《广东省阳江市阳东县阳东一中、2015届高三第一次联考数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳江市阳东县阳东一中、2015届高三第一次联考数学（理）试题 含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学 2015 届高三第一次联考数学（理）试题3已知 a、b 是实数，则“a1，b2”是“a+b3 且 ab2”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条4 中，角 所对的边 ，若 ， ， ，BCC、 、 abc、 、 3aA5cosB则 ( )bA B C D8525545125在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， (2,4)， (1,3)，则 ( )AB AC DA(2,4) B(3,5) C(1 ，1) D( 1，1)6.已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的最小(,)Pxy201xy zx
2、y值是( )A B C D2217已知点 P是抛物线 4xy上的一个动点，则点 P到点 (2,0)M的距离与点 P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A 12 B 5 C 2 D 98对于非空集合 ,，定义运算： |,ABxxAB且 ，已知|dcxNbxaM，其中 dcba、 满足 abcd，0cd，则 ( )A (,), B. ,ab C. (,) D. (,),2 ,1si开始 21s1si是输出 i结束否图3二、填空题：(本大题共 7小题，考生作答 6小题,每小题 5分，满分 30分)（一）必做题：第 9、10、11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9.某校高中部有三个
3、年级，其中高三有学生 人，现采用分层抽样法抽取一个容量为10的样本，已知在高一年级抽取了 人，高二年级抽取了 人，则高中部共有学生1857560_人.10 40cosxd11执行如图 3所示的程序框图，输出的 i 12下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_； 13观察下列等式:,212()xx,34x,2325667x,4 34678()019104x 由以上等式推测:对于 ,若 ,则 .nN22201(1)n nxaxa 2（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14 （坐标系与参数方程选做题） 如图， PA是圆的切线
4、， A为切点， PBC是圆的割线，且，则 BCP1215 （坐标系与参数方程选做题）曲线 对称的曲线的极坐标方4cos4关 于 直 线程为 。 PBACO19图图181716151413 图图图图图0.060.080.160.320.38三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12分）在 中， 分别是角 所对的边，满足 ，ABC,abc,ABC22acba（1）求角 的大小；（2）设 ， ，求 的最小值(sin,o2)m(6,1)nmn17 （本小题满分 12分）某学校 900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 秒与 秒之间，
5、抽取其中 50138个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ,4)，第二组 4,15)，第五组17,8，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于 14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级 900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽 2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为 ，求 的分布列和期望18.（本小题满分 14分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1面 ABC，BCAC，BC=AC=2，AA 1=3， D为 AC的中点.(
6、1)求证：AB 1/面 BDC1；(2）求二面角 C1BDC的余弦值；(3）在侧棱 AA1上是否存在点 P，使得 CP面 BDC1？并证明你的结论.B1C1A1BCD19.（本小题满分 14分）已知 、 是方程 的两根，数列 是递增的等差数列，2a5 02712xna数列 的前 项和为 ，且 （ ） nbnSnnbN(1)求数列 ， 的通项公式；b(2)记 ，求数列 的前 项和 nnacncnT20.（本小题满分 14分）如图，已知椭圆2:1()xCya的上顶点为 A,离心率为 ，若不过点 A的动63直线 l与椭圆 相交于 P、 Q两点，且 .0P（1）求椭圆 的方程；（2）求证：直线 l过定
7、点，并求出该定点 N的坐标. 21.（本小题满分 14分）已知函数 是奇函数，且图像在点 处的切线|ln)(bxaxf )( ,ef斜率为 3（ 为自然对数的底数） e（1）求实数 、 的值；b（2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值；Zk1)(xf1xk xyoPQlFO19图图 181716151413 图图图图图0.060.080.160.320.38当 时， 取最小值 12 分sin1Amn517.解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为 0.06，人数为：500.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为 3 3分（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率 0.38
8、，以此估计本年级 900名学生成绩属于第三组的概率为 0.38，人数为：9000.38=342 所以估计本年级 900名学生中，成绩属于第三组的人数为 342。 7 分（3）第五组共有 500.008=4人,其中 1男,3 女,则 的可能取值为 1，2，3； 8分3)1(240321Cp 9分21)( 431231240123 C 10分6)(24132301Cp的分布列为P 1 2 31/3 1/2 1/6 11分 12分61)3()2()1( pppE18.（I）证明：连接 B1C，与 BC1 相交于 O，连接 ODBCC 1B1 是矩形，O 是 B1C 的中点.又 D 是 AC 的中点，
9、OD/AB 1.2 分AB 1 面 BDC1，OD 面 BDC1，AB 1/面 BDC1.4 分（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0） ，B（0 ，3，2 ） ，C （0 ，3，0 ） ， A（2 ，3，0） ，D（1，3，0 ）5 分设 =（x 1，y 1，z 1）是面 BDC1 的一个法向量，则n ,1DCnB即 .6 分)2,3(,0321zy取易知 =(0，3，0) 是面 ABC 的一个法向量.C.8 分7361|,cos11 Cn二面角 C1BDC 的余弦值为 .9 分2（III）假设侧棱 AA1 上存在一点 P（2，y ，0） （0y 3） ，使得 CP面 BD
10、C1.则方程组无解.假设不成立. 7,)3(,01DPB即侧棱 AA1 上不存在点 P，使 CP面 BDC1.14 分 (2) 9分nnbac324nnT 324)1(43212 111221043 n 分两式相减得： 13分nnnT3432121，所以 14分n34n(ykxm0,1)Al)， 代入椭圆 C的方程23xy并整理得: 22(13)63(1)0kxm, 设直线 l与椭圆 C相交于 1(,)Pxkm、 2(,)Qxk两点，则 ,12x是上述关于x的方程两个不相等的实数解，从而 2222(6)4(3)()(31)0mk21212,xxk7分 由 0,APQ得 2 21212112()
11、()()()()0xkmxkxmx， 2 2236)103k整理得：20,(),由 1m知 2. 此时29(41)k, 因此直线 l过定点(0,)2N. 14分 2015届阳东一中、阳东广雅中学高三第一次联考试题答题卡（理科数学） 2014.9.27一、选择题（58=40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题（56=30 分） （必做题）9 10. 11. 12. 13 （选做题）考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分并用 2B铅笔填涂相应的信息点14 15. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、 (本小题满分 12分)17、(本小题满分 12分)试室座位号：学校： 试室：_ _班别： 姓名_考号： 装 订 线-18、(本小题满分 14分)B1C1A1BCD19(本小题满分 14分)20 （本小题满分 14 分）xyoPAQlF21 （本小题满分 14 分）
