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1、-范文最新推荐-1 / 8MATLAB 圆周率的计算 +文献综述摘要：世界各国数学家对圆周率计算的研究，并非单纯为了实际计算的需要，其价值在于研究圆周率过程中产生的新的数学思想、方法和一些数学分支，推动数学学科的发展。本论文通过对所查文献资料的阅读，介绍了圆周率的起源、圆周率发展的四个历史时期及其在测试计算机性能和密码编制学以及经济学上的应用，综述了圆周率在不同历史时期的计算方法。通过对割圆法的进一步探讨分析，采用由圆内接正多边形与外切正多边形逼近的方法建立模型，计算圆周率π 值，并用 MATLAB 软件编程实现。7254关键词：圆周率，数值计算，割圆法，MATLAB毕业设计说明书（论文
2、）外文摘要TitleThe calculation of pi Abstract: Mathematicians around the world carried out the research of calculating pi. Their purpose is not simply to satisfy the need for practical calculations. The value of the research lies in the process of researching the mathematical thinking, methods, and some
3、branch of mathematics. Also, it can promotes the development of mathematics.Through reading the literature, the paper introduces the origin of pi, four historical periods of pi. The performance of testing the computer and its application ineconomics are also introduced. This paper reviews the calcul
4、ation of pi in the different historical periods. From the further investigating of the cyclotomic method, we use the approximation method of the inscribed regular polygon and circumscribed regular polygon to calculate the value of π. We achieve the algorithm by using the MATLAB software.Keywords：
5、pi; Numerical Calculation;Cyclotomic method;MATLAB-范文最新推荐-3 / 8目次 最早把π当作圆周率来使用的可能是牛顿。我们已知，用定积分写出的π，依据周长是： 依据面积是： 。 。不过，迄今没有证据证明，牛顿是否使用过圆周率这个术语。 。以后，J.伯努利4(John Bernoulli，1667-1748) 曾经使用过 C 来表示这个数值，L.欧拉(Leonhard Euler)也曾使用过 P（1734 年）和C（1736 年）来表示我们今天的π。1736 年，欧拉在对正弦函数进行级数展开时，使用了π。但他不是在圆周率
6、的含义上来使用这个符号的，他从研究正弦函数 出发，写出了这个级数和的表达式：这样，π就有了一个与求级数和相关的数学内含，而且第一次有了精确的定量表达。1742 年，Christian Goldbach5(1690-1764)正式将π 作为与圆周相关联，其数值大致为 3.1415926.的符号来使用了，欧拉的著作公开出版以后，这种用法便被数学界普遍接受了。 1.1.2 圆周率发展的四个时期 6人类是在什么时候首先发现了圆的周长是其直径三倍多的事实现在已经很难追溯了，从那个难以确定的时间以来，人们一直在努力地回答圆的周长究竟是其直径的三倍多多少的问题。古往今来，从没有哪一个数学常数能像
7、圆周率那样吸引众多的学者。下面就让我们回顾圆周率计算的四个时期。一、经验性获得时期该阶段的特点是，π的获得并没有理论上的根据，而是从实际经验中得到的，一般说来，精确度是不高的。古埃及和巴比仑的π属于经验性获得阶段。在古埃及所留下的两批草纸之一的莱登草纸上有一个例子，“有一块 9 凯特(即直径为 9)的圆形土地，其面积多大？今取其直径的九分之一，即 1，则余 8，作8 乘以 8，得 64，这个大小就是面积。”由此可见，他们认为圆的面积等于一个边长为此圆直径的九分之八的正方形面积，通过简单的推算，就可得出圆-范文最新推荐-5 / 8周长与其直径之比是 256/8
8、1，大约是 3.1605。在巴比仑，他们把圆的面积取为圆周平方的十二分之一，由此似乎可以看出，他们认为圆周是直径的三倍，即π取 3。但在给出正六边形及外接圆周长之比时，实际上又用了 25/8，即 3.125 作为π的值。以上的时间大约是公元前 2000 年左右。 三、解析计算时期欧洲的文艺复兴带来了一个崭新的数学世界，π数学公式的出现使圆周率的计算进入了一个新的阶段，人们为了获得圆周率的值也作了下面的尝试：π在 1767 年被兰伯特（1728-1777 ）6 证明是无理数；它也被林德曼（1852-1939）在 1882 年证明是个超越数；布冯（1707-1788）8是第
9、一个通过随机实验获得π值的。四、计算机时期计算机的出现, 使圆周率的计算进入一个更新的时期，这也许是它的最后一个时期。1949 年计算机ENIAC 用 70 分钟的时间把π计算到 2037 位以来，到 1999 年东京大学的 Kanada 和 Takahashi 用两台超级计算机花费了 73 小时把π计算到 68,719,470,000位，这期间由于计算机运算速度的加快，计算位数越来越多，相对使用时间越来越短。由于单纯地通过计算机去追求更高的数位已经毫无意义，计算的原因，正如东京大学的 Kanada 所说的：“ 我们进行π运算的主要原因是检验我们计算机的可靠
10、性和对于运算、程序和算法的正确性，成为世界记录的保持者只是它的一个副产品而己。”1.2 圆周率的应用1.2.1 用圆周率来测试计算机性能现在，圆周率被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性，这对计算机本身的改进至关重要。-范文最新推荐-7 / 8就在几年前，当 Intel 公司推出奔腾(Pentium)时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行π的计算而找到的。这正是超高精度的π计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。1.2.2 密码的编制 9随着信息科学技术的发展, 人们在享受信息科学技术带来的方便与快捷的同时, 也承受着信息被篡改和泄
11、露以及计算机病毒和黑客入侵等安全威胁问题。为了防止这些威胁的入侵, 作为数学的另一个分支- 密码学诞生了, 编制难以被人破译的密码是密码学始终的目标, 这门学科的宗旨在于保护消息在传输过程中的安全。由于π是一个超越数, 特别是它均匀分布的性质, 为它在密码编制方面发挥独特作用提供了得天独厚的优势。我们可以把π看作是一个取之不尽的“码源”, 源文中每个字符使用密码的个数与它出现的频率成正比, 从而使使用传统的统计分析几乎无法破译, 而唯一的一个缺陷可能是: 密文的长度为源文的几倍, 但由于现代通信技术的发展, 这已不成为障碍。 因单位圆的内接正 n 边形的面积 ，单位圆的外切正 n 边形的面积 ，故有：(2.1.1)利用不等式（2.1.1 ） ，并令 ，即先作单位圆的内接正六边形、外切正六边形，然后再作单位圆的内接十二边形、外切正十二边形，如此继续下去，于是有或（2.1.2）因此，当用 或 去近似π时，误差不超过 。用 MATLAB 软件实现： MATLAB 圆周率的计算+文献综述(4):
