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1、 中国最负责的教育品牌私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号： 年 级：八年级 课时数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：刘霞授课主题全等三角形的判定（SAS、ASA）教学目的1理解和掌握全等三角形判定方法2“边角边”，和判定方法2“角边角”； 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.教学重点三角形全等判定方法的应用授课日期及时段教学内容【全等三角形的判定(SAS、AAS)】【知识回顾】1、 全等三角形的性质：_ 2、 全等三角形的判定：_ 3、如何画相等的角：_ 【错题再现】 知识点一：全等三角形的判定（SAS）1. 全等三角形判定2“边
2、角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.注：如图，如果AB ，A，AC ，则ABC. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，ABC与ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC与ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【例1.1】如图，AC=BD，1= 2，求证:BC=AD 【变式1】已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF【变式2】已知：如图，PCAC，PBAB，AP平分BAC，且ABAC，点Q在PA上，求
3、证：QCQB【例1.2】（2008泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，B，C，E在同一条直线上，连接DC（1） 请找出图2中与ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE【变式1】如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论【变式2】如图，ABC中，ADBC于D，若BD=AD，FD=CD求证：BEAC【例1.3】如图，AD是ABC的中
4、线，求证：ABAC2AD 【变式】如图所示，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证: AFEF.知识点二：全等三角形的判定（ASA）全等三角形判定3“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.注：如图，如果A，AB，B，则ABC. 【例2.1】已知：如图，E，F在AC上，ADCB且ADCB，DB求证：AECF【变式】（2013红河州）如图，点D是ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CFAB交DE延长线于点F求证：AD=CF【例2.2】（2010吉林）如图，在ABC中，ACB=90，AC=
5、BC，CEBE，CE与AB相交于点F，ADCF于点D，且AD平分FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明【变式】已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.【随堂测试】1、 （2014陕西）如图，在RtABC中，ABC=90，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EFAC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F,求证：AB=BF. 2、 （2014内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数3、 （2012重庆）已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证
6、：BC=ED【课后强化练习】一.理解运用1如图,已知AC和BD相交于O,且BODO,AOCO,下列判断正确的是（）A只能证明AOBCODB只能证明AODCOBC只能证明AOBCOBD能证明AOBCOD和AODCOB 2已知ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙3如图,已知MBND,MBANDC,下列不能判定ABMCDN的条件是（）AMNBABCDCAMCNDAMCN4某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去第3题第4题第7题5下列条件不可以判定
7、两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（）ABECDBBECDCBECDD不确定7如图,是一个三角形测平架,已知ABAC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为8正方形ABCD中,AC、BD交于O,EOF90o,已知AE3,CF4,则EF的长为.9、若ABC的边a,b满足,则第三边c的中线长m的取值范 围为 10“三月三,放风筝”,如图1244是小明制作的风筝,他根据DEDF
8、,EHFH,不用度量,就知道DEHDFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是（用字母表示）第10题第8题11已知如图,AEAC,ABAD,EABCAD,试说明:BD12. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F求证：OE=OF二.拓展提高13如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明A=C.14. 已知:如图,AB=AC,AE平分BAC.求证:DBE=DCE15沿矩形ABCD的对角线BD翻折ABD得A/BD,A/D交BC于F,如图所示,BDF是何种三角形？请说明理由.16如图,在四边形ABCD中,已知BD平分ABC,AC180o,试说明ADCD.17、在ABC中BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；91
