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1、第一章 部分习题解答1-6. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与 x 轴的夹角为 ，椭圆的长、短轴各为2a1、2a 2，E x、 Ey 的相位差为 。求证： 。cos2tan0yxE证：由图可以看出： , 所以：12tan 2122)(1tanta a若要求证 ，可以按以下方法计算：200cos2tanyxE设 可得： )cos(0tEyx202020 sin)()( yxyxE进行坐标变换：cossiniyxyE代入上面的椭圆方程： 222 0)cosinico( yEEyxyx cossin x 222222 sincos)sincossini( 00yxyxEEEyxyxyx 0)isico
2、s yEEyxyx 0)ii( xyxyx 222 sincos2cosn)( 0yxyx )cos2incos()insis 02022000 yxyxx EEE xyxy 222 sincos2in)( 000 yxyxyx EEyx 在 时，即交叉项系数为零时，这时的 、s0 yxyx x轴即为椭圆的长轴和短轴。y由 解得：0cos22sin)( 002yxyx EE cos2tan0yxE1-16. 如图所示，光线穿过平行平板，由 n1 进入 n2 的界面振幅反射系数为 r，透射系数为1-6 题用图t，下表面的振幅反射系数为 r，透射系数为 t。试证明：相应于平行和垂直于图面振动的光分
3、量有： ， ， ， ，r/r12rt 1/2/tr/r。/t证：依照 Fresnels Fomula，)sin(210irE )tan(210pirEicosit )cos(sii21it、依据题意，介质平板处在同一种介质中，由 Fresnels Fomula 的前两项，可以看出不论从介质 1 到介质 2，还是由介质 2 到介质 1 的反射，入射角和折射角调换位置后振幅反射率大小不变，要出一个负号，所以 ， 。r/r =t )sin(co)sin(co2121)(sin21i2ri2)(sinsincosicosn21 21121i ii4(i 212 )(sinsni212= 1 ， 所以
4、。i12t 12rt =/t )cos()sin(i2121 )cos()sin(i121 )(cos)(sin2i112ita22/r)(cos)(sin)(cosinco)(sin1 2121 2121/ )(cs)(si )sincsiccosi(sn4 2121 211221 ， 所以 )(sion4212)(osini21/t。/2/tr因为 ， 所以 ， 即得：/r/r/2/t /r/t也可以按上述方法计算：/r)tan(21)tan(12 )(tan21 )(cos)(sin2i1121-21. 如图所示的一根圆柱形光纤，纤芯折射率为 n1，包层折射率为 n2，且 n1 n2，（
5、1）证明入射光的最大孔径角 2u（保证光在纤芯和包层界面发生全反射）满足关系式：21sinu（2）若 n1 = 1.62，n 2 = 1.52，求最大孔径角 2u = ? 证：（1）由 ，得 ，而 ，10sii)sinarc(10190c，即可得到： 时在光纤内表面上发生全co)9sin(ic 12inu反射，解得： ，在空气中 n0 = 1。021sinu（2）解： ，u = 34.080， 2u = 68.160。563.2.6.i21第二章 部分习题解答2-3. 如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的夹角分别为 和 ，试求干0R涉场上的干涉条纹间距。解：在图示的坐标系中，两束平
6、行光的振幅可以写成：， )sinco(0RkxztiReE )sinco(0OkxztiOeE干涉光振幅：)sic()sic( ORkxztikxztiO tikxziOkxziR eeEe OR )( sinco(0)sinco(0干涉光强度分布： *EI )( sinco(0)sinco(0sinco(0)sinco(0 OROR kxziOkxziRkxzikxziR eEeee )sinco()sic(0)sinco()sic(02 ORO kxzikxzikxzikxziO )( sin(i)os(c)si(i)cos0 ORROORRikzikzRR eeeeEE n202 OOx
7、由此可以看出：干涉光强是随空间位置（x, z）而变化的。如果在 z = 0 处放置一个观察屏，则屏上光强分布为： )si(icos2002 ORRRkEI 如果进一步假设二干涉光强度相等： ，则屏上光强分布为：20I)sin(icos1(0OkxI2-10. 波长为 0.40 0.76 的可见光正入射在一块厚度为 1.210-6 m、折射率为 1.5 的m薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？解：由产生亮纹的条件 ，计算得：nh2m = 1 时， 7.210-6 m；m = 5 时， 0.810-6 m；m = 6 时， 6.54510-6 m； m = 7 时， 0.55381
