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1、-范文最新推荐-1 / 25MATLAB 期权数值解算法及股票预测模型摘要：随着中国资本市场的迅速发展和居民收入水平的提高, 越来越多的人参与到期权、股票等市场投资中, 希望能够实现财富的保值和增值. 虽然这一些投资可以给带来高回报, 但是它们还是具备较高的风险, 随着时刻的变化, 价格也在不断的发生改变, 投资者们急需一种理论来解释价格变化的原因, 并需要一种科学的预测方法来指导投资, 达到规避风险, 获得较高回报的结果. 本文主要讲述了期权定价的三种数值方法, 蒙特卡洛模拟法、二叉树法及有限差分法. 将他们的思想、基本原理、求解步骤进行说明, 并用MATLAB 进行编程. 对于所编辑的程序
2、都将进行计算. 在现今中国的市场中, 也有期权产品, 将这三中方法运用于现今中取宝山钢铁股份有限公司的数据进行计算, 观察结果, 总结得有限差分法更加适合于中国期权市场. 在对于期权进行分析后, 对于股票价格, 也可以进行预测, 提出蒙特卡洛 -均值法混合预测 . 蒙特卡洛-均值预测法综合了蒙特卡罗法与均值预测法的优点, 也避免了这两种方法的缺点. 股票价格预测过程中, 一般第一个数据较为精确, 且波动率偏小, 预测值更为精确.5328关键词： 蒙特卡洛模拟法；二叉树法；有限差分法；期权；均值预测法Numerical Solution Algorithms and Stock Options
3、Prediction ModelAbstract:With the rapid development of Chinas capital market and income levels increase, more and more people to participate in options, stocks and other investments in the market, hoping to achieve wealth preservation and appreciation, although some investment which can bring high r
4、eturns to , but they still have a higher risk, with the change of time, prices have also been changed, investors need a theory to explain the reasons for price changes, and the need for a scientific prediction methods to guide investment, reach to avoid risk, to obtain higher returns results. this p
5、aper describes three kinds of -范文最新推荐-3 / 25numerical methods of option pricing, Monte Carlo simulation, the binary tree method and finite difference method. their ideology, basic principles for solving steps described and used MATLAB programming for the edited program will be calculated in the curr
6、ent Chinese market, there are also options products, these three methods used in todays Baoshan Iron & Steel Co., Ltd., is taken to calculate the data, observations, summed it up finite difference method is more suitable for Chinese options markets in an analysis of the options, the stock price, it
7、can be predicted, proposed Monte Carlo - mean method hybrid prediction. Monte Carlo - mean prediction method combines the Monte Carlo method and mean prediction method has the advantage, but also to avoid the drawbacks of these two methods. stock price forecasting process, generally the first data i
8、s more accurate, and the volatility of smaller, more accurate predictions. 3.1. 宝钢股票价格波动率 的估计 183.2. 宝钢权证 JTB1 的数值计算 204. 蒙特卡罗—均值预测法 224.1. 均值预测算法分析 224.2. 蒙特卡罗 -均值混合预测 225. 总结与展望 251.引言期权产生的年代非常久远, 根据中西方历史的划分和期权运作机制形成等因素, 将公元前的期权车改只为古代期权, 17 世纪以前的期权称之为近代期权, 18世纪以后的期权称之为现代期权. 古代期权以圣经故事、橄榄压榨机股市
9、为代表. 近代期权以郁金香时间为代表；现代期权以 1973 年 CBOE（芝加哥期权交易所）成立为代表.对于期权市场, 国外从 CBOE 的成立开始, 就有越-范文最新推荐-5 / 25来越多的其他交易所出现；而在国内, 真正出现期权交易, 主要是从 2002 年 12 月开始的, 由于外汇市场的实盘操作的风险很大, 操作起来较为困难, 因此出现了外汇期权业务.期权的历史非常悠久, 它的定价问题, 也是一个关键问题. 1973 年, Black-Scholes 期权定价理论被提出, 虽然在这理论提出后, 有一大类的金融衍生证券得到了解决, 但是还是有大部分更为复杂的衍生证券一般还给不出解析解.
