《广东省梅州市梅县高级中学2014-2015学年高一上学期模块数学试卷(必修1和必修4) 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省梅州市梅县高级中学2014-2015学年高一上学期模块数学试卷(必修1和必修4) 含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市梅县高级中学 2014-2015 学年高一上学期模块数学试卷(必修 1 和必修 4)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)集合 P=x|0x3,M=x|x 29,则 PM=()A x|0x3 B x|0x3 C x|0x3 D x|0x32 (5 分)函数 f(x)= x 的图象关于()对称A y 轴 B x 轴 C 坐标原点 D 直线 y=x3 (5 分)在区间(0,1)上单调递减的函数是()A y= B y=log2(x+1) C y=2x+ 1 D y=|x1|4 (5 分)若函数 y=f
2、(x)的定义域是,则函数 的定义域是()A B D (0,1)5 (5 分)要得到函数 y=sin(2x )的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象()A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位6 (5 分)函数 f(x)=e x+x2 的零点所在的一个区间是()A (2 ,1) B (1,0) C (0,1) D (1,2)7 (5 分)设 a=log 2,b=log ,c=( ) 0.3,则()A acb B abc C bc a D bac8 (5 分)同时具有性质“最小正周期是 , 图象关于直线 对称; 在上是增函数”的一个函数是()A B
3、CD9 (5 分)已知函数 若 f(2 a2)f(a) ,则实数 a 的取值范围是()A (,1)(2,+) B ( 1,2) C (2,1) D( , 2)(1,+)10 (5 分)定义 * =|a|b|sin, 为 与 的夹角,已知点 A( 3,2) ,点 B(2,3) ,O是坐标原点,则 * 等于()A 5 B 13 C 0 D 2二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11 (5 分)2log 510+log50.25=12 (5 分)已知函数 若 f(f ( 0) )=4a,则实数 a=13 (5 分)在 RtABC 中, C=90,AC=4 ,则 等于14
4、 (5 分)已知 f( x)在 R 上是奇函数,且 f(x+4)=f(x) ,当 x(0,2)时,f(x)=2x2,则 f(7)= 三、解答题 (本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15 (12 分) (1)已知 tan=2,计算 的值;(2)化简:(3)已知一扇形的圆心角是 72,半径等于 20cm,求扇形的面积16 (12 分)已知 集合 A=x|xa|4 ,B=x|x 24x50 且 AB=R,求实数 a 的取值范围17 (14 分)已知函数 f(x) =sin(x+) , ( 0) ,f (x)图象相邻最高点和最低点的横坐标相差 ,初相为 ()求
5、 f(x)的表达式;()求函数 f(x)在 上的值域18 (14 分)已知函数 f(x 21)=log m(1)求 f(x)的解析式并判断 f(x)的奇偶性;(2)解关于 x 的不等式 f(x )019 (14 分)设函数 y=f(x)是定义在(0,+)上的减函数,并且满足 f(xy)=f(x)+f(y) , (1)求 f(1)的值;(2)若存在实数 m,使得 f(m)=2 ,求 m 的值;(3)如果 f(x)+f(2x)2,求 x 的取值范围20 (14 分)已知向量 , , ,k,t 为实数()当 k=2 时,求使 成立的实数 t 值;()若 ,求 k 的取值范围广东省梅州市梅县高级中学
6、2014-2015 学年高一上学期模块数学试卷(必修 1 和必修 4)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)集合 P=x|0x3,M=x|x 29,则 PM=()A x|0x3 B x|0x3 C x|0x3 D x|0x3考点: 交集及其运算 专题: 集合分析: 根据集合的基本运算进行求解解答: 解:M=x|x 29=x|3x3,则 PM=x|0x3,故选:B点评: 本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础2 (5 分)函数 f(x)= x 的图象关于()对称A
7、 y 轴 B x 轴 C 坐标原点 D 直线 y=x考点: 函数的图象 专题: 函数的性质及应用分析: 先求出函数为奇函数,再根据奇函数的性质即可得到答案解答: 解:因为 f(x)= x 的定义域为(,0)(0,+) ,且 f( x)= +x=f(x) ,所以 f(x)为奇函数,所以函数 f(x)的图象关于坐标原点对称,故选:C点评: 本题考查了奇函数的性质,属于基础题3 (5 分)在区间(0,1)上单调递减的函数是()A y= B y=log2(x+1) C y=2x+1 D y=|x1|考点: 函数单调性的判断与证明 专题: 计算题;函数的性质及应用分析: 运用常见函数的单调性,即可得到在
