《广东省陆丰市启恩中学2010-2011学年第二学期高二第二次段考试题（数学理 ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省陆丰市启恩中学2010-2011学年第二学期高二第二次段考试题（数学理 ）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省陆丰市启 恩 中 学 2010-2011 学 年 第 二 学 期 高 二 第 二 次 段考 试 题 数 学 理 科 2011.5（满分 150 分，考试时间 120 分钟 ）第 I 部分：问卷部分一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案1已知全集 UR，集合 |2Ax或 4x， |3Bx，则()UCAB（A） |34x； （B） |2；（C ） 2或 x； （D） 4x2已知复数 1zi，则 z（A） ； （B ） 12i； （C） 12i； （D） 2i3设函数 22()cos()sin(),44fxxR，则函数 ()fx是
2、（A）最小正周期为 的奇函数； （B）最小正周期为 的偶函数；（C ）最小正周期为 2的奇函数； （D）最小正周期为 2的偶函数4若 M为 B所在平面内一点，且满足 ()()(MCMBC)0，则 ABC 的形状为（A）正三角形； （B）直角三角形； （C）等腰三角形； （D）等腰直角三角形5现有 12 件商品摆放在货架上，摆成上层 4 件下层 8 件，现要从下层 8 件中取 2 件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（A）420； （B ）560； （C）840； （D）201606已知 01a，则函数 |log|xay的零点的个数为（A）1； （B）2； （C）3；
3、（D）47设 ,b是两条直线， ,是两个平面，则 b的一个充分条件是（A） /a； （B） ,/a； （C ） ,/ab； （D） ,/ab8从区间（0，1）上任取两个实数 a和 b，则方程 2x有实根的概率为（A） 34； （B） 23； （C） 1； （D） 13二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案写在题中横线上9一个多面题中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为 ,abc，则这条棱的长为_。10若数列 na满足 12(2)nad，且 1234567,的方差为 4，则 =_。11如右图所示的程序框图输出的结果是_。12已知圆 C的圆心与点 (1,2)M关于直
4、线 10xy对称，并且圆 与 0xy相切，则圆 C的方程为_。13.在二项式 的展开式中， 的一次项系数是 ，则实52a数 的值为 14. 已知 的三边长为 ，内切圆半径为 （用 ） ，则ABCcb,r的 面 积表 示 ABCSABC；类比这一结论有：若三棱锥 的内切球半径为 ，S)(21ar DR则三棱锥体积BCDAV三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答时必须写出必要的解题步骤、文字说明和计算结果15 （本小题满分 12 分）在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，若 tan3A， 5cosC。（1）求角 的大小；（2）若 4,c求 面积。16 （本小题满分 12 分）已
5、知集合 2|760,AxxN，集合 |3|,BxxN，乙DCBAF E乙DCBA集合 (,)|,MxyAB（1）求从集合 中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合 中任取一个元素，求 10xy的概率；（3）设 为随机变量， ，写出 的分布列，并求 E。17 （本小题满分 14 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知 45,90,C105D,ABD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BDC（如图乙） ，设点E、F 分别为棱 AC、AD 的中点（1）求证：DC 平面 ABC；（2）求 BF 与平面 ABC 所成角的正弦；（3）求二面角 BEF A 的余弦18 （
6、本小题满分 14 分）已知圆锥曲线 上任意一点到两定点 、 的距离之和为常数，且C)0 ,1(F) ,(2圆锥曲线 的离心率 21e（1）求圆锥曲线 的方程；（2）设经过点 的任意一条直线与圆锥曲线 相交于 、 ，试证明在 轴上存在2FCABx一个定点 ，使 的值是常数PBA19 （本小题满分 14 分）已知数列 ， ， )(Nna01annna21)1(（1）求数列 的通项；（2）设数列 的前 项和为 ，试用数学归纳法证明nnS2)43(21Sn20 （本小题满分 14 分）设函数 1()(1ln)fxx且 0）（1）求函数 f的单调区间；（2）求函数 ()x值域；（3）已知1m对任意 (1
7、,0)x恒成立，求实数 m的取值范围。广东省陆丰市启 恩 中 学 2010-2011 学 年 第 二 学 期 高 二 第 二 次 段考 试 题数 学 理 科 2011.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A A C C B C D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分922abc； 10 2； 115；12 22(3)()8xy； 131； 1413ABCDACBDRSS三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分15 （本小题满分 12 分）（1）由 525cossin,tan2Cttant()11
8、tABC又 0， 4（2）由正弦定理 sinibc可得， sin10cbBC，由 si()()4ABC得， 3iA所以 ABC 面积 1sin62ASbc16 （本小题满分 12 分）（1）设从 M中任取一个元素是（3，5）的事件为 B，则 1()36P所以从 中任取一个元素是（3，5）的概率为（2）设从 中任取一个元素， 10xy的事件为 C，有（4，6） ， （6，4） ， （5，5） ， （5，6） ， （6，5） ， （6，6）则 P（C）= 1，所以从 M中任取一个元素 10xy的概率为 6（3） 可能取的值为 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，1213456(2),(),
9、(4),(5),(),(7)636363218,9,10,1,3636PPP的分布列为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P1663356436231624357890273E17 （本小题满分 14 分）（1）证明：在图甲中 ABD且 45ADB , C即 -2 分在图乙中，平面 ABD 平面 BDC ， 且平面 ABD平面 BDCBDAB底面 BDC， ABC D-4 分又 90DB，DC BC,且 ABDC平面 AB C-5 分（2）解法 1：E、F 分别为 AC、AD 的中点EF/CD，又由（1）知，DC 平面 ABC，EF平面 ABC，垂足为点 EFBE 是 BF 与平面
10、 ABC 所成的角-7 分在图甲中， 105ADC, 60BC, 30D设 a则 23Ba, 2Fa, 12EFCa-9 分EFZyX DCBA在 RtFEB 中，12sin4aEFB即 BF 与平面 ABC 所成角的正弦值为 -10 分解法 2：如图，以 B 为坐标原点， BD 所在的直线为 x 轴建立空间直角坐标系如下图示，设 CDa，则 2,Aa3C， 2ADa-6 分可得 (0,)(,0), (),3,2a， ,Fa， 1(,0)CD, (,)Ba-8 分设 BF 与平面 ABC 所成的角为 由（1）知 DC平面 ABC21cos()24|aBFCD sin4-10 分（3）由（2）知
11、 FE平面 ABC，又 BE平面 ABC，AE 平面 ABC，FE BE，FE AE，AEB 为二面角 BEFA 的平面角-12 分在AEB 中， 2172ECBacos 7AB即所求二面角 BEFA 的余弦为 1-14 分18 （本小题满分 14 分）依题意，设曲线 的方程为 （ ）1 分， 2 分，C2byax0ba1c， 3 分， ，所求方程为 421ace 3c342yx分当直线 不与 轴垂直时，设其方程为 5 分，由ABx )1(xky)1(342xky6 分，得 7 分，从而 ，0)3(48)4222kxk 2438kxBA8 分，设 ，则23(xBA ,tPyttxPBA )(1
12、022222 43851)()()1 ktkxktxkBABA 分，当 ， 时11 分，对 ，4852t 81t R12 分；当 轴时，直线 的方程为 ，6Px， 13 分，对 ，BAx23)(BAyt，即存在 轴上的点 ，64359 BAytxt )0 ,81(P使 的值为常数 14 分41519 （本小题满分 14 分）（方法一）由 得 ， 2 分，nnna21 na1 121na所以 3 分，102321211 )()()(2annn 4 分， ， 5 分)( 1)(2nan（方法二）由 得 ，nnna2111)(a1 分， 3 分，21)(nna 2nn， ，累加得11nn )1(2)() nn5 分 时，左边 ，右边 ，101aS 02)431(2)43(21 n左边=右边，命题成立7 分；设 时，命题成立，即 8 分，则)(Nkn )(21kSk9 分，11kaS2)(2)1(2)43(2121 kkkkk，从而 时，命题成立11 分) n综上所述，数列 的前 项和 12
