《广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学文试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学文试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省惠州市 2014届高三 4月模拟考试数 学 试 题（文科） 2014.04 本试卷共 5页，21 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡
2、的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1函数 3)(xg的定义域为（ ）A B C 3x D 3x 2已知向量 ),2(),51(ba，则向量 ba2的坐标为（ ）A )3,( B 4 C )4,5( D )1,0(3不等式 02x的解集为（ ）A 1, B 1,2( C ),()( D ),(4 i是虚数单位，若 iz1，则 z等于（ ）A 2 B 2 C 1 D 2 5如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果 直角三角形的直角
3、边长为 1，那么这学 科 网个几何体的体积为 ( )A 1 B 21 C 3 D 66用二分法求方程 x3lg的近似解，可以取的一个区间是（ ）A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3(7. 已知椭圆 02myx的长轴在 x轴上，焦距为 4，则 m等于 （ ）A 8 B 7 C 6 D 58设 nm、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（ ）A. /,/则若 B. /,/,则、若 nmnC. nm则若 D. 则若9已知 1123456()nns ，则 6105s等于（）A 5-B 1-C 0D10设命题 p：函数 )3sin(xy的图象向左平移
4、个单位长度得到的曲线关于 y轴对称；命题 q：函数 1x在 ,上是增函数则下列判断错误的是（ ）A p为假 B q为真 C qp为假 D qp为真二、填空题：本大题共 5小题，考生作答 4小题，每小题 5分，满分 20分（一）必做题（1113 题）11已知点 ),(yx满足 10yx，则 xyu的最小值是 12. 程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是 13设一直角三角形的两条直角边长均是区间 )1,0(上开始a=1a=2a+1a100?输出 a结束是否第 12 题图左视图主视图俯视图图4OADBCP的任意实数，则斜边长小于 43的概率为 (二)选做题(1415 题,考生只能从中选做
5、一题)14 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下，曲线 )(2:1为 参 数tyaxC，曲线 )(sin2co:2为 参 数yxC.若曲线 21,C有公共点，则实数 的取值范围是_ 15 （几何证明选讲选做题）如右图所示， P是圆 O外一点，过 P引圆 O的两条割线 ,ABCD、5AB， 3CD， 则三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分 12分）已知函数 Rxxf ,cosincos)(2（1）求 6的值； （2）若 53sin，且 ),2(，求 )24(f.17 （本小题满分 12分）某校高三（1）班共有 40名学生，他
6、们每天自主学习的时间全部在 180分钟到 3分钟之间，按他们学习时间的长短分 5个组统计,得到如下频率分布表： 组别 分组 频数 频率第一组 210,8 1.0第二组 48s第三组 270,4123.0第四组 3025第五组 , t（1）求分布表中 s， t的值；（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这 40名学生中抽取 20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？18 （本小题满分 14分）如图 1，在直角梯形 ABCD中， /， ADB，且 12CD现以 AD为一边向
7、梯形外作正方形 EF，然后沿边 将正方形 EF翻折，使平面EF与平面 垂直， M为 的中点，如图 2（1）求证： 平面 B;（2）求证： DC平 面;（3）求点 到平面 E的距离.19.（本小题满分 14分）已知正项数列 na中， 31，前 n项和为 nS)(*N，当 2n时，有1nS.（1）求数列 a的通项公式；（2）记 nT是数列 nb的前 项和，若 1,nnba是 的等比中项，求 nT .FECBA图 1 ABCDFE图 2M20.（本小题满分 14分）已知椭圆 )0(12bayx的左右顶点分别为 )0,2(,BA，离心率23e（1）求椭圆的方程；（2）若点 C为曲线 E: 42yx上任
8、一点（ C点不同于 BA,） ，直线 C与直线x交于点 R， D为线段 B的中点，试判断直线 D与曲线 E的位置关系，并证明你的结论21.（本小题满分 14分）已知函数 ).(ln)(Raxxf(1)若 2a，求曲线 fy在 1处的切线方程；(2)求 )(xf的单调区间；(3）设 22xg，若对任意 ),0(1x，均存在 1,02x，使得)(21xf，求 a的取值范围.广东省惠州市 2014 届高三 4 月模拟考试文科数学答案 2014.04一 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D B B D C A A C D1 【 解析】选 A， .303xx可 得 2 【 解
9、析】选 D， )1,(2ba. 3 【 解析】选 B， 1202)(0xxx . 4.【解析】选 B， .Z两 边 同 时 取 模 可 得5.【解析】选 D, 由三视图还原几何体可知 36V.6.【解析】选 C， 设 ln)(xf，当连续函数 .,0)()( ） 上 有 解在 （时 ，满 足 bafbaxf 7.【解析】选 A， 8,4102,610212 mcmm由得 8.【解析】选 A，有面面平行的性质可知 A正确.9.【解析】选 C,相邻两项依次结合可得： 0,8157,5,3 1506151106 SaSS10. 【解析】选 D ， .1-13),32sin(6)2sin( Dqy p
10、xyx 所 以 错 误 的 命 题 为假上 不 单 调 ， 故，的 图 像 可 知 其 在由 函 数 假 ；不 是 偶 函 数 ， 故得 到向 左 平 移 二填空题11. 12. 27 13. 649 14. 25a （ 或 5, ） 15. 211.【 解析】 ,11.yxuyu 为 斜 率 为 的 平 行 直 线 系 在 轴 上 的 截 距 ， 由 数 形 结 合 可 知12.【 解析】连续递推可得 .763a输 出时 ， 再 一 次 进 入 循 环 ，13.【 解析】设两条直角边长为 ,ab， 2223()01394(),416bp由 已 知 可 知 构 造 面 积 模 型 :子 事 件
11、 为 所 以 其 概 率14.【 解析】化为普通方程后，圆心到直线的距离小于或等于圆的半径（ rd） ，解不等式即可.15.【 解析】由割线定理可得 ,2PABCD得三解答题16. （本小题满分 12 分）解：(1) 2 2313()cosincos()664fx 2分(2) 2si inxfx 4分112(sinco)i()46分2()i()44f8分12123sin()(sincos)310分因为 3sin5，且 (,)2，所以 4cos5 11分所以 1310326()245f 12分17 （本小题满分 12分）解：（1） 80.s， .5.ts 4分（2）设应抽取 x名第一组的学生，则
12、 204x,得 2x故应抽取 2名第一组的学生 6 分（3）在（2）的条件下应抽取 2名第一组的学生，记第一组中 2名男生为 12,a，2 名女生为 1,b按时间用分层抽样的方法抽取 2名第一组的学生共有 6种结果，列举如下：121221,aab 9 分其中既有男生又有女生被抽中的有 1212,abab这 4种结果， 10 分所以既有男生又有女生被抽中的概率为 63P.12分GMAF B CDE N 18 （本小题满分 14 分）（1）证明：取 EC中点 N，连结 BM,在 D中， ,分别为 ED的中点，所以 M ，且 12由已知 AB C， ，所以 N ，且 AB 3分所以四边形 为平行四边形所以 B M 4 分又因为 平面 EC，且 平面 EC，所以 A平面 5分（2）在正方形 DF中， A又因为平面 E平面 B，且平面 DEF平面 ABD，所以 平面 C 所以 B 7 分在直角梯形 A中， 1A， 2C，可得 2在 D中， ,2D，所以 2C所以
