《2021届高三数学（理）复习学案-第四节-直线与平面平行的判定及其性质-含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三数学（理）复习学案-第四节-直线与平面平行的判定及其性质-含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节直线与平面平行的判定及其性质最新考纲考情分析核心素养1.理解空间直线和平面位置关系的定义.2.了解直线和平面的位置关系.3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，两个平面平行的判定定理和性质定理.1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面平行的证明.2.考查转化思想、空间想象能力、逻辑思维能力及运算能力，以多面体为载体、以解答题形式呈现是主要命题方式.1.直观想象2.逻辑推理知识梳理1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)la，a，l，l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线
2、的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，b，lb2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，a，b，ab常用结论(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5)如果两个平面分别平行于第三个平面
3、，那么这两个平面互相平行(6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(6)若，直线a，则a.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、走进教材2(必
4、修2P61A1(2)改编)下列说法中，与“直线a平面”等价的是()A直线a上有无数个点不在平面内B直线a与平面内的所有直线平行C直线a与平面内无数条直线不相交D直线a与平面内的任意一条直线都不相交答案：D3(必修2P61A1(1)改编)下列命题中正确的是()A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b答案：D三、易错自纠4直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则m；若mn，n，则m；若m，则m.其中正确命题的个数是()A1B2C3D4
5、解析：选D因为直线m，n均不在平面，内，所以若mn，n，则m，正确；若m，则m，正确；若mn，n，则m，正确；若m，则m，正确所以其中正确命题的个数是4.5(2019届福州质检)下列命题中，错误的是()A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两个平面平行C若直线l与平面平行，则过平面内一点和直线l平行的直线在内D若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线解析：选D如果已知直线与另一个平面不相交，则有两种情形：在平面内或与平面平行，不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交，出现矛盾，故A正确；B是两个平面平行的一种判定定理，故B正确；由线面平行的
6、性质定理知C正确；事实上，若直线l不平行平面，可能有l，则内有无数条直线与l平行，故D不正确多维探究直线与平面平行的判定与性质是高考的考查重点多考查直线与平面平行的判定、利用线面平行的性质判定线线平行及探索存在性问题常见的命题角度有：(1)直线与平面平行的判定；(2)线线平行的判定；(3)与平行相关的探索性问题命题角度一直线与平面平行的判定【例1】(2019届济南市高考模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PB的中点(1)证明：PD平面CEF；(2)若PE平面ABCD，PEAB2，求三棱锥PDEF的体积解(1)证明：如图，连接B
7、E，BD，BD交CE于点O，连接OF.E为线段AD的中点，ADBC，BCAD，BCED，且BCED，四边形BCDE为平行四边形，O为BD的中点，又F是BP的中点，在PBD中，OFPD又OF平面CEF，PD平面CEF，PD平面CEF.(2)由(1)知，四边形BCDE为平行四边形，BECD四边形ABCD为等腰梯形，ABBCAD，ABAEBE，三角形ABE是等边三角形，DAB.过点B作BHAD于点H，则BH.PE平面ABCD，PE平面PAD，平面PAD平面ABCD，又平面PAD平面ABCDAD，BHAD，BH平面ABCD，BH平面PAD，点B到平面PAD的距离为BH.又F为线段PB的中点，点F到平面
8、PAD的距离h等于点B到平面PAD的距离的一半，即h.又SPDEPEDE2，V三棱锥PDEFV三棱锥FPDESPDEh2.名师点津证明直线与平面平行的3种方法(1)定义法：一般用反证法(2)判定定理法：关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程(3)性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面命题角度二线线平行的判定【例2】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，四边形ABCD
9、是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，在APC中，APOM.又MO平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD平面PAHG平面BMDGH，且PA平面PAHG，PAGH.名师点津证明线线平行的3种判定方法(1)利用平行公理(2)利用线面平行的性质定理(3)利用面面平行的性质定理命题角度三与平行相关的探索性问题【例3】(2018年全国卷)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解(1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为四边形ABCD是矩形，BCCD，
10、又BC平面ABCD，所以BC平面CMD，所以BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC因为DM平面AMD，所以平面AMD平面BMC(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD理由如下：如图，连接AC交BD于O.因为四边形ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以在AMC中，MCOP.又MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD名师点津求解探索性问题的类型及策略问题类型求解策略对命题条件的探索(1)先猜后证，即先观察，尝试给出条件再证明.(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性.(3)将几何问
11、题转化为代数问题，探索出命题成立的条件对命题结论的探索(1)探索结论是什么，常从条件出发，探索出要求的结论是什么.(2)探索结论是否存在，常先假设结论存在，再在这个假设下进行推理论证，寻找与条件相符或矛盾的结论，相符则存在，矛盾则不存在|跟踪训练|1.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都为矩形设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解：存在点M为线段AB的中点，使直线DE平面A1MC，证明如下：如图，取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知，得O为AC1的中点
12、连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MDAC，OEAC，因此MDOE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC【例4】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF3，G和H分别是CE和CF的中点(1)求证：平面BDGH平面AEF；(2)求多面体ABCDEF的体积解(1)证明：在CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GHEF.又因为GH平面AEF
13、，EF平面AEF，所以GH平面AEF.设AC与BD的交点为O，连接OH，如图，在ACF中，因为O，H分别是AC，CF的中点，所以OHAF.又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.又因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.(2)因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，ACBD，所以AC平面BDEF，又易知AO，S矩形BDEF326，所以四棱锥ABDEF的体积V1AOS矩形BDEF4.同理可得，四棱锥CBDEF的体积V24.所以多面体ABCDEF的体积VV1V28.名师点津判定面面平行的4种方法(1)面面平行的定义，即判断两个平面没有公共点(2)面面平行的判定定理(3)垂直于同一条直线的两平面平行(4)平面平行的传递性，即若两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行|跟踪训练|2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，BB12BC，D，E，F分别是CC1，A1C1，B1C1的中点，G在BB1上，且BG3GB1.(1)求证：B1D平面ABD；(2)求证：平面GEF平面ABD证明：(1)如图所示，取BB1的中点为M，连接MD因为BB12BC，且四边形BB1C1C为平行四边
