《广东省梅州市梅县高级中学2014-2015学年高一上学期模块数学试卷（必修1和必修4） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市梅县高级中学2014-2015学年高一上学期模块数学试卷（必修1和必修4） 含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市梅县高级中学 2014-2015 学年高一上学期模块数学试卷（必修 1 和必修 4）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）集合 P=x|0x3，M=x|x 29，则 PM=（）A x|0x3 B x|0x3 C x|0x3 D x|0x32 （5 分）函数 f（x）= x 的图象关于（）对称A y 轴 B x 轴 C 坐标原点 D 直线 y=x3 （5 分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）A y= B y=log2（x+1） C y=2x+ 1 D y=|x1|4 （5 分）若函数 y=f
2、（x）的定义域是，则函数 的定义域是（）A B D （0，1）5 （5 分）要得到函数 y=sin（2x ）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（）A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位6 （5 分）函数 f（x）=e x+x2 的零点所在的一个区间是（）A （2 ，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）7 （5 分）设 a=log 2，b=log ，c=（ ） 0.3，则（）A acb B abc C bc a D bac8 （5 分）同时具有性质“最小正周期是 ， 图象关于直线 对称； 在上是增函数”的一个函数是（）A B
3、CD9 （5 分）已知函数 若 f（2 a2）f（a） ，则实数 a 的取值范围是（）A （，1）（2，+） B （ 1，2） C （2，1） D（ ， 2）（1，+）10 （5 分）定义 * =|a|b|sin， 为 与 的夹角，已知点 A（ 3，2） ，点 B（2，3） ，O是坐标原点，则 * 等于（）A 5 B 13 C 0 D 2二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）2log 510+log50.25=12 （5 分）已知函数 若 f（f （ 0） ）=4a，则实数 a=13 （5 分）在 RtABC 中， C=90，AC=4 ，则 等于14
4、 （5 分）已知 f（ x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4）=f（x） ，当 x（0，2）时，f（x）=2x2，则 f（7）= 三、解答题 （本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15 （12 分） （1）已知 tan=2，计算 的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是 72，半径等于 20cm，求扇形的面积16 （12 分）已知 集合 A=x|xa|4 ，B=x|x 24x50 且 AB=R，求实数 a 的取值范围17 （14 分）已知函数 f（x） =sin（x+） ， （ 0） ，f （x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差 ，初相为 （）求
5、 f（x）的表达式；（）求函数 f（x）在 上的值域18 （14 分）已知函数 f（x 21）=log m（1）求 f（x）的解析式并判断 f（x）的奇偶性；（2）解关于 x 的不等式 f（x ）019 （14 分）设函数 y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足 f（xy）=f（x）+f（y） ， （1）求 f（1）的值；（2）若存在实数 m，使得 f（m）=2 ，求 m 的值；（3）如果 f（x）+f（2x）2，求 x 的取值范围20 （14 分）已知向量 ， ， ，k，t 为实数（）当 k=2 时，求使 成立的实数 t 值；（）若 ，求 k 的取值范围广东省梅州市梅县高级中学
6、2014-2015 学年高一上学期模块数学试卷（必修 1 和必修 4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）集合 P=x|0x3，M=x|x 29，则 PM=（）A x|0x3 B x|0x3 C x|0x3 D x|0x3考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 根据集合的基本运算进行求解解答： 解：M=x|x 29=x|3x3，则 PM=x|0x3，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2 （5 分）函数 f（x）= x 的图象关于（）对称A
7、 y 轴 B x 轴 C 坐标原点 D 直线 y=x考点： 函数的图象 专题： 函数的性质及应用分析： 先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答： 解：因为 f（x）= x 的定义域为（，0）（0，+） ，且 f（ x）= +x=f（x） ，所以 f（x）为奇函数，所以函数 f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：C点评： 本题考查了奇函数的性质，属于基础题3 （5 分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）A y= B y=log2（x+1） C y=2x+1 D y=|x1|考点： 函数单调性的判断与证明 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 运用常见函数的单调性，即可得到在
