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1、P 第三讲 公理 定理 判定 性质的综合应用【基础训练】例 1三个平面把空间分成 7部分时，它们的交线有（） 条 2条 3条 1条或2条解析：C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线例 2. 下列命题：三个点确定一个平面； 一条直线和一个点确定一个平面；两条相交直线确定一个平面；两条平行直线确定一个平面；梯形一定是平面图形. 其中正确的个数有（ ）. CA5 个 B4 个 C3 个 D2 个例 3. 设 ， 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：mn,若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ；/n/m若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ./ /其中正确命题的序号是 ( ). B
2、A和 B和 C和 D和例 4垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能解析：D，垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系例 5. 已知 ,ab是两条异面直线， /ca，那么 c与 b的位置关系 _。解析：异面或相交 就是不可能平行【能力提升】例 1已知四点，无三点共线，则可以确定 ( )A.1 个平面 B.4 个平面 C.1 个或 4 个平面 D.无法确定【答案】C.解析： 因为无三点共线，所以任意三个点都可以确定平面 ，若第四个点也在 内，四个点确定一个平面，当第四个点在 外，由公理 3 知可确定 4 个平面.故选 C.例 2互不重合的三个平面最多可以把空间分
3、成（ ）个部分 A 4 B 5 C 7 D 8解析：D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交例 3下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A. 0 B 1 C 2 D 3解析：A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能,两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面,两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能,一条直线和一个平面内无数条直
4、线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内.例 4下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 .解析：D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了例 5. 已知直线 /bc，且直线 a与 ,bc都相交，求证：直线 ,abc共面。证明： ， 不妨设 ,共面于平面 ，设 AB,AaB，即 ，所以三线共面。【水平拔高】例 1三棱
5、锥 PC的高为 PH，若三个侧面两两垂直，则 H为 ABC的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心解析：C A例 2下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形解析：D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形。例 3从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。解析： 48 每个表面有 4个，共 6个；每个对角面有 4个，共 6个例 4P 为 所在平面外一点，PA、PB、PC 与平面 ABC 所的角均相等，又 PA 与ABCBC 垂直，那么 的形状可以是 。正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形解析：由题意可知 的外心在 BC 边的高线上，故一定有 AB=AC 选（1）（2）（4）。
