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1、限时作业23平面向量的概念及其线性运算 一、选择题1.如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a-b可表示为().A.3e2-e1B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e22.如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则().A.+=0B.-+=0C.+-=0D.-=03.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是().A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对4.非零向量,不共线,且2=x+y,若=(R),则点Q(x,y)的轨迹方程是().A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=05
2、.在ABC所在平面上有一点P,满足+=,则PAB与ABC的面积之比是().A.B.C.D.6.设D,E,F分别是ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则向量+与().A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二、填空题7.若|=8,|=5,则|的取值范围为.8.已知=a,=b,=,则=.9.在平行四边形ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=.(用a,b表示)三、解答题10.如图所示,ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求APPM的值. 11.在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上=,=,BE与CD交于点
3、P,且=a,=b,用a,b表示.12.(2011山东菏泽期末考试)已知点G是ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求+;(2)若PQ过ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求证:+=3.#参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.A5.A6.A解析:由题意,得=+,=+.又=2,所以+=2(+).所以=+.同理,得=+,=+.将以上三式相加,得+=-.二、填空题7.3,138.a+b9.(b-a)解析:如图所示,连接BD,设BD与AC交于点O.由=3可知N为OC的中点.又M是BC的中点,=,=(-)=(b-a).三、解答题10.解:设=e1,=e2,则=+=-3e2-e1,=2e1+e2
4、,A,P,M和B,P,N分别共线,存在,R,使=-e1-3e2,=2e1+e2.故=-=(+2)e1+(3+)e2,而=+=2e1+3e2,=,=,即APPM=41.11.解:取AE的三等分点M,使|AM|=|AE|,连接DM.设|AM|=t,则|ME|=2t.又|AE|=|AC|,|AC|=12t,|EC|=9t,且DMBE.=+=+=+(+)=+=+=a+b.12.(1)解:+=2,又2=-,+=-+=0.(2)证明:显然=(a+b).因为G是ABO的重心,所以=(a+b).由P,G,Q三点共线,得,所以,有且只有一个实数,使=.而=-=(a+b)-ma=a+b,=-=nb-(a+b)=-a+b,所以a+b=.又因为a,b不共线,所以消去,整理得3mn=m+n,故+=3.
