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1、第五讲 教师版 Page 1 of 16第五讲 图形认识初步、平面直角坐标系知识点一 图形认识初步直线、射线、线段1 点、线、面的关系：（1）点动成线、线动成面、面动成体.（2）点与直线的关系：点在直线上；点在直线外.2 直线、射线、线段的概念（）（1）在直线的基础上定义射线、线段；直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点.直线上两点间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点.（2）在线段的基础上定义直线、射线. 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线.3 两个重要公理（）(1) 经过两点有一条直线，并且只有一直线，也称为“两点确定一条直线”.
2、(2) 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”.4 两点之间的距离：连接两点之间线段的 长度. （）5 表示方法（）(1)我们经常用一个大写的英文字母表示点：A，B，C，D(2)直线的表示方法 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线 AB，如下图（1）也可以写作直线 BA. 用一个小写字母来表示，如直线 l，如上图（2）.注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序.(3)射线的表示方法： 用两个大写字母来表示第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点如射线 OA，如图 2 (1)，但不能写作
3、射线 A0 用一个小写字母来表示，如射线 l，如图 2 (2)知识构架夯实基础角几何基础初步图形认识初步直线、射线、线段平面直角坐标系基础概念坐标方法的简单运用角的度量角的比较与计算第五讲 教师版 Page 2 of 16图 2注意：1 0在射线的表示前面必须加上“射线”二字.20用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前.(4) 线段的表示方法： 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段 AB，如图 3(1)，也可以写作线段 BA 也可以用一个小写字母来表示：如线段 l，如图 3(2)图 3注意：1 在线段的表示前面必须加上“线段”二字.2
4、用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序.6 直线、射线、线段的主要区别（）注意：直线、射线和线段的联系和区别.7 中点：把线段分成相等两条线段的点叫做这个线段的中点（）【例题 1】 （）如图 4所示根据要求作图：(1)连结 AB；(2)作射线 AC；(3)作直线 BC图 4 图 5解 如图 5 所示本题重点考查对直线、射线、线段的理解注意连结 AB 表示“作线段 AB”【例题 2】 （）平面上有四个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?解决本题时需要注意分类：第一种情况，当四点在同一条直线上的时候，显然只能画一条直线，如图 6(1)第二种情况，当三点在同一条直线上的时候，而另一点却不在这
5、条直线上，则可以画四条直线，如图 6(2)第三种情况，当任何三点不共线的时候，可以画六条直线，如图 6(3)第五讲 教师版 Page 3 of 16图 6解： l 或 4 或 6【例题 3】 （）如图 7，已知线段 AB=lOcm，C 是线段 AB上任意一点，M 是 AC的中点，N 是 BC的中点，求 MN的长度图 7解 M 是 AC 的中点 MC AC12N 是 BC 的中点 CN BCMC+CN= AC+ BC12MC+CN=MN，AC+BC=AB MN= AB12AB=10cmMN= 105cm12答：线段 MN 的长度为 5cm.(1)对于很多同学来讲，此题是道极其简单的题目，直接用算
6、式“1025”便完成了此题，实际上“l02=5”这个算式便是解决该问题的核心，前面的大部分文字及推理过程都是为了说 明“1025”为什么是正确的这些文字说理就是我们学习几何的基本功(2)做几何题不仅要注意题目中的已知条件“两个中点”，同时也要注意图形自身存在的条件：“整体和部分之间的关系”即“MN=MC+CN，ABAC+BC”(3)几何语言是丰富多彩的，关于 M 是 AC 的中点，我们可以得到五个结论：AM=CM，AM AC，CM= AC，AC=2AM，AC=2CM 我们应该学会从中选择一个对于解12决该问题有利的结论【例题 4】 （）如图 8，设 A、B、C、D 为 4个居民小区，现要在四边