8、区间（0，1）上单调递减的函数解答： 解：对于 A函数 y 在点评： 本题考查函数的单调性的判断 ，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题4 （5 分）若函数 y=f（x）的定义域是，则函数 的定义域是（）A B D （0，1）考点： 函数的定义域及其求法 分析： 根据 f（2x）中的 2x 和 f（x）中的 x 的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是 0，即：x1 0，解出 x 的取值范围，得到答案解答： 解：因为 f（x）的定义域为，所以对 g（x） ，0 2x2 且 x1，故 x，即为y=sin（2x ）的图象故选 D点评： 本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换
9、，掌握平移方向与平移单位是关键6 （5 分）函数 f（x）=e x+x2 的零点所在的一个区间是（）A （2 ，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）考点： 函数零点的判定定理 专题： 函数的性质及应用分析： 将选项中各区间两端点值代入 f（x） ，满足 f（a）f （b）0（a，b 为区间两端点）的为答案解答： 解：因为 f（0）= 10，f （1）=e 10，所以零点在区间（0，1）上，故选 C点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解7 （5 分）设 a=log 2，b=log ，c=（ ）
10、 0.3，则（）A acb B abc C bc a D bac考点： 对数值大小的比较 专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的性质和运算法则求解解答： 解：a=log 2log 1=0，b=log =1，0c=（ ） 0.3（ ） 0=1，acb故选：A点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用8 （5 分）同时具有性质“最小正周期是 ， 图象关于直线 对称； 在上是增函数”的一个函数是（）A B CD考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题： 三角函数的图像与性质分析： 首先此类题目考虑用排除法
11、，根据周期可以排除 A，根据对称性可排除 B，根据对称轴取最值排除 D即可得到答案 C 正确解答： 解：首先由最小正周期是 ，可以排除 A；又因为 ，不是最值，可以排除排除 D；B 中，当 x 时，02x+ ，单调递减，所以排除 B；因此 C 正确故选 C点评： 此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意9 （5 分）已知函数 若 f（2a 2）f（a ） ，则实数 a 的取值范围是（）A （，1）（2，+） B （ 1，2） C （ 2，1） D（ ， 2）（1，+）考点： 函数单调性的性质
12、；其他不等式的解法 专题： 函数的性质及应用分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式解答： 解：由 f（x）的解析式可知，f（x）在（ ，+ ）上是单调递增函数，在由 f（2 a2）f （a） ，得 2a2a即 a2+a20，解得2 a1故选 C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关10 （5 分）定义 * =|a|b|sin， 为 与 的夹角，已知点 A（ 3，2） ，点 B（2，3） ，O是坐标原点，则 * 等于（）A 5 B 13 C 0 D 2考点： 平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理 专
13、题： 新定义；平面向量及应用分析： 运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值解答： 解：由点 A（3，2） ，点 B（2，3） ，O 是坐标原点，则 =（ 3，2） ， =（2，3） ，| |= = ，| |= = ，由 =| | |cos ， ，即有32+2 3= cos ， ，即 cos ， =0，由 0 ， ，则 sin ， =1 ，即有 * =| | |sin ， = 1=13故选 B点评： 本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义 * 的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键二、填空题：（本大题共 4
14、小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）2log 510+log50.25=2考点： 对数的运算性质 专题： 计算题分析： 根据对数运算法则 nlogab=logabn 和 logaM+logaN=loga（MN ）进行求解可直接得到答案解答： 解：2log 510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2点评： 本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题12 （5 分）已知函数 若 f（f （ 0） ）=4a，则实数 a=2考点： 函数与方程的综合运用 专题： 计算题分析： 给出的是分段函数，根据所给变量
15、的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解解答： 解：由题意，f（0） =20+1=2，f（ 2）=4+2a=4a， a=2故答案为 2点评： 本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性13 （5 分）在 RtABC 中， C=90，AC=4 ，则 等于 16考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 由题意可得 =| | |cosA=| | |，由此可得结果解答： 解：RtABC 中，C=90，AC=4 ，则 =| | |cosA=| | |= =16，故答案为 16点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上
