 BEF平面 PCD. 23、 （1） 取 PA中 点 H， 连 接 、 D,证 明 四 边 形 CEHD是 平 行 四 边 形或者连接 CF，证明 /PA平 面 平 面（2）证 所以,BEFG平 面 ,MNB,NFG平 面24、()证明:取 BC 的中点 E,连
10、结 DE,则 ABED 为正方形.过 P 作 PO平面 ABCD,垂足为 O. 连结 OA,OB,OD,OE. 由 和 都是等边三角形知 PA=PB=PD, ABD所以 OA=OB=OD,即点 O 为正方形 ABED 对角线的交点, 故 ,从而 . OEPE因为 O 是 BD 的中点,E 是 BC 的中点, 所以 OE/CD.因此, . C()解:取 PD 的中点 F,连结 OF,则 OF/PB. 由()知, ,故 . BDF又 , , 122PO故 为等腰三角形,因此, . POD又 ,所以 平面 PCD. C因为 AE/CD, 平面 PCD, 平面 PCD,所以 AE/平面 PCD. AE因此,O 到平面 PCD 的距离 OF 就是 A 到平面 PCD 的距离,而 , 12OFPB所以 A 至平面 PCD 的距离为 1.
