《广东省肇庆市广宁一中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市广宁一中2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科） 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省肇庆市广宁一中 2014-2015 学年高二上学期 10 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，则 UA=（）A B 1，3 C 2，4，5 D 1，2，3，4，52 （5 分）已知点 P（3， 4）是角 终边上的一点，则 tan=（）A B C D3 （5 分）要用一根铁丝焊接围成一个面积为 9 的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（）A 24 B 12 C 6 D 34 （5 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 内随机取一点 P，分别以 A、B、C 、
2、D 为圆心、1 为半径作圆，在正方形 ABCD 内的四段圆弧所围成的封闭区域记为 M（阴影部分） ，则点P 取自区域 M 的概率是（）A B C D5 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=y2x 的最小值为（）A 5 B 4 C 3 D 26 （5 分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D 17 （5 分）函数 的零点所在的区间为（）A B C D8 （5 分）已知等差数列a n的首项为 4，公差为 4，其前 n 项和为 Sn，则数列 的前 n项和为（）A B C D9 （5 分）若函数 f（x）=ka xax（a0
3、且 a1）在（ ，+）上既是奇函数又是增函数，则函数 g（x）=log a（x+k）的图象是（）A B C D10 （5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，过顶点 A1 作平面 ，使得直线 AC 和 BC1 平面 所成的角都为 30，这样的平面 可以有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.11 （5 分）在ABC 中， ABC=45，AC=2，BC=1 ，则 sinBAC 的值为12 （5 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（如图） ，则该赛季发挥更稳定的运动员是 （填“甲”或“
4、乙”）13 （ 5 分）已知函数 f（x） = ，则 f（ln3 ）=14 （5 分）如图，BCD 与 MCD 都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD平面 BCD，AB平面 BCD，AB=2 ，则点 A 到平面 MBC 的距离等于三.解答或证明题15 （12 分）已知函数 （1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）若 ， ，求 的值16 （13 分）对某校 2014-2015 学年高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 N名学生作为样本，得到这 N 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率3，6） 10 m6，9） n p9，1
5、2） 4 q12，15 2 0.05合计 N 1（1）求出表中 N，p 及图中 a 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 9 次的学生中任选 2 人，求至少有一人参加社区服务次数在区间12，15 内的概率17 （13 分）如图所示，AB 是O 的直径，点 C 是O 圆周上不同于 A、B 的任意一点，PA平面 ABC，点 E 是线段 PB 的中点，点 M 在 上，且 MOAC（1）求证：BC平面 PAC；（2）求证：平面 EOM平面 PAC18 （14 分）如图 1，AD 是直角ABC 斜边上的高，沿 AD 把 ABC 的两部分折成直二面角（如图 2） ，DF AC 于 F（）证
6、明：BFAC；（）设DCF= ，AB 与平面 BDF 所成的角为 ，二面角 BFAD 的大小为 ，试用tan，cos 表示 tan；（）设 AB=AC，E 为 AB 的中点，在线段 DC 上是否存在一点 P，使得 DE平面 PBF？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由19 （14 分）已知数列a n满足 a1=1， （n N*， 为常数） ，且a1，a 2+2，a 3 成等差数列（1）求 的值；（2）求数列a n的通项公式；（3）设数列b n满足 bn= ，证明：b n 20 （ 14 分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABCA 1B1C1 中，AB=AC=1，BAC=90（）若异面直线 A1B
7、 与 B1C1 所成的角为 60，求棱柱的高；（）设 D 是 BB1 的中点，DC 1 与平面 A1BC1 所成的角为 ，当棱柱的高变化时，求 sin的最大值广东省肇庆市广宁一中 2014-2015 学年高二上学期 10 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，则 UA=（）A B 1，3 C 2，4，5 D 1，2，3，4，5考点： 补集及其运算 分析： 根据补集的定义直接求解： UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合解答： 解：根据补集的定义
