《广东省2010届高三考前模拟试题（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2010届高三考前模拟试题（数学文）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 年南海中学高三数学考前模拟试题数 学 (文科)备用公式： ShV31锥 体一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，集合 ，则0,12A2,BxaABA B C D 01,42记数列 的前 项和为 ，且 ，则nanS)1(n2A B C D 4 23 已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 等于(1,2)(,2)bxabxA B C D4094已知函数 ，若 ，则 的取值范围是,0()fxx()1fA B C D,1,),)(,1,)5直线 在 轴和 轴上的截距相等，则 的值是2:ayl yaA B C
2、 或 D 或2126 已知 ，则 =53)sin()cos(A B C D272457547已知函数 的零点依次为 ，则22(),()lg,()logxf xhx,abcA. B. C. D.abcbacab8设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是,mn,A 若 则 B 若 ，则,/n/,/mn/mnC 若 ，则 D 若 则n,9. 现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h 随时间 t 的函数关系的是A B C D10. 定义:设 是非空实数集,若 ,使得对于 ,都有 ，则称 MaMx()xaa是 的最大（小）值.若
3、是一个不含零的非空实数集,且 是 的最大值,则A0AA. 当 时 , 是集合 的最小值0a101|x第 13 题图第 15 题图B. 当 时, 是集合 的最大值 0a101|xAC. 当 时 , 是集合 的最小值 D. 当 时, 是集合 的最大值0101|二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分）(一)必做题(1113 题)11. 复数 的虚部为_.(2i12. 已知实数 满足 ，xy， 3102则 的最小值是 .z213 2008 年 1 号台风浣熊(NEOGURI)于 4 月 19 日下午减弱为热带低压后登陆阳江 .如图，位于港口 正东向 海里 处的
4、渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西 ，距港O0B30口 海里 处的拖轮接到海事部门营救信息后以 海里 小时的速度沿直线 去营0C30/CB救渔船，则拖轮到达 处需要_小时.(二)选做题(1415 题,考生只能从中选做两题)14 （ 坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆 上的点到直2线 的距离的最小值是 .6sin3co15 （ 几何证明选讲）如图，半径为 的O 中，OB 垂直于23直径 AC，M 为 AO 上一点，BM 的延长线交 O 于 N，过 N 点的切线交 CA 的延长线于 P若 OA= OM，则 MN的长为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤.16.(本小题满分12 分）已知向量 与 互相垂直,其中 (sin,2)a(1,cos)b(0,)2（）求 的值； （）若 ，求 的值ico和 1in(),cos17、一个几何体的三视图如图所示，俯视图是正方形，（1 ）求该几何体的体积；（2 ）求该几何体的表面积。OCMNAPB东东BCO俯视图11 11正(主)视图 侧(左)视图118、第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日至 23 日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者将这 30 名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：男 女9 15 7 7
6、8 9 99 8 16 1 2 4 5 8 98 6 5 0 17 2 3 4 5 67 4 2 1 18 0 11 19 1)根据以上茎叶图，完成以下频率分布表，并画出它的频率分布直方图。分组 频数 频率150,159)总计2）从所列频率分布直方图估计该批志愿者的平均身高；3）若身高在 175cm 以上（包括 175cm）定义为“高个子” ，身高在 175cm 以下（不包括175cm）定义为 “非高个子” 。如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19、 （本小题满分 14 分）设 b0，椭圆方程为 ，2
7、1xyb抛物线方程为 。如图所示，过点28()xyF（ 0，b + 2）作 x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G。已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F1。（1 ）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2 ）点 G、 所在的直线截椭圆的右下区域为 D，1若圆 C： 与区域 D 有公共点，求 m 的最小值。01222mxyx20、设 ，函数 ， ， ，kR1()xfx， ， ()FxfkxR试讨论函数 的单调性。()F21、已知数列 是各项均不为 0 的等差数列，公差为 ， 为其前 项和，且满足na dnS， 数列 满足 ， 为数列 的前 项和21naS*Nnb1nnaTb（1
8、）求 ， 和 ；adT（2 ）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；*8nn()（3 ）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，求出所有m， 1()1,mT的值；若不存在，请说明理由mn，2011 届南海中学高三数学考前模拟试题答案一、选择题（每题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D D D A A C C D二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11 129 13 14 15. 2736216.【 解析】 （） ,即 ,(sin,2)(1,cos)incos0ab in2cos又 ,2ico,从而 , .(0)5sincos
9、 （） ,10sin()sicosin将 , 代入整理得25i,结合 , ,可得 .2cosin22sincos1022cos17、一个几何体的三视图如图所示，（1 ）求该几何体的体积；（2 ）求该几何体的表面积。【解析】解：（1） 321231V（2） S618、 【解析】解：（1） 分组 频数 频率150,160) 6 51160,170）8 4170,180) 9 103180,190) 6 5190,200) 1 30总计 30 12） 8 分71.3095.18.75.46.15. 3）有“高个子”12 人， “非高个子”18 人，用分层抽样的方法，则抽出两个高个子，记为 B，C，3
10、 个 “非高个子” ，记为 1,2,3设至少有一人是“高个子”的事件为 A俯视图11 11正(主)视图 侧(左)视图1基本事件有(A,B),(A,1)(A,2),(A,3), (B,1),(B,2),(B,3),(1,2),(1,3),(2,3),满足事件 A 的有(A,B),(A,1)(A,2),(A,3), (B,1),(B,2),(B,3)7 种，根据古典概型 P(A)= 107因此，至少有一人是“高个子”的概率是 107 14 分19、 【解析 】解：（1）由 x2=8(y-b)得 y= x2+b8当 y=b+2 时，x=4，G 点的坐标为(4,b+2)，4y1|4x过点 G 的切线方
11、程为 y-(b+2)=x-4，即 y=x+b-2令 y=0 得 x=2-b，F 1点的坐标为(2-b,0)；由椭圆方程得 F1点的坐标为(b,0)，2-b=b 即 b=1因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为 和 x2=8(y-1)1y2x（2）直线 G 的直线方程为： ，1F01yx圆 ，圆心 C(m,0)，半径222myx 1r若圆 C 与直线 G 相切，则 ，1 2),(1| m由圆心 向直线 G 引垂线 ，易得 :)0,2(1Fll01yx联立 ，点 M ，2,1yxyx D)2,(所以 m 的最小值为 。20、 【 解析 】1,1,()kxFxfkx 21,1,(),kxxF对于 ，1
12、()()x当 时，函数 在 上是增函数；0k()Fx,1)当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数；,k1(,)k对于 ，1()()2Fxkx当 时，函数 在 上是减函数；0k,当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数。()Fx21,4k21,4k综上所述：(1) ， 在 ， 上是减函数，在 上是增函数；0k(),1)k,(,)k(2) ,函数 在 , 上是增函数,在 上是减函数.Fx(21441,221、 【 解析 】解：（1 ） （法一）在 1naS中，令 n， ，得 ,32Sa即 ,3)(,121d2 分解得 1， d， 3 分2n11()()221nbann，)235nT 5 分（法二） na是等差数列， na21)12(12Sn n)( 2 分由 21na，得 naa， 又 0， 1，则 ,2d 3 分( nT求法同法一)（2 ） 当 为偶数时，要使不等式 8(1)nnT恒成立，即需不等式(8)1827n恒成立 6 分2n，等号在 时取得 此时 需满足 25 7 分当 n为奇数时，要使不等式 8(1)nnT恒成立，即需不等式(8)125恒成立 8 分2n是随 的增大而增大， n时8取得最小值 6 此时 需满足 21 9 分综合、可得 的取值范围是 21
