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1、2012浙江理科数学真题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合A=x|1x4，集合B =x|, 则A（CRB）=A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2)（3,4）1. 【答案】B【解析】【点评】本题主要考察集合的概念与运算，是常见的和常考的问题.2. 已知i是虚数单位，则=A.1-2i B. 2-i C.2+i D.1+2i 2. 【答案】D【解析】【点评】此题主要考察复数的代数运算以及复数的概念，是复数内容的主要考点.3. 设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2 ：x
2、+(a+1)y+4=0平行”的A充分不必要条件 B。必要不充分条件 C充分必要条件 D。既不充分也不必要条件3. 【答案】A【解析】因为直线l1：x+2y-1=0与直线l2 ：x+2y+4=0平行，而当直线l1：ax+2y-1=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行时，只要满足即可，此时，或1，所以可知“a1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件。【点评】本题主要考察逻辑用语中的充分必要条件，同时联系到两直线的位置关系.4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下
3、平移 1个单位长度，得到的图像是4.【解析】把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，向左平移1个单位长度得：y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度得：y3cos(x1)令x0，得：y30；x，得：y30；观察即得答案【答案】B【点评】本题主要考察三角函数的图象变化，三角变换是三角函数图象内容的一个重要的考点5.设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|【解析】利用排
4、除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立【答案】C【点评】本题主要考察向量的概念和线性运算，理解向量的概念把握平行四边变形法则，三角形法则是根本.6.若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种【解析】1，2，2，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：
5、4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：种；4个都是奇数：种不同的取法共有66种【答案】D【点评】该题主要考察分类组合，考察分析分体和解决问题的能力.学会分类处理是关键.7设是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是A.若d0，则列数Sn有最大项B.若数列Sn有最大项，则d0C.若数列Sn是递增数列，则对任意,均有D.若对任意,均有，则数列Sn是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是S n0不成立【答案】C【点评】此题主要考察数列的概念，前n项和单调性，明确数列的有关概念和性质是根本.8.如图，F1,F2分别是双曲
6、线C：（a,b0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M。若|MF2|=|F1F2| ，则C的离心率是A. B C. D. 【解析】如图：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直线PQ为：y(xc)，两条渐近线为：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直线MN为：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e【答案】B【点评】本题主要考察双曲线的标准方程和简单的几何性质，求离心率一般要先列出关于a,b,c的等式，然后求解即可.9.设a0，b0.A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2
7、a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=2b-3b，则ab【解析】若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除【答案】A【点评】此题主要考察函数的性质和比较大小，利用单调性比大小是常用的一种方法，而单调性除了根据基本初等函数来判断之外更重要的是导数法.10.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将ABC沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对
8、直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的【答案】C【点评】此题主要考察空间图形的形状大小位置的变化规律的，动手可以直观的感受到其中的奥妙，不妨试试.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于【答案】1【点评】该题主要考察空间几何体的三视图以及多面体体积的计算，抓住其直观图的形状特点是关键.12若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_
9、【解析】T，i关系如下图：T1i23456【答案】【点评】该题主要考察算法的功能，结构、基本思想，要明确其算理掌握运算功能就要把握好以上这些基本点.13设比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n若 ，则q_【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)【答案】【点评】该题主要考察等比数列的通项公式、求和公式，掌握公式并会用公式计算式根本.14若将函数表示为 其中，为实数，则_【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即【答案】10【点评】本题是二项式定理与函数的综合，通过二项展开式的系
10、数与函数是的系数比较求解是常见的做法.15在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_【解析】假设ABC是以ABAC的等腰三角形，如图，AM3，BC10，ABACcosBAC【答案】29【点评】本题主要考察三角形和平面向量的数量积，对于常见的一般现象用特例法是比较常见的解法.16定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离等于C2：x 2(y4) 2 2到直线l：yx的距离，则实数a_【解析】C2：x 2(y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线C2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线C1：yx
11、2a，令，得：，曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为(，)，【答案】【点评】本题主要通过新定义考查直线与圆的位置关系，创新性强，解答这类问题主要是先理解新定义，结合直线和圆的知识求解即可.17设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(1)， 无解；(2)， 无解因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题其实在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？，在各自的区间内恒正或恒负我们知道：函数y1(a1)x1，y2x 2ax1都过定点P(0，1)考查函数y1(a1)x1：令y0，得M(，0)，
12、还可分析得：a1；考查函数y2x 2ax1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：【答案】【点评】本题主要考察含参不等式的解法，既可以由函数与图像解答问题，也可以分类讨论而求之.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积【解析】()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC来源:又由正弦定理知：，
13、故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： ， b(舍去)ABC的面积为：S【答案】() ；() 【点评】本题主要考察三角函数求值，解三角形，是常见的三角函数问题，掌握基本方法为主.19(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和()求X的分布列；()求X的数学期望E(X)【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。() X的可能取值有：3，4，5，6 ； ；来:Z&xx； 故，所求X的分布列为X3456P () 所求X的数学期望E(X)为：E(X)【答案】()见解析；() 【点评】该题主要考察离散型随机变量的分布列和期望，解答此类试题的关键是先明确该变量的可能取值，正确的求其概率，然后写出分布列和期望.20(本小题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等
