《七年级数学下册人教版课件 6.2立方根》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册人教版课件 6.2立方根（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 立方根,实数,人教版-数学-七年级-下册,知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升,知识回顾,1.什么叫做平方根,一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根,2.平方根的性质有哪些,1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. (2) 0 的平方根还是 0. (3) 负数没有平方根,知识回顾,求下列各数的平方根： (1) 121；(2) (-4)2；(3) 81 ；(4) 6 2,解：(1) 121 的平方根是 11. (2) (-4)2 =16，它的平方根是 4. (3) 81 =9，它的平方根是 3. (4) 6 2 =6 ，它的平
2、方根是 6,学习目标,1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根,2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值,课堂导入,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍,球体体积公式 =,新知探究,问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少,解：设这种包装箱的棱长为 x m， 则 x3=27. 这就是要求一个数，使它的立方等 于27. 因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m,新知探究,一般
3、地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根,在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根,新知探究,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根,新知探究,探究 根据立方根的意义填空,因为 23 =8，所以 8 的立方根是(,因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方是(,因为( )3 0，所以 0 的立方根是(,因为( )3 -8，所以 -8 的立方根是(,因为( )3 ，所以
4、的立方根是(,0,2,2,0,2,0.4,0.4,新知探究,通过对这些题目的解答，你能发现什么,立方根是它本身的数有1，-1，0,根指数,被开方数,类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“ 3 ”表示，读作“三次根号a,新知探究,算术平方根的符号 ,实际上省略了 中的根指数2.因此, 也可读作“二次根号a,新知探究,因为 3 8 = ， 3 8 = ，所以 3 8 3 8 ； 因为 3 27 = ， 3 27 = ，所以 3 27 3 27,2,2,3,3,探究,一般地， =,互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 = .利用“ = ”，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的
5、立方根的相反数,新知探究,例 求下列各式的值： (1) 3 64 ；(2) 3 1 8 ；(3) 3 27 64,解：(1) 3 64 =4； (2) 3 1 8 = 1 2 ； (3) 3 27 64 = 3 4,新知探究,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别,可以为任意数,非负数,新知探究,都与相应的乘方运算互为逆运算,0 的平方根与立方根都是 0,平方根与立方根的联系,运算关系,1.判断下列说法是否正确： 2 是 8 的立方根 ； 4 是 64 的立方根 ； (3) 1 3 是 1 27 的立方根 ； (4) (-4)3 的立方根是 -4
6、,4,本题源于教材帮,2.求下列各式的值： (1) 3 0.064 ； (2) 3 124 125 1 ； (3) 3 42580,原式= -(-0.4) = 0.4,原式= 3 1 125 = 1 5,原式= 3 8000 =20,新知探究,实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ， 3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们,新知探究,一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值). 按键顺序为：先按 3 键，再输入被开方数，最后按 = 键,有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根. 按键顺序为：先按 2nd F 键，再按 3 键 ，
7、然后输入被开方数，最后按 = 键,新知探究,探究 用计算器计算， 3 0.000216 ， 3 0.216 ， 3 216 ， 3 216000 ，你能发现什么规律,被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时，立方根的小数点就相应地向左或向右移动 n 位(n 为正整数,0.06,0.6,6,60,新知探究,用计算器计算 3 100 (精确到0.001)，并利用你发现的规律求 3 0.1 ， 3 0.0001 ， 3 100000 的近似值,4.642,0.4642,0.04642,46.42,解： (1)依次按键 ， 显示：2.367501744， 3 13.27 2.37. (2)依次按键
8、， 显示：-4.890973246， 3 117 -4.89,本题源于教材帮,用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01). (1)13.27；(2) -117,1.若 3 12 与 3 32 互为相反数，求 2+1 的值,解： 3 12 与 3 32 互为相反数， 1-2x 与 3y-2 互为相反数， 1-2x+3y-2=0. 3y=2x+1，即 2x+1=3y. 2+1 = 3 =3,整体思想,本题源于教材帮,随堂练习,2.求下列各式中 x 的值. (1) x3-0.001=0；(2) 8x3+125=0；(3) (x+3)3+27=0,解：(1) x3-0.001=0 ， x3=0.00
9、1， x= 3 0.001 =0.1,随堂练习,本题源于教材帮,2) 8x3+125=0， 8x3=-125， x3= 125 8 ， x= 3 125 8 = 5 2,2.求下列各式中 x 的值. (1) x3-0.001=0；(2) 8x3+125=0；(3) (x+3)3+27=0,3) (x+3)3+27=0 ， (x+3)3=-27， x+3= 3 27 =-3， x=-6,随堂练习,本题源于教材帮,随堂练习,本题源于教材帮,课堂小结,一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根,立方根,概念,性质,正数的立方根是一个正数,0 的立方根是 0,负数的立方根
10、是一个负数,开立方,运算,用计算器求立方根,本题源于教材帮,1. 3 11 的整数部分是_，小数部分是_,拓展提升,2,23=8，33=27，81127,3 11 2,本题源于教材帮,2.已知 x- 2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求x2+y2 的平方根,x-2=4,2x+y+7=27,62+82=100,拓展提升,本题源于教材帮,2.已知 x- 2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求x2+y2 的平方根,解： x-2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3， x-2=4，2x+y+7=27，解得 x=6，y=8， x2+y2=100， x2+y2 的平方
11、根为10,拓展提升,拓展提升,3.已知一个正方体的体积是 1000 cm3，现在要在它的 8 个角上分别截去 8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 488 cm3，问截去的每个小正方体的棱长是多少,解：设截去的每个小正方体的棱长是 x cm. 依题意，得 1000-8x3=488， 8x3=512， x3=64， x=4. 答：截去的每个小正方体的棱长是 4 cm,本题源于教材帮,拓展提升,本题源于教材帮,拓展提升,4.观察下列等式并填空： 3 2 2 7 =2 3 2 7 ； 3 3 3 26 =3 3 3 26 ； 3 4 4 63 =4 3 4 63 ； 3 5 ( ) ( ) =( ) 3 ( ) ( ) ； 请你把从上面发现的规律用公式表示出来,23-1,33-1,43-1,3 31 = 3 31 (n1，且 n 为整数,5,124,5,5,124,本题源于教材帮,课后作业,请完成课本后习题第2、5题
