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1、揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考数 学 (文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公
2、式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A B C D2. 函数的定义域是A B. C. D.3. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4. 设向量等于ABCD5. 已知双曲线(0, 0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 6. 已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是A. B. C. D.7. 已知为锐角，且则的值为.A. B. C. D.
3、8. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为.9. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点.A向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; C向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;D向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.10. 直线与圆相交于M、N两点，若，则的取值范围是A B C D 二. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题
4、）11. 已知，则使函数在上单调递增的所有值为 .12. 已知函数分别由下表给出：则满足的值为 123413131234323213. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第天监测得到的数据记为）1234567891061596057606360625761在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图，则这10个数据的平均数= ，输出的值是_ ，（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）第13题图14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6 ,则线
5、段AE的长 . 第14题图15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线，（为参数），若/，则 ；若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.17. (本小题满分12分) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图
6、表：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线 乙流水线 合计合格品不合格品合计附：下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)18.（本小题满分14分）已知如图：平行四
7、边形ABCD中，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点（）求证：GH平面CDE；（）若，求四棱锥F-ABCD的体积19. (本小题满分1分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每分钟100米的速度步行了分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值为（1）求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.20.（本小题满分14分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.（1）求直线与交点的轨迹M的方程；（2）已知点G和，点P在轨迹M上运动，现以P为圆心，PG为半径作圆，试探究
8、是否存在一个以点为圆心的定圆，总与圆P内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数 ，（1）当时，求曲线在点（3,）处的切线方程； （2）当时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当函数在上有唯一的零点时，求实数的取值范围揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一. 解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二. 计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的
9、一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三. 答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四. 给整数分数一选择题：BCCADBDCAC解析： 3. ，当时，是纯虚数，反之当是纯虚数时，未必为，故选C.4. ，选A.5. 依题意得双曲线的半焦距，由，双曲线的焦点在轴，双曲线的渐近线方程为.选D.6. 依题意易得（）因函数的图象关于y轴对称，可得（）,选B.7. .选D.8. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C.9. 依题意知，故，故选A.10.当|MN|=时，圆心到直线的距离为1，可求出，再结合图形可得答案C.或设圆心到直线的距离为，则，由且得或.二. 填空题：1
10、1.；12. 2, 4、； 13. 60、3.4、；14. ；15. 4、. 解析：12. 将依次代入方程检验，易得14. .15. 将、的方程化为直角坐标方程得：，由/得,由得三解答题：16. 解：（1）数列是首项，公比的等比数列，-3分.-6分（2）依题意得：-7分-9分设数列的前项和为则-10分.-12分17. 解：（）甲流水线样本的频率分布直方图如下： -4分（）由表知甲样本中合格品数为，由图知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为.-6分甲流水线乙流水线合计合格品303666不合格品10414合计404080（）列联表如下：-10分有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-12分18（1）证法：, 且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -7分证法：连结EA，ADEF是正方形G是AE的中点-1分在EAB中，-3分又ABCD，GHCD，-4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -7分（2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD. -9分, 又 ，BDCD-11分 -14分19
