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1、1高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如： 与 及xylg|xylg|xylg|),(2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命
2、题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若 ，则 A 是BB 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含 n 个元素的集合的子集个数为 ，真子集（非空子集）个数为 1；2n 2n（2） （3）;B ;)(,)( CACCIIIIII 二、函数1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数 fg(x)的定义域由不等式()fxag(x)b 解出即可；若已知 fg(x)的定义域为a,b, 求 f
3、(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域（即 f(x)的定义域） ；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(x)= ;)(xf（2）若 f(x)是奇函数， 0 在其定义域内，则 （可用于求参数） ；0（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0 或 （f(x)0）;1)(xf(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1
4、)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 C2 上，反之亦然；（3）曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(ya,x+a)=0( 或 f(y+a,x+a)=0);（4）曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（a,b）的对称曲线 C2 方程为：f(2ax,2by)=0;（5）若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；（6）函数 y=f(x
5、a)与 y=f(bx)的图像关于直线 x= 对称；ba4.函数的周期性(1)y=f(x)对 xR 时，f(x +a)=f(xa) 或 f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数；（2）若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a的周期函数；（3）若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周期函数；（4）若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数；ba（5）y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(ab)对称，则函数 y=f(x
6、)是周期为 2 的周期函数；b（6）y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=f(x)(或 f(x+a)= ，则 y=f(x)是周期为 2 的周期函数；)(1xf5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域)；6.af(x) 恒成立 af(x) max,; af(x) 恒成立 af(x) min;7.（1） (a0,a1,b0,nR +); (2) l og a N= ( a0,a1,b0,b 1);nablogl Nblog2(3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 );8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反
7、函数，判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x) 与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为B，则有 ff-1 (x)=x(xB),f -1 f(x)=x(xA).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函
8、数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组) 求解；13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或 （或 ） ；()0fugxh()0)faaub()0fab14.掌握函数 的图象和性质；;()abcyyxx函数 (b ac0) ）0(axy定义域 ),(),(c ),),(值域 a2,(奇偶性 非奇非偶函数 奇函数单调性 当 b-ac0 时:分别在 上单调递减；),(,(当 b-ac0,b0)时要符合“一正二定三相等
9、” ；注意均ab2值不等式的一些变形，如 ；2)(;)(ab七、直线和圆的方程1.设三角形的三顶点是 A（x 1,y1） 、B(x 2,y2)、C （x 3,y3）,则ABC 的重心 G 为（ ） ；3,2121yx2.直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2: A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0；3.两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离是 ；Cd4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件 ：A=C 0 且 B=0 且 D2+E24AF0；5.过圆 x2+y2=r2 上的点 M(x0,y0)的切线方程为：
10、x 0x+y0y=r2;6.以 A(x1，y 2)、 B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x x 1)(xx 2)+(yy 1)(yy 2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；八、圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式：设 P（x 0,y0）为椭圆 （ab0）上任一点，焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),则2bya（e 为离心率） ；201,aFeaP2.双曲线焦半径公式：设 P（x 0,y0）为双曲线 （a0,b0）上任一点，焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),则:12x
11、（1）当 P 点在右支上时， ；001,exaPF（2）当 P 点在左支上时， ；（e 为离心率） ；2ea另：双曲线 （a0,b0）的渐近线方程为 ；2byax 2by3.抛物线焦半径公式：设 P（x 0,y0）为抛物线 y2=2px(p0)上任意一点，F 为焦点，则 ；20pxPFy2=2px(p0)上任意一点，F 为焦点，则 ；0pxP4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， 0） ；xab(2bya6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB， A、B 两点分别为 A(x1，y 1)、B(x 2
12、,y2)，则弦长 4)(11212122 xxkAB,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；)(2 yyy7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为 ，焦准距为 p= ，抛物线的通径为 2p，焦准距为 p; 双曲线ab2cb2（a0，b0）的焦点到渐进线的距离为 b;12bax8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为 Ax2+Bx21；9.抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为 AB，A（x 1,y1） 、B(x 2,y2),则有如下结论：（1）x 1+x2+p;（2）y 1y2=p 2，x 1x2= ;AB4510.过椭圆 （ab0）左焦点的焦点弦为 AB，则 ，过右
13、焦点的弦12byax )(221xeaAB；)(eAB11.对于 y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为（ ， y0）,以简化计算;p212.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设 A(x1，y 1)、B(x 2,y2)为椭圆（ab0）上不同的两点，M(x 0,y0)是 AB 的中点，则 KABKOM= ；对于双曲线12bax ab（a0，b0） ，类似可得：K AB.KOM= ；对于 y2=2px(p0)抛物线有 KABy 2ab 21yp13.求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立 x、y 之间的关系，构成 F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数
14、法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x1,y1)的变化而变化，并且 Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用 x、y 的代数式表示 x1、y 1，再将 x1、y 1 带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点 P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得
15、普通方程。九、直线、平面、简单几何体1.从一点 O 出发的三条射线 OA、OB 、OC，若AOB= AOC，则点 A 在平面BOC 上的射影在BOC的平分线上；2. 已知:直二面角 MABN 中，AE M，BF N,EAB= ,ABF= ，异面直线 AE 与 BF 所成12的角为 ，则;coscos213.立平斜公式：如图，AB 和平面所成的角是 ，AC 在平面内，AC 和 AB 的射影 AB 成 ，设BAC=1 2,则 cos cos =cos ；31234.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；5.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；6.二面角的求法（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点） ，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂
