《广东省揭阳市普宁二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市普宁二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市普宁二中 2014-2015 学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5， 6，集合 M=2，3，5，N=4，5，则U（MN）等于（）A 1， 3，5 B 2，4，6 C 1，5 D 1，62 （5 分）设集合 M=x|x= ，kZ，集合 N=x|x= ，kZ，则（）A M=N B MN C MN D MN3 （5 分）函数 y= 的定义域为（）A x|x1 B x|x1 C x|x1 或 x0 D x|0x14 （5 分）若函数 f（x）满足 f（3x+2）=9x+8，则 f（x）
2、是（）A f（x）=9x+8 B f（x）=3x+2C f（x）= 34 D f（x）=3x+2 或 f（x）=3x45 （5 分）若函数 为奇函数，则 a=（）A B C D 16 （5 分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A y=x+1 B y=x3 C y= D y=x|x|7 （5 分）设 f（x）= ，则 f（5）的值是（）A 24 B 21 C 18 D 168 （5 分）若偶函数 f（x）在（ ，1上是增函数，则（）A f（1.5） f（ 1）f （2 ） B f（1）f（1.5）f（2） C f（2）f（ 1）f（1.5） D f（2）f（1.5）f（1）9 （5 分）
3、若 f（x）和 g（x）都是奇函数，且 F（x）=f（x）+g（x）+2 在（0，+）上有最大值 8，则在（，0）上 F（x）有（）A 最小值 8 B 最大值8 C 最小值6 D 最小值410 （5 分）A=x|x 2+x6=0，B=x|mx+1=0 且 AB=A，则 m 的取值范围（）A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11 （5 分）某班有 50 名学生，先有 32 名同学参加学校电脑绘画比赛，后有 24 名同学参加电脑排版比赛如果有 3 名学生这两项比赛都没参加，这个班同时参加了两项比赛的同学人数为12 （5 分）已知 y=f（x）是定义在（2，2）上的增函数，若 f
4、（m 1）f （1 2m） ，则 m 的取值范围是13 （5 分）函数 f（x）= + 的值域是14 （5 分）已知 f（x）= 则不等式 x+（x+2）f（x+2）5 的解集是三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15 （12 分）求二次函数 f（ x）=x 22x+3 在下列区间中的最大值，最小值；x2，0x2，2xt，t+116 （12 分）已知集合 A=x|3x6，B=x|2x9 （1）分别求： R（AB） ， （ RB） A；（2）已知 C=x|axa+1，若 CB，求实数 a 的取值集合17 （14 分）已知函数 （）讨论 f（x）的奇偶性；（）判断 f（x）在（，0）上的单
5、调性并用定义证明18 （14 分）已知函数 y=f（x）对任意 x，y R 均有 f（x ）+f（y）=f（x+y） ，且当 x0 时，f（x）0，f （1）= （1）判断并证明 f（x）在 R 上的单调性；（2）求 f（x）在3，3上的最值19 （14 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P，沿着折线 BCDA 由 B 点（起点）向 A 点（终点）移动，设 P 点移动的路程为 x， ABP 的面积为 y=f（x） （1）求ABP 的面积与 P 移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求 y 的最大值20 （14 分）对定义域分别是 Df、D g 的函数 y
6、=f （x） 、y=g （x） ，规定：h（x）=（1）若函数 f （x）= ，g （x）=x 2，写出函数 h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数 h（x）的值域；（3）请设计一个定义域为 R 的函数 y=f （x） ，及一个实常数 a 的值，使得 f （x）f （x+a）=x 4+x2+1，并予证明广东省揭阳市普宁二中 2014-2015 学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 M=2，3，5，N=4，5，则U（MN）等于（）A 1， 3，5 B 2，4，
7、6 C 1，5 D 1，6考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 计算题分析： 先求出 MN，再求出 CU（M N）即可解答： 解；M=2，3，5，N=4，5MN=2，3， 4，5U=1，2，3，4，5，6CU（M N）=1，6故选；D点评： 本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2 （5 分）设集合 M=x|x= ，kZ，集合 N=x|x= ，kZ，则（）A M=N B MN C MN D MN考点： 集合的包含关系判断及应用 专题： 集合分析： 根据集合 N=x|x= ，kZ，分当 k=2m（为偶数）时，和当 k=2m1（为奇数）时，两种情况分析集合 M，N 的关系，进而根据集合包含
8、的定义，得到答案解答： 解：当 k=2m（为偶数）时， N=x|x= ，kZ=x|x= + ，m Z，当 k=2m1（为奇数）时，N=x|x= ，kZ=x|x= + ，m Z=M，MN，故选：B点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，难度不大，属于基础题3 （5 分）函数 y= 的定义域为（）A x|x1 B x|x1 C x|x1 或 x0 D x|0x1考点： 函数的定义域及其求法 分析： 根据根式有意义的条件求函数的定义域解答： 解：函数 y= ，1x0，x0，0x1，故选 D点评： 此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题4 （5 分）若函数 f（x）满足