7、形 ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使 4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理由.图 8 图 9解 应该建在 AC、BD 的交点 P 上，如图 9 所示首先我们使购物中心到 A 和 C 的距离之和最小，那么购物中心就应该建在 AC 线段的某点处这是因为如果点 P 不在 AC 上，根据两点之间，线段最短，可以知道 PA+PCAC同时我们也能看出，购物中心建在线段 AC 上的任意一点，都可以保证购物中心到 A、C 距离之和最小第五讲 教师版 Page 4 of 16同理，购物中心若到 B、D 之和距离最小，也必须建在线段 BD 上，这样购物中心就必须建在AC、BD 的
8、交点上中考要求：在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别和联系.通过直线、射线、线段概念的学习，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形. 本节的重点与难点：直线、射线、线段的概念是重点.对直线的无限延伸 性的理解是难点1. 下列叙述正确的是（C）A可以画一条长 5cm 的直线B一根拉紧的线是一条直线C直线 AB 经过 C 点D直线 AB 与直线 BA 是不同的直线2. 已知平面上任意四点 A、 B、C、D 过其中每两点画一条直线，最多可以画（A ）A6 条B4 条C1 条D 6 条，4 条或 1 条3. 点 C 在线段 AB 上，现有 4 个等式：（1）A
9、C=BC，（2）BC= AB，（3）AB=2AC，(4) 2AB=2CB，其中能表示点 C 是线段 AB 的中点的有（12C）A1 个B2 个 C3 个 D 4 个4. 线段 AB 延长到 C，使 AB= AC 延长 BC 到 D，使 CD= BC，若 AD=70cm，则 AB 的长为（B）1212A20cm B28cm C36cm D40cm角的度量（）1 角的定义（）定义 1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.定义 2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.由
10、角的定义可知：（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）顶点是这两条边的交点；（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.2 角的表示方法（） 利用三个大写字母来表示，如图 10图 10 注意 顶点一定要写在中间也可记为BOA，但不能写成BAO 或ABO 等 利用一个大写字母来表示，如图 11第五讲 教师版 Page 5 of 16图 11注意 用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个 用数字来表示角，如图 12图 12 用希腊字母来表示角，如图 13图 133 角度之间的关系（）1 周角=360 1 平角180 1 直角 901 周角2 平角
11、 1 平角2 直角4 单位换算（）l 度60 分(160) 1 分=60 秒(160)【例题 5】 （）在图 14中，角的表示方法正确的是 ( )AA BB CC DD 本题考查用一个大写英文字母表示角，这种表示角的方法相对于三个 图 14大写英文字母来说，简单一些，但是要注意，以该字母为顶点的角必须只有一个故本题选B；B【例题 6】 （）计算题(1)5149+2421 (2)3941-2445 (3)2313423 (4)12134 解 (1)5149+24217570 7610(2)3941-244538101-24451456(3)231342369416(4)12134 3315度分秒
12、计算过程中是“逢 60 进 1”，在减法运算中是“借 1 当 60”，在计算乘法时，有时稍显得繁杂一点，我们可以采用如下方式：做除法运算时，也需要注意单位的转化【例题 7】 （）(1)3243 (2)654312 第五讲 教师版 Page 6 of 16解 (1) 首先在第一个空上填上 32，然后计算(3243-32)0.43，0.43 0.436025.8在第二个空填上 25.8上的整数 25，(25.825)0.8，0.860=48，所以在第三个空上填上 48因此得到答案：3243322548(2) 这是如何把度分秒形式的度数转化成小数的形式，首先把 12化为分，即 12600.2，43+
13、0.243.2再把分化成度 43.2600.72 所以 65431265.72 1. 如图 15，下列角除了用三个大写字母表示外，还可以用一个大写字母表示的是 ( C )ABDC BADC CABC DACB图 152. 2015的一半是 ( D )A10 B107 C108 D107303. (1)7742+3445 11227 ；(2)10818-5623 5155 ；(3)180-(3454+2133) 12333 角的比较与计算（）1. 余角和补角 （） 如果两个角的和等于 90就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角 如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角2. 两个基本定理（） 等角的补角相等(同角的补角相等 ) 等角的余角相等(同角的余角相等 )3. 两个补充内容（） 邻补角，如图 16，由一个角的一边及另一边的反向延长线构成的角是原角的邻补角图 16