8、区间(0,1)上单调递减的函数解答: 解:对于 A函数 y 在点评: 本题考查函数的单调性的判断 ,考查常见函数的单调性,考查判断能力,属于基础题4 (5 分)若函数 y=f(x)的定义域是,则函数 的定义域是()A B D (0,1)考点: 函数的定义域及其求法 分析: 根据 f(2x)中的 2x 和 f(x)中的 x 的取值范围一样得到:02x2,又分式中分母不能是 0,即:x1 0,解出 x 的取值范围,得到答案解答: 解:因为 f(x)的定义域为,所以对 g(x) ,0 2x2 且 x1,故 x,即为y=sin(2x )的图象故选 D点评: 本题考查函数 y=Asin(x+)的图象变换
9、,掌握平移方向与平移单位是关键6 (5 分)函数 f(x)=e x+x2 的零点所在的一个区间是()A (2 ,1) B (1,0) C (0,1) D (1,2)考点: 函数零点的判定定理 专题: 函数的性质及应用分析: 将选项中各区间两端点值代入 f(x) ,满足 f(a)f (b)0(a,b 为区间两端点)的为答案解答: 解:因为 f(0)= 10,f (1)=e 10,所以零点在区间(0,1)上,故选 C点评: 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解7 (5 分)设 a=log 2,b=log ,c=( )
10、 0.3,则()A acb B abc C bc a D bac考点: 对数值大小的比较 专题: 函数的性质及应用分析: 利用对数的性质和运算法则求解解答: 解:a=log 2log 1=0,b=log =1,0c=( ) 0.3( ) 0=1,acb故选:A点评: 本题考查对数值大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数的性质的合理运用8 (5 分)同时具有性质“最小正周期是 , 图象关于直线 对称; 在上是增函数”的一个函数是()A B CD考点: 三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性;正弦函数的对称性 专题: 三角函数的图像与性质分析: 首先此类题目考虑用排除法
11、,根据周期可以排除 A,根据对称性可排除 B,根据对称轴取最值排除 D即可得到答案 C 正确解答: 解:首先由最小正周期是 ,可以排除 A;又因为 ,不是最值,可以排除排除 D;B 中,当 x 时,02x+ ,单调递减,所以排除 B;因此 C 正确故选 C点评: 此题主要考查函数的周期性,对称轴,单调区间的应用,在三角函数的学习中,对于三角函数的性质非常重要,要注意记忆和理解,在应用中也极其广泛,值得注意9 (5 分)已知函数 若 f(2a 2)f(a ) ,则实数 a 的取值范围是()A (,1)(2,+) B ( 1,2) C ( 2,1) D( , 2)(1,+)考点: 函数单调性的性质
12、;其他不等式的解法 专题: 函数的性质及应用分析: 由题义知分段函数求值应分段处理,利用函数的单调性求解不等式解答: 解:由 f(x)的解析式可知,f(x)在( ,+ )上是单调递增函数,在由 f(2 a2)f (a) ,得 2a2a即 a2+a20,解得2 a1故选 C点评: 此题重点考查了分段函数的求值,还考查了利用函数的单调性求解不等式,同时一元二次不等式求解也要过关10 (5 分)定义 * =|a|b|sin, 为 与 的夹角,已知点 A( 3,2) ,点 B(2,3) ,O是坐标原点,则 * 等于()A 5 B 13 C 0 D 2考点: 平面向量数量积的运算;进行简单的合情推理 专
13、题: 新定义;平面向量及应用分析: 运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模,可得向量的夹角,再由新定义,计算即可得到所求值解答: 解:由点 A(3,2) ,点 B(2,3) ,O 是坐标原点,则 =( 3,2) , =(2,3) ,| |= = ,| |= = ,由 =| | |cos , ,即有32+2 3= cos , ,即 cos , =0,由 0 , ,则 sin , =1 ,即有 * =| | |sin , = 1=13故选 B点评: 本题考查向量的数量积的定义和坐标表示,主要考查新定义 * 的理解和运用,运用同角的平方关系是解题的关键二、填空题:(本大题共 4
14、小题,每小题 5 分,满分 20 分)11 (5 分)2log 510+log50.25=2考点: 对数的运算性质 专题: 计算题分析: 根据对数运算法则 nlogab=logabn 和 logaM+logaN=loga(MN )进行求解可直接得到答案解答: 解:2log 510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为:2点评: 本题主要考查对数的运算法则,解题的关键是对对数运算法则的熟练程度,属于基础题12 (5 分)已知函数 若 f(f ( 0) )=4a,则实数 a=2考点: 函数与方程的综合运用 专题: 计算题分析: 给出的是分段函数,根据所给变量
15、的范围确定选用具体的解析式,从而得方程,故可解解答: 解:由题意,f(0) =20+1=2,f( 2)=4+2a=4a, a=2故答案为 2点评: 本题的考点是函数与方程的综合运用,主要考查分段函数的定义,考查求函数值,有一定的综合性13 (5 分)在 RtABC 中, C=90,AC=4 ,则 等于 16考点: 平面向量数量积的运算 专题: 平面向量及应用分析: 由题意可得 =| | |cosA=| | |,由此可得结果解答: 解:RtABC 中,C=90,AC=4 ,则 =| | |cosA=| | |= =16,故答案为 16点评: 本题主要考查两个向量的数量积的运算,一个向量在另一个向量上