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1、八年级下册数学同步作业1第一章 因式分解记识内容一、多项式的因式分解的作用。把一个多项式表示成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁。例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解。因式分解还可以在许多实际问题中简化计算。二、因式分解的两种方法1、提公因式法，关键是找出各项的公因式，步骤如下：（1）公因式的系数。如果公因式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值的最大公约数作为公因数的系数。如果原来多项式的第 1 项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项要变号。（2）公因式含有的字母是各项中相同的字母，字母的
2、指数取各项中次数最低的。（3）公因式含有的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低的。在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出。2、公式法把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把某些类型的多项式因式分解。在因式分解中需要注意以下几个问题：（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解。（2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止，至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这跟多项式的系数在什么数集有关系。第 2 页：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，
3、称为把这个多项式因式分解。第 3 页：在正整数集中，像 2，3，5，7，11，13，17这些大于 1 的数，它的因数只有 1 和它本身，称这样的正整数为质数或素数。第 5 页：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。第 6 页：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法。步骤为先提系数公因式，再提单个的字母公因式，再提多项式公因式。第 12 页：公式法：把乘法公式从右到左地使用，可以把某些类型的多项式因式分解，这种方法叫作公式法。因式分解步骤：如果有公因式的要先提公因式，再使用公式法。八年级下册数学同步作业2第二章 分式第 24 页：分
4、数的基本性质：1、分数的分子与分母都乘同一个不等于零的数，分数物值不变。 2、分数的分子与分母约去公因数，分数的值不变。一个整数 m 除以一个非零整数 n，所得的商记作 ，称 为分数。类似地，一个多nm项式 f 除以一个非零多项式 g，所得的商记作 ，把 叫作分式，其中 f 叫做分子，g 叫gf做分母。系数不全为零的多项式叫做非零多项式。注意多项式的系数包括了常数项。分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等。 2、分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。 。hgf第 29 页：分式的乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子
5、、分母，然后约去分子与分母的公因式。 gvfuf分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 gufvfvugf第 30 页：在分式的乘法中，一定要把积的分子与分母的公因式约去，这称为约分，分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式。第 33 页：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。 .ngf第 37 页，同底数幂的除法：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 （nma） 。0a第 38 页：非零数的零次幂等于 1。 。00a第 39 页：负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数。 = 。na10第 40 页：科学计数法：0.00001（n 个 0）= 。n1第 45 页：同分
6、母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 。ghff第 46 页：符号变换法则：在一个分式中，分子、分母、分式本身这三个符号可同时变八年级下册数学同步作业3换两个符号，分式的值不变。 。gfgf第 47 页：异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减。通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫作公分母。第 50 页：最简公分母：通分时取的公分母，系数应当是各个分母的系数的最小公倍数，字母和式子应当取各个分母的所有字母和式子，每个字母或式子的指数应当取它在各分母中次数最高的。这样的公分母称为最简公分母。第 51 页：分式的加减
7、乘除混合运算也是先乘除，后加减。如果有括号，先算括号里面的。第 55 页：分母里含有未知数的方程叫作分式方程。解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边都乘各个分式的最简公分母达到。分式方程的解也叫作分式方程的根。第 56 页：检验分式方程的根时，把这个根代入最简公分母中，如果使最简公分母为零，那么，它不是原分式方程的根，称它是原分式方程的增根。解分式方程的算法：分式方程式（方程两边都乘各个分式的最简公分母）一元一次方程（解一元一次方程）检验（使最简公分母为 0 的根是增根，使最简公分母不为 0 的根是原分式方程的根） 。八年级下册数学同步作业4第三章 四边形第 68 页
8、 在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，组成四边形的各条线段叫做四边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作四边形的顶点。把四边形的任何一边向两方延长，其它各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。在四边形中连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。四边形相邻两边组成的角叫做四边形的内角，简称四边形的角。四边形相对的两个角叫作对角，相对的两条边叫做对边。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形71 页，平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等。夹在两条平行线间的平行线段相等。73 页，平行四边形的对角线互相平分。74 页，在平面内，如果一个图形 G