10、 因此需要借助数值计算方法. 常见的数值计算方法有蒙特卡罗法、二叉树法和有限差分法, 并编出程序. 最后把结果应用到中国市场, 用来解决中国市场的股票、期权、期货的预测. 在这里, 主要选用宝山钢铁股份有限公司的数据来进行实例研究及应用. 后期还会对于股票进行预测, 选择蒙特卡洛与均值两种方法的结合来对于股票进行预测.2.预备知识2.1.蒙特卡罗法 2.1.1.蒙特卡罗法的基本原理 由该式从θ的初值可以计算出θ在时间 后的值, 由 后的值计算出θ在 2 后的值……这样便得到变量 θ的一条路径, 其终值对应衍生证券价格的
11、一个样本终值它可以看成是终值集合中的一个随机样本使用同样方法, 可以得到大量样本终值求所有这些终值的算术半均值, 可得衍生证券终值的近似值, 再以无险利率对这个终值贴现, 即可得出衍生证券的价格当存在多个标的变量时, 处理方法类似假设衍生证券收益与 n 个标的变量 (1≤i≤n)有关, 定义 为标准差,是在风险中性世界中的预期收益率 ,是 和 之间的瞬间相关系数将衍生证券的有效期分成 N 个长度为 的时间段则 的离散过程形式为(2.1.3)式中 是标准正态分布的随机样本 ,和 的相关系数-范文最新推荐-7 / 25是 (1≤i, j≤n)根据式(1.1.3), 对标的变
12、量 的路往进行模拟, 每一次模拟都要从多维标准正念分布中随机抽取 (1≤i≤n)的 N 个样本, 然后代入式(1.1.3)后可产生 的路径由此, 可以计算衍生证券的价格蒙特卡罗法的优点是：(1)可用于衍生证券收益与标的变量路径和终值均有关的场合；(2)当回报依赖于多个标的变量时, 运行效率相对而言较高；(3) 善于处理报酬形态很复杂的场合蒙特卡罗法的缺点是：计算速度较为缓慢, 且较难处理有提前行权情况的衍生证券2.1.2.蒙特卡罗法的应用(1) 对数正态分布随机变量的模拟在实际应用中, 对标的变量 S 的对数 lnS 抽样通常比对 S 直接抽样更为精确根据伊藤引理, lnS 服从过
13、程 (2.1.9)同样方法, 可给出欧式看跌期权的价格：(2.1.10)分析：在式(2.1.9)和式(2.1.10)中, 只有一个量 是需要模拟的未知量, 在计算期权价格时, 首先要模拟标的资产价格 , 然后将 或者 与零进行比较求两者之中的较大者, 最后求算术平均值并贴现求现值即可求出期权的价格程序 2.1.1 欧式看涨期权与看跌期权的蒙特卡罗法function eucall=blsmc(s0,E,r,T,sigma,Nu)randn(seed,0);nuT=(r-0.5*sigma )*T;-范文最新推荐-9 / 25sit=sigma*sqrt(T);discpayoff=exp(-r*
14、T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1)-E);mean(discpayoff)function eucall1=blsmc(s0,E,r,T,sigma,Nu)randn(seed,0);nuT=(r-0.5*sigma )*T;sit=sigma*sqrt(T);discpayoff1=exp(-r*T)*max(E-s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1),0);mean(discpayoff1)例 2.1.1 考虑不支付红利股票的欧式看涨期权和看跌期权, 它们的标的资产价格是 $100, 行权价格是$100, 无风险年利率是 10%, 年波动率是 25 %, 期权有效期为 1 年试分别用 Black-Scholes 期权定价公式和蒙特卡罗法计算它们的价格, 并将计算结果进行比较解在本例中,=100, X=100, r-=0.1,=0.5, T-t=1按如下步骤计算期权价格：(1)模拟标的资产