8、， UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合，由已知，有且仅有 2，4，5 符合元素的条件UA=2，4，5故选：C点评： 本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题2 （5 分）已知点 P（3， 4）是角 终边上的一点，则 tan=（）A B C D考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值分析： 直接利用正切函数的定义，即可得到结论解答： 解：点 P（3，4）是角 终边上的一点，tan= = ，故选 A点评： 本题考查正切函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题3 （5 分）要用一根铁丝焊接围成一个面积为 9 的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为
9、（）A 24 B 12 C 6 D 3考点： 基本不等式；函数最值的应用 专题： 不等式的解法及应用分析： 设矩形的长为 x，宽为 y，则 xy=9，铁丝的长度为 2（x+y ） ，利用基本不等式，即可得到结论解答： 解：设矩形的长为 x，宽为 y，则 xy=9铁丝的长度为 2（x+y ）2 =12当且仅当 x=y=3 时，铁丝的长度最小为 12，故选 B点评： 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4 （5 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 内随机取一点 P，分别以 A、B、C 、D 为圆心、1 为半径作圆，在正方形 ABCD 内的四段圆弧所围成的封闭区域
10、记为 M（阴影部分） ，则点P 取自区域 M 的概率是（）A B C D考点： 几何概型 专题： 概率与统计分析： 由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是正方形面积 S=22，而阴影部分区域可以看作是由边长为 2 的正方形面积减去半径为 1 的圆的面积得到，最后利用几何概型的概率公式解之即可解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积 S=22=4，阴影部分区域的面积是 4，由几何概型公式得到 P= =1 ，故选 C点评： 本题主要考查了几何概型，解题的关键求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题5 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件 ，
11、则目标函数 z=y2x 的最小值为（）A 5 B 4 C 3 D 2考点： 简单线性规划 专题： 数形结合；不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答： 解：由约束条件 作出可行域如图，化 z=y2x 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 B（2， 1）时，目标函数有最小值，zmin=122=5故选：A点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6 （5 分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D 1考点：
12、 由三视图求面积、体积 专题： 空间位置关系与距离分析： 先根据三视图判断出几何体的形状及长度关系，然后利用棱锥的体积公式求出几何体的体积解答： 解：由三视图知，该几何体为底面为直角边长分别为 1 和 2 的直角三角形，一条侧棱垂直底面，几何体的高为1，该几何体的体积为 V= Sh= 121=故选 B点评： 解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决7 （5 分）函数 的零点所在的区间为（）A B C D考点： 函数零点的判定定理 专题： 探究型分析： 利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间解答
13、： 解：函数 在（0，+）上单调递增因为 ， ， ，所以 ，所以根据根的存在性定理可知函数 的零点所在的区间为 故选 D点评： 本题主要考查函数与方程的关系，利用根的存在定理去判断函数零点所在区间，是解决本题的关键8 （5 分）已知等差数列a n的首项为 4，公差为 4，其前 n 项和为 Sn，则数列 的前 n项和为（）A B C D考点： 数列的求和；等差数列的性质 专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的前 n 项和即可得出 Sn，再利用“裂项求和”即可得出数列 的前n 项和解答： 解：S n=4n+ =2n2+2n， 数列 的前 n 项和= = =故选 A点评： 熟练掌握等差数列
14、的前 n 项和公式、 “裂项求和”是解题的关键9 （5 分）若函数 f（x）=ka xax（a0 且 a1）在（ ，+）上既是奇函数又是增函数，则函数 g（x）=log a（x+k）的图象是（）A B C D考点： 函数的图象 专题： 函数的性质及应用分析： 由函数 f（x）=ka xax， （a0，a1）在（ ，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得 k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答： 解：函数 f（x）=ka xax， （a 0，a1）在（，+）上是奇函数则 f（ x）+f（x）=0即（k1 ） （a xax）=0则 k=1又 函数 f（x）=ka xax， （
15、a 0，a1）在（，+）上是增函数则 a1则 g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选 C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则 f（x）+f（x ）=0 ，若函数在其定义域为为偶函数，则 f（ x）f（x）=0 ，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数 =增函数也是解决本题的关键10 （5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，过顶点 A1 作平面 ，使得直线 AC 和 BC1 平面 所成的角都为 30，这样的平面 可以有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 空间中直线与平面之间的位置关系 专题： 空间角分析： 利用线面角的定义，即可得出结论解答： 解：因为 AD1BC1，所以过 A1 在空间作
