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1、指数函数及其性质,主讲：谈衍蝶,某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，以此类推，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么某细胞个数Y与次数x有什么关系呢,动动脑,分裂 次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第X次,探求新知,定义,叫做指数函,函数，其中,为自变量，定义域为,问1,当A取全体实数,对,为什么要求,函数,当a0时, 当a=1时, 当a=0时,若x0 则 若x0 则 当a0时,为了便于研究，规定：a0 且a1,y=ax 中a的范围,ax有意义,无研究价值,无研究价值,a的取值,a0,a0,0,1,我们研究函数的性质通常通过 来 研究函数 、 、 、 等性质,那么得到
2、函数的图象一般用什么方法,列表、求对应的x和y值、描点、作图,问2,函数图象,定义域,值域,单调性,对称性,问3,用描点法绘制 的草图,用描点法绘制 的草图,y=2x,y=( )x,问4：两图有什么关系,对称性：底数互为倒数的两个函数图像关于Y轴对称,如果把上页中函数的底数2换成3、4、5， 换成 、 、 观察图像有什么变化,函数 图像： （1）当a1时：底数a越大函数 的图像 就越靠近 轴； （2）当0a1时：底数a越小函数 的图像就越靠近 轴,问5,Y,Y,y=2x,1,y=ax (a0且a1) 的定义域为:R,y=ax (a0且a1) 的值域为：R,y=ax (a1)在整个定义域上是单调
3、递增的 而y=ax (1a0)在整个定义域上是单调递减的,y=ax (a1) 和y=ax(01)都过点(0,1) 并且 a1: 当x0时y1;当xa0: 当x0, y(0,1);当x0,y(1,y=ax和 y=a-x的图象关于轴对称,1.定义域,2. 值域,3.单调性,4.特殊点,5.对称性,注意：请同学们自己将函数的图象和性质总结并列成表,我们根据y=2x和y=( )x的图象来研究y=ax (a0且a1)的性质,思考题: 比较大小(1) 1.012.7和1.013.5 (2) 0.993.3和0.994.5,实战练习,1,思考: 利用x= -1作为截 距怎 样 判断a,b,c,m的大小,为什么,答案: cabm,结论:y=ax(a1)时底数a的值越大y=ax 的图象就越靠近y轴;当(1a0)则相反,1. 本节课学习了那些知识,指数函数的定义,2.如何记忆函数的性质,指数函数的图象及性质,数形结合的方法记忆,3.记住两个基本图形,点滴收获,课后作业,复习今天所讲的内容； P65、5，6，7,谢谢,再见