9、绕一个点 O 旋转 180 度，所得到的像与原来的图形 G 互相重合，那么图形 G 叫做中心对称图形，点 O 叫做图形 G 的对称中心，此时也称图形 G 关于点 O 对称。平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。75 页，在平面内，把点 E 绕点 O 旋转 180 度得到点 F，此时称点 E 和点 F 关于点 O对称，也称点 E 和点 F 是在这个旋转下的一对对应点，由于点 E、O、F 在同一直线上，且 OE=OF，因此点 O 是线段 EF 的中点。反之，如果点 O 是线段 EF 的中点，那么点 E 和点 F 关于点 O 对称。76 页，中心对称图形上，每上对对应点的连线段都经过
10、对称中心，并且被对称中心平分。81 页：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形82 页，连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。83 页，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。87 页，过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。89 页，一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形的四条边都相等。90 页，菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。菱形的对
11、角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。92 页，菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。96 页，有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等且互相平分。98 页，对角线相等且互相平分的四连连形是矩形，或者说对角线相等的平行四边形是矩形。100 页，矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。矩形是中心对称图形，对角线的交点是审结的对称中心。103 页，一组邻边相等的矩形叫做正方形，或者说，有一个角是直角的菱形
12、叫做正方形。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角。八年级下册数学同步作业5正方形是中心对称图形，对角线的交点的它的对称中主。正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。106 页，一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底， （通常把较短的低叫作上底，较长的底叫做下底） 。不平行的两边叫做梯形的腰，两底的公垂线段叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形，一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。107 页，等腰梯形在同一底上的两个角相等。108 页，在同一底上的两个角相等的梯形是等
13、腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形的两条对角线相等。109 页等腰梯形的腰影（腰在底边上射影）等于两底差的一半。110 页，对角线相等的梯形是等腰梯形。112 页，连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。113 页，四边形的内角和等于 360 度。在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。114 页，n 边形的内角和等于（n2）18
14、0 度。115 页，多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。任意多边形的外角和等于 360 度。116 页，在平面内，边都相等，角也都相等的多边形叫做正多边形。四边形的边长不变，但形状可能不同，这叫做四边形的不稳定性。八年级下册数学同步作业6第四章 二次根式128 页，形如 ，的式子叫做二次根式。0a130 页，每一个正实数 有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记作 ，a称它为 的算术平方根；另一个平方根是 。0 的平方根记作 。 =0。aa0形如 ，的式子叫做二次根式。 “ ”叫作二次根号
15、，简称为根号，根号下0的数叫做被开方数。只有当被开方数为非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义。对于非负实数 ，由于 是 的一个平方根，因此 。aa02a131 页，当 时， 。02132 页，积的算术平方根等于积里每一个因式的算术平方根的积。,baba133 页，在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号后移到根号外。注意移到根号外后，要取非负数。135 页，如果根号是分数形式，那么可以直接把分子的每一个平方因子去掉平方号后移到根号外，放在分子的位置；把分母的每一个平方因子去掉平方号后移到根号外，放在分母的位置；注意移到根号外后，要取非负数。把二次根式里的分母化去的步骤叫
16、做把分母有理化。二次根式的运算结果，一定要进行化简。在化简二次根式时，通常是先把根号下的每一个数或式因式分解，然后把每一个平方因子去掉平方后移到根号外。 （同一个因数出现两次，就可以把这个因数移到要号外） 。140 页， （ 0） ； 。a10,bab分子与分母的商的算术平方根等于分子与分母的算术平方根的商。145 页，二次根式的加、减运算，首先要把每个根式化简，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变。化简后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。二次根式的加、减实际上就是合并同类二次根式。148 页，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似。我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘。八年级下册数学同步作业7第五章概率的概念155 页，回答是“一定”的现象称为决定性现象。在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一
