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1、广东省崇雅中学 2011 届 8 月份考试文科数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 是虚数单位， 的虚部为（ ）ii3A B C D 2i123i122、已知 M（2，-4 ） ，N（3 ，-3） ，把向量 向左平移 1 个单位后，在向下平移 1 个单位，MN所得向量的坐标为（ ）A （1，1） B （0，0） C （-1，-1） D （2 ，2）3、设集合 A= ，B= ,则 AB 的子集的个数是2(,)|146xy(,)|3xyA. 1 B. 2 C. 3 D. 44、 为非零向量。 “ ”是“函
2、数 为一次函数”的ba, ba)()()abxxf（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件5、已知 na为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以 nS表示 na的前 项和，则使得 S达到最大值的 是 （A）21 （B）20 （C）19 （D ） 186、直线 与圆 相交于 M,N 两点，若 ，则 k 的取3ykx224y23MN值范围是A. 04，B. 30， ，C. 3，D. 0，7、若 是 上周期为 5 的奇函数，且满足 ，则fxR1,2ff34fA、1 B、2 C、2 D、 18、如图，四位同学在同一个坐标系中分别选
3、定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ， 的图像如下。结果发现其中有一位同学作出sinyxsin()6yxsin()3yx的图像有错误，那么有错误的图像是 xx开始 1in 整除a? 是输入 mn，结束输出 i， 1i图 2否A BC D9、某加工厂用某原料由车间加工出 产品，由乙车间加工出 产品.甲车间加工一箱原料需AB耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 产品，每千克 产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 产品，每千克 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天功能完B成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、
4、乙两车间每天获利最大的生产计划为w_w w. k#s5_u.c o*m（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱10、 ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A） 4 （B） 4 （C） 18（D） 8二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题（1113 题）11、
5、阅读图 2 的程序框图，若输入 ， ，则输出 m6na， （注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或i “ ”）:12、设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；（2）若 外一条直线 l与 内的一条直线平行，则 l和 平行；（3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直；x x ODCBA（4）直线 l与 垂直的充分必要条件是 l与 内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）13、若规定 E= 的子集 为 E 的第 k 个子集，其中 k=1,20.a12.,nkka，则122nk
6、k（1 ） 是 E 的第_个子集；,3（2 ） E 的第 211 个子集是_（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14、 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆 的圆心,且垂直于极轴的直线6cos的极坐标方程为 15、如图,已知圆 的半径为 2，从圆 外一点 引OOA切线 和割线 ，ADBC圆心 到 的距离为 ， ，则切线 的长为_*_.3AD三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、 （本小题满分 14 分）设函数 ， ， ，且以3sin6fxx0 ,x为最小正周期2（1 ）求 ；w_w0f（2 ）求 的解析式；x（3
7、）已知 ，求 的值94125fsin17、 （ 12 分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I） 求 x,y ;（II） 若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。18、 （ 14 分）如图，一简单几何体的一个面 ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC 平面 ABC（1 ）证明：平面 ACD 平面 ；ADE（2 ）若 ， ， ，试求该几何体的体积 V2AB1C3tan2B19、 （ 14 分） （ 14 分）已知曲线
8、 E 上任意一点 到两个定点 和 的距离P13,0F2,之和为 4（1 ）求曲线 E 的方程；（2 ）设过 的直线 与曲线 E 交于 、 两点，且 （ 为坐标原点）0,2lCDOC，求直线 的方程l20、 （ 14 分）设 是函数 的图象上任意两点，且),(),(21yxBAxxf1log2)(，已知 M 的横坐标为 。21OM1（1）求证：M 点的纵坐标为定值；（2）若 ，其中 ，且 ，求 ；)(1nifS*Nn2nS（3）已知 ，其中 为数列 的前 n 项和，2,)1)(,32nSann nT*,a，对一切 都成立，试求 的取值范围。)1(nST*Nn21、 （ 12 分）设函数 .32(
9、)6()fxax（1 ）若 的两个极值点为 ，且 ，求实数 的值；()fx12,12a（2 ）是否存在实数 ，使得 是 上的单调函数？若存在 ,求出 的值；若不存a()fx,)a在，说明理由.广东省崇雅中学 2011 届 8 月份考试文科数学试题参考答案题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10答案 C A D B B A D C B A11、 12 3 12、 13、 5 14、 . cos315、 .1解答题16、 （ 14 分）17、18、解：（）证明： DC 平面 ABC , 平面 ABC -2 分BCDCBAB 是圆 O 的直径 且 A 平面 ADC -4 分四
10、边形 DCBE 为平行四边形 DE/BC 平面 ADC -6 分DE又 平面 ADE 平面 ACD 平面 -7 分DE（2 ）解法：所求简单组合体的体积： -9 分EABCV ， ， AB1C3tan2 , -11 分3E2AB -12 分162ADCVSEDCE-13 分111362EABCABVSCEB该简单几何体的体积 -14 分V解法：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱-8 分如图 ， ， 213tan2AB , -10 分3BE23ACB = -12 分FDEFV 1ACADCSSE1126= -14 分33119、解：（1）根据椭圆的定义，可知动点 的轨迹为椭圆， M其中
11、 ， ，则 2ac2bac所以动点 M 的轨迹方程为 214xy（2 ）当直线 的斜率不存在时，不满足题意 l当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，设 ， ，l2ykx1(,)Cxy2(,)Dxy ， 0OCD120xy ， ，1ykk 2112()4xx 2()0k由方程组 1,4.xyk得 21620x则 ， ，24k124xk代入，得 2260即 ，解得， 或 2k所以，直线 的方程是 或 l2yx2yx20、 （1） ）（ OBAM21M 是 AB 的中点，设 M 点的坐标为 ，),yx（由 ，得 ，则)(21x12112而 )log()log( 212xxy= )l()1l2( 12xM 点的纵坐标为定值（2 ）由（1 ）知若 则21x1)(2121yxff=)(1nifS)(nfnf即 )1(2fffn 以上两式相加得： )1()()1()2 nffnffffSn 1)(nn 个 2n(3)当 时， )21(4)2(1)(1 nnSann nnT21)21()54()3( n24n（由 得)1(nST 44)2(2nn ，当且仅当 时“=”成立4n 。21因此 ，即 的取值范围为21),(21、解： ()86(2)fxax（1 ）由已知有 ，从而 ，所以 ；10f128a9（2 ）由 ，23()43(4)0所以不存在实数 ，使得 是 上的单调函数.a(fxR