9、 f（3x+2）=9x+8，则 f（x）是（）A f（x）=9x+8 B f（x）=3x+2C f（x）= 34 D f（x）=3x+2 或 f（x）=3x4考点： 函数解析式的求解及常用方法 专题： 函数的性质及应用分析： 利用换元法，令 t=3x+2，则 x= 代入 f（x）中，即可求得 f（t） ，然后将 t 换为x 即可得 f（x）的解析式解答： 解：令 t=3x+2，则 x= ，所以 f（t ）=9 +8=3t+2所以 f（x）=3x+2 故选 B点评： 本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决属于基础题5 （5 分）若函数 为奇函数，则 a=（）
10、A B C D 1考点： 函数奇偶性的性质 专题： 计算题分析： 利用奇函数的定义得到 f（1）=f（1） ，列出方程求出 a解答： 解：f（x）为奇函数f（ 1）= f（1） =1+a=3（1a）解得 a=故选 A点评： 本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量 x 都有 f（x）= f（x）成立6 （5 分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A y=x+1 B y=x3 C y= D y=x|x|考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题： 函数的性质及应用分析： 根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项解
11、答： 解：A该函数不是奇函数，所以该选项错误；By=3x 20，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C该函数是反比例函数，该函数在（ ，0） ， （0，+）单调递增，所以在定义域 x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；D容易判断该函数是奇函数， ，根据二次函数的单调性 x2 在0 ，+ ）是增函数，x 2 在（ ，0）上是增函数，所以函数 y 在 R 上是增函数，所以该选项正确故选 D点评： 考查奇函数的定义，y=x 3 的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性7 （5 分）设 f（x）= ，则 f（5）的值是（）A 24 B 21 C 18 D 16考点： 函
12、数的值 专题： 函数的性质及应用分析： 由已知条件利用函数的性质得 f（5）=f（f （10） ）=f（f（15） ）=f（18）=21解答： 解：f（x）= ，f（5）=f（f （10） ）=f（f（15） ）=f（18）=21 故选：B点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用8 （5 分）若偶函数 f（x）在（ ，1上是增函数，则（）A f（1.5） f（ 1）f （2 ） B f（1）f（1.5）f（2） C f（2）f（ 1）f（1.5） D f（2）f（1.5）f（1）考点： 奇偶性与单调性的综合 专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的奇偶性、单调性把 f（2
13、） 、f （ 1.5） 、f （1）转化到区间（， 1上进行比较即可解答： 解：因为 f（x）在（ ，1上是增函数，又2 1.511，所以 f（2）f （1.5）f（1） ，又 f（x）为偶函数，所以 f（2）f（1.5）f（1） 故选 D点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把 f（2） 、f （1.5） 、f（1）转化到区间（ ，1上解决9 （5 分）若 f（x）和 g（x）都是奇函数，且 F（x）=f（x）+g（x）+2 在（0，+）上有最大值 8，则在（，0）上 F（x）有（）A 最小值 8 B 最大值8 C 最小值6 D 最小值4考点： 函数
14、奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题： 计算题分析： 由已知中 f（x）和 g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得 F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据 F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值 8，我们可得 f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值 6，由奇函数的性质可得 f（x）+g（x）在（ ，0）上有最小值 6，进而得到 F（x）=f（x）+g（x）+2 在（，0）上有最小值4解答： 解：f（x）和 g（x ）都是奇函数，f（ x）+g（x）也为奇函数又 F（x）=f（x）+g（x）+2 在（0，+）上有最大值 8，f（ x）+g（x）在（0，+）上有最大值 6，f（ x）+g（x）在（，0）上有最小值 6，F（ x）=f（x）+g（x）+2 在（ ，0）上有最小值4，故选 D点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出 F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键10 （5 分）A=x|x 2+x6=0，B=x|mx+1=0 且 AB=A，则 m 的取值范围（）A B C D考点： 集合关系中的参数取值问题 专题： 计算题分析： 根据已知中 A=x|x2+x6=