8、0-6 m；m = 8 时， 0.4810-6 m；m = 9 时， 0.423510-6 m；m = 10 时， 0.378910-6 m。所以在可见光范围内， 6.54510-6 m，0.553810 -6 m，0.4810 -6 m，0.423510 -6 m 四个波长的光反射光最强。2-14. 利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结构如图所示。试证明第 m 个暗环的半径 rm 与凹面半径 R2、凸面半径 R1、光波长 之间的关系为：0。120mr证：双光束等厚干涉的反射光的光程差是： 2cos0dn产生暗纹的条件是 ，即 。2cos20dn m)()(1mmmrRrRd222
9、21Rrm)1(2代入光程差条件得： ，即Rrm)1(2 12-22. 某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为 600 nm。通过间隔 d = 10 mm 的 F-P干涉仪观察时，看到波长为用 的光所产生的干涉条纹正好在波长为 的光所产生的干涉1 2条纹的中间，问二光波长相差多少？解：设二波长为： ， 2601 21602通过 F-P 干涉仪后一个波长的条纹刚好落在另一个波长所产生条纹的中间，说明一个波长的明纹条件正好是另一个波长所产生条纹的暗纹条件，由 ， 知道：2sin1FIitk2cosnh当 （m = 0，1，2，3，）时是明纹条件，hco当 （m = 0，1，2，3，）时是暗纹条
10、件，)(s2n 也就是说二波长在同一位置（ 相同） ，产生的位相差差 ，即：2221 cos)1(nhcos)2(42nh考虑到 很小，而且角度 也很小，2所以 2cos4nhnh4nm10910910)6.( 32322-26. 在某种玻璃基片（n G = 1.6）上镀制单层增透膜，膜材料为氟化镁（n = 1.38） ，控制膜厚，对波长 = 0.5 的光在正入射时给出最小反射率。试求这个单层膜在下列条件下0m的反射率：（1）波长 = 0.5 ，入射角 ；0 0（2）波长 = 0.6 ，入射角 ；（3）波长 = 0.5 ，入射角 ；0m30（4）波长 = 0.6 ，入射角 。解：（1）镀单层膜
11、后的反射率为： ，cos21120rrERtr其中： ， ，101nr15964.38.2n073826.6.38cos2h极值位置取在 时，此时 ，i 1cos当 时，1cos12hn4nhnm6.90.038.15212rrR 754.72.96.207386.5964.02（2） 150.coscos11 hnhns1212rrR 0174.5cos073826.15964.07386.5964.0 （3） 8.cos2cos01 hnhncos2112rrR 09632.8.15cos073826.15964.207386.5964.0 （4） 4.cscs01 hnhncos2112
12、rrR 0165.94.12cos07386.15964.207386.5964.0 2-33. 太阳直径对地球表面的张角 约为 ，如图所示。在暗室中若直接用太阳光作光源进行双缝干涉实验（不限制光源尺寸的单缝） ，则双缝间距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为= 0.55 ，日盘上各点的亮度差可以忽略。 ）m解：在讨论双缝实验的相干性时，我们得到视见度公式：，bIVmMcsin其中 b 是光源线度， 是双缝距离对光源面的张角。Dd在 时视见度 V 为零，解得：b 2dm059.1598023. 66双缝的距离超过这个数值将得不到干涉现象。第三章 部分习题解答3-3. 由于衍射效应的限制，人眼能
13、分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离 l = ?（假定两车灯相距 1.22 m。 ）解：假定人眼瞳孔的直径为 2 mm，可见光波长为 0.5 ，则其极限角分辨率为 ，mD2.1，能分辨开车灯的最远距离为：rad1035.10/5.02136。xl m43.23-9. 用波长 = 0.63 的激光粗测一单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极m小的间距是 6.3cm，屏和缝之间的距离是 5 m，求缝宽。解：极小值的位置出现在 的地方，其中 m = 1，2，3，两个faxk2第五级极小的间距是 ，所以缝宽fx10xf10m.55103.654263-11. 考察缝宽 b = 8.810-3
14、 cm，双缝间隔 d = 7.010-2 cm、波长为 0.6328 时的双缝衍m射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2 cm，计算条纹宽度。解：衍射的第一极小值的位置出现在 的地方，此时 ，faxk2afx3108.f在此位置上，双缝衍射出现条纹的条件为 ，即 ，其中 m = 0)sin(ifdfd1，2，3，在衍射的第一极小值位置处的级数 m 为 ，刚好多包含一个暗纹：95.7108.4a中央主极大两边每侧有 7 条亮纹，8 条暗纹，两边共包含 16 条暗纹。条纹宽度 Ndfx2 m3.410.63254463-12. 在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长 = 632.8 nm，透镜焦距 f = 50 cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离 e = 1.5 mm，并且第 4 级亮纹缺级。试求：（ 1）双缝的缝距和缝宽；（2）第 1、2、3 级亮纹的相对强度。解：（1）双缝衍射出现条纹的条件为 ，即 ，其中 m
